موائع

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

 
 
 
 
 
 
 

FLUID MACHINERY  

 

Third Year – Power Engineering  

Electromechanical Engineering Department   

 
 

Lecturer  

 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

Chapter One 

Dynamic action of fluid 

 

1.  Turbo machines  
Are devices in which energy is transferred either to, or from, a 
continuously flowing fluid by the dynamic action of moving blades on 
the runner. 
 

 

Dynamic action of fluid 
A stream of fluid entering in a machine such as a hydraulic or steam 
turbine, a pump or fan has more or less a defined direction. A force is 
always required to act upon the fluid to change its velocity either in 
direction or in magnitude. Newton's Third law of motion states that to 
every action there is an equal and opposite reaction. According to this 
law an equal and opposite force is exerted by the fluid upon the body 
that cause the change. This force exerted by virtue of fluid motion is 
called a "Dynamic force". 
The major problem in turbo-machinery is to find the power developed 
(or consumed) by (or in) a particular machine. The power is 
determined from the dynamic force or forces which are being exerted 
by the following fluid on the boundaries of flow passage and which 
are due to change of momentum. These are determined by applying 
"Newton's Second Law of Motion". 
 

 

Newton's Second Law of Motion, linear momentum equation and its 

application 

The fundamental principle of dynamics is Newton's Second Law of 
Motion which states that " The rate of change of momentum is 
proportional to the applied force and take place in the direction of the 
force". More precisely this statement may be written as "The resultant 
of an external force F

R

x

R

  acting on the particle of mass m along any 

arbitrarily chosen direction x is equal to the time rate change of linear 
momentum of the particle in the same direction i.e., x-direction.  
Momentum of the body is the product of its mass and velocity. 
Let m be the mass of fluid moving with velocity v and let the change 
of velocity be dv in time dt. 
 

∴

 change of momentum = 

dv

m.

    

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

And rate of change of momentum = 

dt

dv

m.

 

 
According to the above law;  
Dynamic force applied in x-direction = Rate of change of momentum 
in x-direction. 

i.e., 

dt

dv

m

F

x

x

.

=

 

For a control volume with fluid entering with uniform velocity 

1

x

v

, 

and leaving after time t with uniform velocity 

2

x

v

, thus: 

 

(

)

1

2

x

x

x

v

v

t

m

F

−

=

∑

 

 
i.e., 

(

)

1

2

x

x

x

v

v

Q

F

−

=

∑

ρ

 

 
Where Q is the rate of flow and 

ρ

 the density. 

 
External force 

x

F

 may be three kinds: 

1.  Pressure force and those acting between the fluid and boundary 

surfaces, or between any two adjacent fluid layer. 

2.  Inertia force : are those caused by the action of gravity and or 

centrifugal effects. These are also known as " body forces". 

3.  Drag forces: are those existing between boundary surfaces and 

flow. These are also known as " viscous forces". 

There are two kinds of applications of linear-momentum equation: 
1.  To determine the forces exerted by the flowing fluid on  the 

boundaries of flow passage due to change of momentum. 

2.  To determine the flow characteristics when there is some loss of 

known quantity of energy in the flow system such as sudden 
enlargement of a pipe cross-section and hydraulic jump in an open 
channel flow. 

In this cores we are concerned with the applications under (1) above. 
 
1.2 

U

Dynamic force exerted by fluid on fixed and moving flat plates: 

1.2.1 

U

Plate normal to jet : 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

A fluid jet issues from a nozzle and strikes a flat plate with a velocity 
v. The plate is held stationary and perpendicular to the centre line of 
the jet. 
 
 

 

 
Applying the following equation : 

(

)

1

2

x

x

x

v

v

Q

F

−

=

∑

ρ

  

 

(

)

Qv

v

Q

F

x

ρ

ρ

−

=

−

=

−

0

 

The minus sign on right hand side of the equation indicates that the 
velocity is decreasing, while this sign used with 

x

F

 indicates that the 

force is acting in the negative direction of x-axis. 
Now the force exerted by the fluid on the plate is given by " Newton's 
Law of Action and Reaction" which will be equal and opposite, 
 

Qv

F

x

ρ

=

 

 
1.2.2 

U

Inclined plate  

The dynamic force acting normal to the plate is given by: 
 

θ

ρ

sin

Qv

F

=

 

 
Component of this force F in the direction of jet  
 

θ

ρ

θ

2

sin

sin

.

Qv

F

F

x

=

=

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

Let 

s

F

be the force along the inclined surface of plate, and Q

R

1

R

 and Q

R

2

R

 

the quantities of flow along the surface as shown. As there is no 
change in pressure elevation before and after the impact and 
neglecting losses due to impact, no force is exerted on the fluid by the 
plate in s-direction,  
 

v

Q

v

Q

Qv

F

s

2

1

cos

0

ρ

ρ

θ

ρ

−

=

=

=

 

 
But 
  

2

1

cos

Q

Q

Q

−

=

θ

 

 
From equation of continuity 

2

1

Q

Q

Q

−

=

 

From the above two equations: 
 

(

)

θ

cos

1

2

1

1

+

= Q

Q

 and 

(

)

θ

cos

1

2

1

2

−

= Q

Q

 

 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

    

 
 
 
1.2.3 

U

Force on moving flat plate 

Let the plate in Fig.1 move with a velocity u in the same direction as 
the jet, then the jet with velocity v has struck the plate. The change in 
velocity is ( u-v ). 
 
Thus 

)

(

.

u

v

a

w

a

Q

−

=

=

 

Where  
a: cross-sectional area. 
w: velocity of jet relative to the motion of plate. 
v:  absolute velocity of jet. 
 

∴

 Force exerted on the fluid by the vane F

R

x

R

 is equal: 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

)

(

v

u

Q

F

x

−

=

ρ

 

 
And force exerted by the fluid on the vane is: 
  

2

)

(

)

(

u

v

a

u

v

Q

F

x

−

=

−

=

ρ

ρ

 

 
Here the distance between plate and nozzle is constantly increasing by 
u m/s. A single moving plate is, therefore, not a practical case. If, 
however, a series of plates as shown in figure, were so arranged that 
each plate appeared successively before the jet in the same position 
always moving with a velocity u in the direction of jet, then whole 
flow from the nozzle is utilized by the plates. 
 
 

 

 

)

(

u

v

av

F

−

=

∴

ρ

 

 
Work done on the plates = F.u 

         

u

u

v

Q

).

(

−

=

ρ

 



kinetic energy of jet  

2

2

.

.

.

2

1

.

.

2

1

v

Q

v

m

ρ

=

=

 

Where m is the mass of fluid 
 

∴

Efficiency of system , 

input

energy

obtaine

work

=

η

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

      

2

2

).

(

2

.

.

2

1

).

(

.

v

u

u

v

v

Q

u

u

v

Q

−

=

−

=

ρ

ρ

 

 

For 

0

max

=

⇒

du

d

η

η

 

 

(

)

0

2

0

2

=

−

⇒

=

−

∴

u

v

u

vu

du

d

 

 

2

v

u

=

∴

 

Substituting the value of u in equation of 

η

 

 

50

5

.

0

2

).

2

(

2

2

max

or

v

v

v

v

=

−

=

η

% 

 
1.3 

U

dynamic force exerted by fluid on stationary and moving plates 

1.3.1 

U

on stationary curved plates 

 
The jet impinges on a curved plate at an angle 

2

1

α

α

and

at inlet and exit 

respectively both angles measured with respect to x-direction, as shown 
in figure: 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

   

 

 
 
 
Let v

R

1

R

 and v

R

2

R

 be the velocities of jet at inlet and outlet respectively. The 

velocities  v

R

1

R

  and  v

R

2 

R

will be same as long as there is no friction on the 

plate. 
Velocity of jet at inlet in x-direction

1

1

cos

α

v

=

  

Velocity of jet at outlet in x-direction

2

2

cos

α

v

=

  

∴

Force exerted on the jet by the plate in x-direction can be determine by 

applying linear momentum equation. 
 

*

t

m

F

x

=

change of velocity in x-direction. 

 

(

)

1

1

2

2

cos

cos

α

α

ρ

v

v

Q

F

x

−

=

∴

 

 
And force exerted on the plate by the jet in x-direction. 
 

(

)

2

2

1

1

cos

cos

α

α

ρ

v

v

Q

F

x

−

=

∴

 

 
Where Q=a.v

R

1

 

 

(

)

2

2

1

1

1

cos

cos

.

.

.

α

α

ρ

v

v

v

a

F

x

−

=

∴

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

If the curvature of the plate at outlet is such that outlet angle 

2

α

 is more 

than 90

P

o

P

, then the second term in the bracket i.e., 

2

2

cos

α

v

  will be 

negative. Hence in order to get more force, the curvature of the plate at 
outlet should be with an obtuse angle 

2

α

. 

 
1.3.2 

U

Single moving plate 

Let the angle of curvature of the plate of inlet and outlet with the reversed 
direction of motion of plate i.e., -u

R

1

R

 be 

2

1

β

β

and

, see figure. The plate 

is moving with a velocity u  in x-direction. Thus, the velocity of jet 
relative to the motion of the plate is denoted by 

1

w

. Its direction will 

tangential to the point of inlet. Its magnitude is determined by the vector 
sum of u and v

R

1

R

. 

 
 

 

 
 
 
When the jet leaves the plate, its relative velocity will remain equal to w

R

1

R

 

provided there is no decrease in velocity due to friction on the surface of 
flow. i.e., w

R

1

R

=w

R

2

R

. Now the absolute velocity of water at outlet v

R

2

R

 will be 

vector sum of w

R

2

R

 and u. 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

∴

 Force exerted by the jet on the plate in x-direction or in the direction of 

motion is determined by applying linear momentum equation: 
 

*

t

m

F

x

=

change of velocity in x-direction. 

 

(

)

2

2

1

1

cos

cos

α

α

ρ

v

v

Q

F

x

−

=

 

 
Where  

(

)

u

v

a

Q

−

=

1

 

 

(

)(

)

2

2

1

1

1

cos

cos

α

α

ρ

v

v

u

v

a

F

x

−

−

=

 

 

For 

0

cos

,

2

2

2

〈

〉

α

π

α

 

Then the second term in the bracket (

2

2

cos

α

v

) will be negative. Hence 

in order to get more force, the curvature of the plate should be such that 

2

α

is obtuse.  

 
 
1.4 

U

Absolute path of fluid through the machine. 

When the jet strikes the moving plates, its position is given by full lines 
as shown in figure below. As the plate moves with velocity u, it reaches 
the position shown by dotted lines when the jet leaves it. Now there are 
two paths traced by water jet, one over the plate surface which is relative 
to the motion of plate and therefore appears to be moving with the plate; 
and the other is known as absolute path which appears to be stationary 
with respect to earth. To determine the absolute path of water particle, 
take any six points ( 0 to 5) from inlet to outlet of the plate as shown in 
figure below. Take the distances 

3

0

2

0

1

0

,

,

−

−

−

w

w

w

S

S

S

, etc., along the 

curved path of the plate from the point of entrance 0 to points 1,2,3,etc. 
These are the distance traversed by the water particle with w, the velocity 
of water relative to the motion of the plate  in times t

R

1

R

, t

R

2

R

, t

R

3

R

, etc., 

respectively. Now take the distances 

3

0

2

0

1

0

,

,

−

−

−

u

u

u

S

S

S

  ,etc., in the 

horizontal direction from points 1,2,3,etc., respectively. These are the 
distances traveled by the plate moving with u, its peripheral velocity, in 
time t

R

1

R

, t

R

2

R

, t

R

3

R

, etc., respectively. Join the points 

3

0

2

0

1

0

,

,

−

−

−

u

u

u

S

S

S

, etc., 

taken in horizontal direction with a curve which indicates the absolute 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

path of water particles. The direction of absolute velocity of water at any 
point will be tangential to the absolute path of water. Similarly the 
direction of relative velocity of water at any point will be tangential to the 
relative path of water. The direction of the peripheral velocity of plate is 
always horizontal. The direction of all the three velocities u,v,w  being 
known. The velocity triangle can be drawn at any point of the path. The 
velocity triangles have been shown at points 0, 3 and 5 in the figure. 
 
 
 

 

 
 
 
 
1.5 

U

Velocity diagrams for pump and turbine blades 

The velocity is a vector quantity, therefore the velocity triangle is a vector 
diagram. 
 

U

Inlet 

With refer to figure below, draw 

1

v

AC

=   the absolute velocity of water 

at inlet at an angle of 

1

α

  to the wheel tangent. Draw 

1

u

AB

= , the 

peripheral velocity of wheel in the horizontal direction. Join  BC which 
gives w

R

1

R

, the velocity of water relative to wheel motion at inlet, making 

angle 

1

β

  with wheel tangent.  Resolve the absolute velocity of water at 

inlet into two components 

1

u

v , the velocity of whirle at inlet which is the 

tangent component, and  

1

m

v

, the velocity of  flow which is the normal 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

and radial component. Mark the directions of the velocities with arrows 
as shown in the figure.  
 
 
 

 

 
 

U

Outlet  

Refer to the previous figure. Draw 

2

u

CD

=

, the peripheral velocity of 

wheel at outlet in the horizontal direction. Draw 

2

w

DE

=

, the relative 

velocity of water at outlet at an angle 

2

β

 to 

2

u . Join  CE  which gives 

2

v , 

the absolute velocity of water at outlet making an angle 

2

α

  to the wheel 

motion. 

2

2

2

u

w

v

+

=

 

 
Resolve the absolute velocity of water at outlet into two components 

2

2

m

u

v

and

v

, as discussed in inlet. The velocity of whirle at outlet 

2

u

v

 

may be positive or negative, depending upon the angle 

2

α

 being acute or 

obtuse respectively. 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Chapter Two 

Unit and specific quantities  

 

2. 

U

Unit and specific quantities 

The rat of flow, speed, power, etc., of hydraulic machines are all function 
of the working head which is one of the most fundamental of all 
quantities that go to determine the flow phenomena associated with 
machines such as turbines and pumps. To facilitate correlation, 
comparison and use of experimental data, these quantities are usually 
reduced to unit heads and known as unit quantities e.g. unit flow, unit 
speed, unit force, unit power and unit torque, etc. Thus two similar 
turbines having different data can be compared by reducing the data of 
both turbines under unit head. 
For similar reasons it is also convenient to use some specific quantities. A 
specific quantity is obtained by reducing any quantity to a value 
corresponding to unit head and some unit size. The later dimension is the 
inlet diameter of runner in case of reaction turbines and least jet diameter 
in Pelton turbines. When two different turbines are to be compared, it can 
be done by reducing their data to specific quantities.  
 
2.1 

U

Unit quantities  

 
2.1.1 

U

Unit  rate of flow 

Rate of flow = cross-sectional area * velocity of flow 
 

mo

v

Q

∝

     

But  

H

g

v

mo

mo

k

v

.

2

.

=

     

Where H is the head and 

mo

v

k

 some velocity coefficient. 

 

H

Q

∝

∴

 

 

or  

H

k

Q

1

=

∴

 

 
Now when H=1 

1

1

1

1

1

Q

k

k

k

Q

=

⇒

=

=

∴

 

Where Q

R

1

R

 is the unit rate of flow. 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

∴

 The unit rate of flow = 

H

Q

Q

=

1

 

 
2.1.2 

U

Unit speed  

Let N rpm be the speed of the turbine, then linear or peripheral velocity 
of runner at inlet. 
 

60

.

.

1

1

N

D

u

π

=

 

Also  

H

g

u

k

u

.

2

.

1

1

=

 

 

H

u

N

∝

∝

∴

1

  

or  

H

k

N

.

2

=

 

Where k

R

2

R

 is some coefficient.  

Now, by definition, unit speed 
 

 

1

2

2

2

1

1

N

k

k

k

N

=

⇒

=

=

 

 

H

N

k

N

=

=

∴

2

1

 

 
2.1.3 

U

Unit power  

The available power of a turbine:  
 

H

Q

P

a

.

.

γ

=

  

And the developed power is : 
 

H

Q

P

t

t

.

.

.

γ

η

=

 

Where 

t

η

: turbine overall efficiency 

In general turbine power is: 
 

H

Q

P

.

.

∝

 

 

But  

H

Q

∝

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

H

H

P

.

∝

∴

 

or  

2

3

3

.H

k

P

=

 

Where k

R

3

R

 is some coefficient.  

  
Now, by definition, unit power. 
 

 

1

3

3

2

3

3

1

)

1

(

P

k

k

k

P

=

⇒

=

=

 

 

2

3

3

1

H

P

k

P

=

=

∴

 

 
2.1.4. 

U

 Unit force  

The force exerted by jet on Pelton runner at its periphery is given: 
 

(

)

2

1

u

u

v

v

Q

F

−

=

ρ

 

i.e.,  

u

v

Q

F

.

.

∝

 

 

But  

H

Q

∝

 

 

And 

H

v

u

∝

 

 

H

F

∝

∴

 

or  

H

k

F

.

4

=

 

Where k

R

4

R

 is some coefficient.  

  
Now, by definition, unit force. 
 
 

1

4

4

4

1

)

1

(

F

k

k

k

F

=

⇒

=

=

 

 

H

F

k

F

=

=

∴

4

1

 

 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

2.1.5 

U

Unit torque:  

Torque or turning moment on runner = force at periphery * radius. 
 

R

F

T

.

=

 

or  

F

T

∝

 

 
But  

H

F

∝

 

 

H

T

∝

∴

 

or  

H

k

T

.

5

=

 

Where k

R

5

R

 is some coefficient.  

  
Now, by definition, unit torque. 
 
 

1

5

5

5

1

)

1

(

T

k

k

k

T

=

⇒

=

=

 

 

H

T

k

T

=

=

∴

5

1

 

 
2.2 

U

Specific quantities:  

2.2.1 

U

Specific rate of flow, or specific flow for a reaction turbine:  

For a reaction turbine  
 

(

)

mo

o

o

v

B

D

Q

.

.

.

π

=

 

The dimension B

R

o

R

  and D

R

o

R

  generally have linear relations with D

R

1

R

, the 

runner diameter at inlet, and therefore, since. 
 

H

v

mo

∝

  

H

D

Q

.

2

1

∝

    

or  

H

D

k

Q

.

.

2

1

6

=

 

Now, by definition, specific rate of flow. 

11

6

6

2

6

11

1

.

1

.

Q

k

k

k

Q

=

⇒

=

=

 

 

H

D

Q

k

Q

.

2

1

6

11

=

=

 

For a Pelton turbine 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

1

2

1

.

.

4

v

d

Q

π

=

 

 

i.e.,  

H

d

Q

.

2

1

∝

 

where d

R

1

R

 the least diameter of water jet falling on turbine runner. 

 

H

d

Q

Q

.

2

1

11

=

 

 
 
 
 
2.2.2 

U

Specific power

U

  

 
 
Power,  

H

Q

P

.

∝

 

 

Since  

H

D

Q

.

2

1

∝

 for a reaction turbine  

 

2

3

2

1

. H

D

P

∝

∴

    

 

or  

2

3

2

1

7

.

.

H

D

k

P

=

 

 
Now, by definition, the specific power. 
 

 

11

7

7

2

3

2

7

11

)

1

.(

1

.

P

k

k

k

P

=

⇒

=

=

 

 

2

3

2

1

7

11

.H

D

P

k

P

=

=

∴

 

Similarly for a Pelton turbine. 
 

2

3

2

1

11

.H

d

P

P

=

∴

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

2.2.3 

U

Specific force of jet on periphery of runner  

 
  

(

)

2

1

u

u

v

v

Q

F

−

=

ρ

 

or   

u

v

Q

F

.

.

∝

 

 

But  

H

Q

∝

 

 

And 

H

d

v

u

.

2

1

∝

 and  

H

v

u

∝

 

 

H

d

F

.

2

1

∝

∴

 

or  

H

d

k

F

.

.

2

1

8

=

 

 
By definition, the specific force. 
 

 

11

8

8

2

8

11

)

1

.(

1

.

F

k

k

k

F

=

⇒

=

=

 

 

H

d

F

k

F

.

2

1

8

11

=

=

∴

 

 
2.2.4 

U

Specific torque  

 
Torque  =  peripheral force * radius of runner. 
 

F

T

∝  

 

or  

H

d

T

.

2

1

∝

 

 

or  

H

d

k

T

.

.

2

1

9

=

 

by definition, the specific torque, 
 

11

9

9

2

9

11

)

1

.(

1

.

T

k

k

k

T

=

⇒

=

=

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

H

d

T

k

T

.

2

1

9

11

=

=

∴

 

Alternatively , 

ω

P

T

=

 

Where 

ω

 is the angular velocity  

H

∝

ω

 

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

.

.

H

H

D

T

H

D

P

∝

⇒

∝

∴

 

 

or   

H

D

T

.

2

1

∝

 

 

∴ specific torque  

H

d

T

T

.

2

1

11

=

  

 
2.2.5 

U

Specific speed of a turbine  

 

N

D

u

.

.

1

1

π

=

 

 

and  

H

u

∝

1

 

 

N

H

D

∝

∴

1

 

 

H

Q

P

t

.

∝



  

Where   

H

D

Q

.

2

1

∝

 

 

2

3

2

1

.H

D

P

t

∝

∴

 

Substituting for D

R

1, 

 

2

2

5

2

3

2

.

N

H

P

H

N

H

P

t

t

∝

⇒

∝

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

or  

t

P

H

N

2

5

∝

 

 

or  

t

s

P

H

N

N

4

5

.

=

 

 

where 

4

5

.

H

P

N

N

t

s

=

 

 
If P

R

t

R

=1 and H=1  

⇒

N

R

s

R

=N 

 
N

R

s

R

 is, therefore, by definition, the specific speed of a turbine. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Chapter Three 

Hydroelectric power plants 

 

3.1 

U

Introduction  

The purpose of a hydroelectric power plant is to harness power from 
water flowing under pressure. As such it incorporates a number of water 
driven prime-movers known as water turbines. 
Water flowing under pressure has two forms of energy kinetic and 
potential. The kinetic energy depends on the mass of water flowing and 
its velocity while the potential energy exists as result of the difference in 
water level between two points which is known as "head". The water or 
hydraulic turbine, as it is sometimes named, converts the kinetic and 
potential energies possessed by water into mechanical power. 
 
3.2 

U

Head and flow rate or discharge  

Head is the difference in elevation between two levels of water. The head 
of a hydroelectric power plant is entirely dependent on the topographical 
conditions. Head can be characterized as: gross head, and net or effective 
head. 
 
3.2.1 

U

Gross head  

Is defined as the difference in elevation between the head race level at the 
intake  and the tail race level at the discharge side, naturally, both the 
elevations have to be measured simultaneously. The gross head may vary 
as both the elevations of water do not remain the same at all times. It is 
essential to known the maximum and minimum as well as the normal 
values of the gross head. The normal value would be that for which the 
plant works most of the time. In rainy season the flood may raise the 
elevation of tail race, thus, reducing the gross head. On the other hand at 
the time of draught the same may be increased. 
 
3.2.2 

U

Net or effective head  

Is the head obtained by subtracting from gross head all losses in carrying 
water from the head race to the entrance of the turbine. The losses are due 
to friction occurring in tunnels, canals and penstocks which lead the water 
into the turbine. Net or effective head is, therefore, the true pressure 
difference between the entrance to the turbine casing and the tail race 
water elevation. 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 
3.2.3 

U

Flow rate or discharge of water 

It is the quantities of water used by the water turbine in unit time and is 
generally measured in (m

P

3

P

/s) or ( l/s). 

 
3.3 

U

Essential components of hydroelectric power plant. 

3.3.1 

U

Storage reservoir  

The water available from a catchment area is stored in a reservoir, so that 
it can be utilized to run the turbines for producing electric power 
according to the requirement through out the year. The storage reservoir 
may be natural or artificial. 
 
3.3.2 

U

Dam with its control works 

Dam is a structure erected on suitable site to provide for the storage of 
water and to create head. Dam may be built to make an artificial reservoir 
from a valley or it may be erected in a river to control the flowing water. 
Structures and appliances to control the supply of water from the storage 
reservoir through the dam, are known as control works or head works. 
The principal elements of control works are: 
a. Gates and valves. 
b. Structures necessary for their operation. 
c. Devices for the protection of gates and hydraulic machines, which 
consist of: 

i. Trashracks: They are made up of a row of rectangular cross 

sectional structural steel bars placed across the intake opening is an 
inclined position. They are used to obstruct debris from going into 
the intake. 

ii. Debris cleaning device fitted on the trashrack. 
iii. Heating element against ice troubles. 
 
 

3.3.3 

U

Waterways with their control works. 

Is a passage through which the water is carried from the storage reservoir 
to the power house. It may consist of tunnels, canals, forebays and pipes ( 
i.e., penstocks) as shown in figure below. The control works for the 
tunnels, canals, forebays and pipes may be different types of gates in 
additional to these, surge tank which is reservoir fitted at some opening 
made on a long pipe line to receive the rejected flow when the pipeline is 
suddenly closed by a valve at its steep end. The surge tank, therefore, 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

controls the pressure variations resulting from the rapid changes in 
pipeline flow thus eliminating water hammer effects.  
 
 

 

 
3.3.4 

U

Power house  

Is a building to house the turbines, generators and other accessories for 
operating the machines. 
 
 
 
3.3.5 

U

Tail race  

Is a waterway to conduct the water discharged from the turbines to a 
suitable point where it can be safely disposed of or stored to be pumped 
back into the original reservoir. 
 
3.3.6 

U

Generation and transmission of electric power  

It consists of electrical generating machines, transformers, switching 
equipments and transmission lines. 
 
3.4 

U

Classification of water power plants 

3.4.1 

U

High head water plants 

Such plants works under heads ranging from (25 to 2000) m. Water is 
usually stored up in lakes on high mountains during the rainy season or 
during the season when the snow melts. The rate of flow should be such 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

that water can last through out the year. From one end of the lake, tunnels 
are constructed which lead the water into smaller reservoirs known as 
forebays. The forebays distribute the water to penstocks through which it 
is lead to the turbines. These forebays help to regulate the demand of 
water according to the load on the turbines. 
 
 
3.4.2 

U

Low head water power plants  

Work within the range of (25-80) m of head. These plants usually consist 
of a dam across a river shown in figure below: 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

 
 
3.4.3 

U

Medium head water power plants  

Work within (30-500) m.  
It is to be noted that the above plants overlap each other. Therefore, it is 
difficult to classify the plants directly on the basis of head alone. The 
basis, therefore, technical adopted is the specific speed of the turbine used 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

for a particular plant, as explained in the previous chapter from the above 
one can classify the hydraulic turbine according to: 
a. Head at the inlet of turbine 

i. High head turbine (250-1800) m.      Example: Pelton wheel. 
ii. Medium head turbine (50-250) m.    Example: Francis turbine. 
iii. Low head turbine (less than 50) m.   Example: Kaplan turbine. 
 

b. Specific speed of the turbine. 
 

i. Low specific speed turbine (

〈

50) m.     

 

  Example: Pelton wheel. 
ii. Medium specific speed turbine (

250

50

〈

〈

s

N

) m.   

  Example: Francis turbine. 
iii. Low head turbine (

〉

250) m.    

 

 

  Example: Kaplan turbine. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Chapter Four  

Pelton turbine or Impulse turbine  

 

4.1 

U

Introduction  

The Pelton wheel turbine is a pure impulse turbine in which a jet of fluid 
leaving the nozzle strikes the buckets fixed to the periphery of a rotating 
wheel. The energy available at the inlet of the turbine is only kinetic 
energy. The pressure at the inlet and outlet of the turbine is atmospheric. 
The turbine is used for high heads ranging from (150-2000) m. The 
turbine is named after L. A. Pelton, an American engineer. 
 
4.2 

U

Parts of the Pelton turbine  

4.2.1 

U

Nozzle and flow control arrangement  

The water from the reservoir flows through the penstocks at the outlet of 
which a nozzle is fitted. The nozzle converts the total head at the inlet of 
the nozzle into kinetic energy. The amount of water striking the curved 
buckets of the runner is controlled by providing a spear in the nozzle. The 
spear is a conical needle which is operated either by a hand wheel or 
automatically in an axial direction depending upon the size of the unit. 
 
4.2.2 

U

Runner and buckets  

The rotating wheel or circular disc is called the runner. On the periphery 
of the runner a number of buckets evenly spaced are fixed. The shape of 
the buckets is of a double hemispherical cup or bowl. Each bucket is 
divided into two symmetrical parts by a dividing wall which is known as 
the splitter. The jet of water strikes on the splitter. The splitter then 
divides the jet into two equal parts and the water comes out at the outer 
edge of the bucket. The buckets deflect the jet through an angle between 
(160

P

o

P

-165

P

o

P

) in the same plane as the jet. Due to this deflection of the jet, 

the momentum of the fluid is changed reacting on the buckets. A bucket 
is therefore, pushed away by the jet. 
 
4.2.3 

U

Casing  

The casing prevents the plashing of the water and discharges the water to 
tail race. The spent water falls vertically into the lower reservoir or tail 
race and the whole energy transfer from the nozzle outlet to tail race take 
place at a constant pressure. The casing is made of cast iron or fabricated 
steel plates.  
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 
4.2.4 

U

Breaking jet  

To stop the runner within a short time, a small nozzle is provided which 
directs the jet  of water on to the back of the vanes. The jet of water is 
called the "breaking jet ". If there is no breaking jet, the runner due to 
inertia goes on revolving for a long time.  
 
 
 

 

 
4.3 

U

Force, Power and efficiency  

4.3.1 

U

Velocity triangles  

In a Pelton wheel the jet strikes a number of buckets simultaneously. It 
commences to strike the bucket before it has reached a position directly 
under the centre of the wheel. The angle which the striking jet makes with 
the direction of motion of the bucket is denoted  by symbol 

1

α

  and in 

practice it varies from (8

P

o

P

-20

P

o

P

). As discussed in chapter one the force 

exerted by the jet can be calculated with the help of velocity triangles at 
inlet and outlet. 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

In drawing the typical velocity triangles for a Pelton runner, the following 
points should be kept in mind: 
 

2

1

u

u

=

 

since r

R

1

R

=r

R

2 

2

1

w

w

=

 

assuming there is no friction at the blades 

1

1

β

α

〈

 

2

1

v

v

〉〉〉

 

 

1

2

α

α

〉

 

1

1

v

u

〈

 

2

2

w

v

〈

 

 
 

 

 
 
4.3.2 

U

Force exerted by the jet 

For the calculation of the force exerted by the jet, it is assumed that 

0

1

=

α

 i.e., the bucket face is perpendicular to the jet. 

 

If  

0

1

=

α

 

, 

o

180

1

=

β

 

Then 

1

1

1

1

1

1

cos

w

u

v

v

v

u

+

=

=

=

α

 

 
or  

1

1

1

u

v

w

−

=

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

From velocity triangle at outlet  
 

2

2

2

2

2

2

cos

cos

β

α

w

u

v

v

u

−

=

=

 

 
For ideal case 
 

0

2

=

β

 

i.e., water is deflected back by 180

P

o

 

 

2

2

2

w

u

v

u

−

=

∴

 

)

1

0

(cos

=

 

 
But 

2

1

u

u

=

 and  

2

1

w

w

=

 

 

1

1

2

w

u

v

u

−

=

∴

 

 
         

(

)

1

1

1

1

1

2

v

u

u

v

u

−

=

−

−

=

 

 
Force exerted by the jet in the direction of u

R

1

 

 

(

)

2

1

u

u

u

v

v

Q

F

−

=

ρ

 

 
Assuming that the total quantity of Q strikes the bucket. 
 
or  

(

)

[

]

1

1

1

2

v

u

v

Q

F

u

−

−

=

ρ

 

 
     

(

)

1

1

2

u

v

Q

−

=

ρ

 

 
Also  
 

gH

k

d

Q

v

2

.

.

.

4

1

2

1

π

=

 

 

gH

k

v

v

2

.

1

1

=

 

, 

gH

k

u

u

2

.

1

1

=

 

 
Substituting these values in F

R

u

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

(

)

gH

k

k

qH

k

d

F

u

v

v

u

2

2

.

.

4

2

1

1

1

2

1

−













=

π

ρ

 

 

     

(

)

H

g

d

k

k

k

u

v

v

.

.

.

.

2

1

1

1

1

−

=

ρπ

 

 

     

(

)

H

d

k

k

k

u

v

v

.

.

.

2

1

1

1

1

−

=

γπ

 

 
Hence, force for unit head and unit diameter 
 

(

)

γ

π

.

.

1

1

1

11

u

v

v

u

k

k

k

F

−

=

 

 
Per unit head and unit jet diameter. 
 
Force will be maximum when 

0

1

=

u

k

, i.e., wheel is at rest. 

 

(

)

γ

π

.

.

2

1

max

11

v

u

k

F

=

 

 

Substituting average values 

985

.

0

1

=

u

k

and 

3

9800

m

N

=

γ

 

 

(

)

(

)

kN

F

u

87

.

29

9800

*

985

.

0

.

2

max

11

=

=

π

 

 
Per unit head and unit jet diameter. 
Under normal working conditions 

45

.

0

1

≅

u

k

 

 

(

)

kN

F

u

22

.

16

9800

*

45

.

0

985

.

0

985

.

0

*

11

=

−

=

∴

π

 

 
For running speed ( i.e., speed at no load or in other words, the vanes or 
wheel running away from the jet with the same velocity as that of the jet. 
 

1

1

v

u

k

k

=

∴

 

 
Then 

0

11

=

u

F

 

 

Theoretically for maximum efficiency  

2

1

1

=

u

v

k

k

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

This can be proved as follows: 
 
Power  

(

)

1

1

1

1

.

2

.

u

u

v

Q

u

F

P

u

−

=

=

ρ

 

 
For given 

1

v

, the power attains maximum value when: 

 

(

)

0

2

2

1

1

1

=

−

=

u

v

Q

du

dP

ρ

 

 

or 

1

1

2u

v

=

  or   

2

1

1

=

u

v

 

 

but in practice, on account of losses   

8

.

1

1

1

=

u

v

k

k

 

 
4.3.3 

U

Work done and power developed by the jet  

 

u

F

P

u

H

.

=

   

(kW) 

 

      

gH

k

H

d

k

k

k

u

u

v

v

2

.

.

).

.(

.

.

1

2

1

1

1

1

−

=

π

γ

 

 
Power developed per unit head and unit jet diameter: 
 
 

g

k

k

k

k

H

d

P

P

u

v

u

v

H

H

2

).

.(

.

.

.

.

1

1

1

1

2

3

2

1

11

−

=

=

π

γ

 

 
Substituting average values 

985

.

0

1

=

v

k

  and  

45

.

0

1

=

u

k

 

 

32

.

32

11

=

H

P

  kW  per unit head and unit jet diameter. 

 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 
 
 
4.3.4 

U

Turbine efficiency 

 
4.3.4.1 

U

Jet efficiency or head efficiency   

 
Head efficiency  
 

)

.(

.

4

.

2

.

.

4

.

2

.

.

).

.(

.

.

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

1

u

v

u

v

u

u

v

v

a

H

H

k

k

k

H

gH

k

d

gH

k

H

d

k

k

k

P

P

−

=

−

=

=

π

γ

π

γ

η

 

 
For maximum efficiency, assuming 

1

v

k

 as constant,  

 

0

1

=

u

H

dk

d

η

    or   

0

)

2

.(

4

1

1

=

−

u

v

k

k

 

 

2

2

1

1

1

1

v

u

k

k

v

u

=

⇒

=

∴

 

 

( )

2

1

1

1

1

max

2

.

2

.

4

v

v

v

v

H

k

k

k

k

=













−

=

∴

η

 

 
Taking the average value of  

985

.

0

1

=

v

k

 

 

( )

97

.

0

985

.

0

2

max

=

=

∴

H

η

 

 
In the ideal case 

( )

1

max

=

H

η

 but actually it is within 0.96 to 0.98. 

 
 
4.3.4.2 

U

Volumetric efficiency  

The total quantity of water contained in the jet does not strike the bucket 
and always there is some amount of water slips and falls in the tail race 
without doing any useful work. Thus, a new factor called volumetric 
efficiency is introduced. 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

If 

Q

∆

 be the quantity of water lost on account of slip. 

 

Q

Q

Q

Q

∆

−

=

η

 

Actual value of 

Q

η

 is between 0.97 and 0.99. 

 
4.3.4.3 

U

Hydraulic efficiency  

Considering the hydraulic losses of  the turbine, the hydraulic efficiency 
can be written as: 
 

Q

H

h

Q

Q

Q

H

H

H

η

η

η

.

=













∆

−













∆

−

=

 

 
4.3.4.4 

U

Mechanical efficiency  

There are always some mechanical losses in the transmission of power by 
the turbine, 

99

.

0

97

.

0

−

=

m

η

. 

 
4.3.4.5 

U

Final power output from turbines. 

If 

a

P

 be the natural available power produced by jet,  

 

H

a

H

P

P

η

.

=

 

 
Hydraulic power generated by turbines: 
 

Q

H

a

Q

H

h

P

P

P

η

η

η

.

.

.

=

=

 

 
Net brake power developed by the turbine shaft,  
 

mech

Q

H

a

mech

h

t

P

P

P

η

η

η

η

.

.

.

.

=

=

 

 
Hence, final or overall efficiency of the turbine: 
 

mech

Q

H

a

mech

Q

H

a

a

t

t

P

P

P

P

η

η

η

η

η

η

η

.

.

.

.

.

=

=

=

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Now, it must be remember that in calculating the above values of force, 
power and efficiencies it was presumed that: 
 

2

1

2

1

0

,

180

w

w

and

o

o

=

=

=

β

β

 

 
In practice,  
 

1

2

2

1

)

98

.

0

96

.

0

(

)

20

10

(

,

)

110

95

(

w

of

w

and

o

o

−

=

−

=

−

=

β

β

 

 
More accurate calculations for force, power and efficiencies can be made 
by taking into account these facts and making the necessary corrections. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Chapter Five 

Reaction turbine ( Francis and Kaplan) 

 

5.1 

U

Francis turbine  

 
5.1.1 

U

Main components  

•  Penstock  
Penstock is a waterway to carry water from the reservoir to the turbine 
casing. Trashracks are provided at the inlet of penstock in order to 
obstruct the debris entering in it. 
 
•  Casing  
The water from penstocks enter the casing which is of spiral shape. In 
order to distribute the water around the guide ring evenly, the area of 
cross section of the casing goes on decreasing gradually. The casing is 
usually made of concrete, cast steel or plate steel. 
 
•  Guide vanes  
The stationary guide vanes are fixed on stationary circular wheel 
which surrounds the runner. The guide vanes allow the water to strike 
the vanes fixed on the runner without shock at the inlet. This fixed 
guide vanes are followed by adjustable guide vanes. The cross 
sectional area between the adjustable vanes can be varied for flow 
control at part load. 
 
•  Runner  
It is circular wheel on which a series of radial curved vanes are fixed. 
The water passes into the rotor where it moves radially through the 
rotor vanes and leaves the rotor blades at a smaller diameter. Later, the 
water turns through 90

P

o

P

 into the draft tube. 

 
•  Draft tube  

•  The pressure at the exit of the rotor of a reaction turbine is 

generally less than the atmospheric pressure. The water at exit can 
not be directly  discharged to the tail race. A tube or pipe of 
gradually increasing area is used for discharging the water from the 
turbine exit to the tail race. In other words, the draft tube is a tube 
of increasing cross sectional area which converts the kinetic energy 
of water at the turbine exit into pressure energy. 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 
 
 

 

 
5.1.2. 

U

Force, power and efficiencies  

 
5.1.2.1 

U

Force and torque  

The resultant dynamic force exerted by the water on the runner vanes in 
the direction of rotation. 
 

(

)

2

1

.

u

u

u

v

v

Q

F

−

=

ρ

 

 
Force equivalent of motion at inlet   

1

1

.

.

u

u

v

Q

F

ρ

=

≡

  

Force equivalent of motion at outlet 

2

2

.

.

u

u

v

Q

F

ρ

=

≡

  

 
The action of the stream on the vanes of a radial flow runner can be 
determined by finding the total torque produced by all elementary forces 
over the vanes. The runner is considered to be divided into a number of 
parts of equal area, each constituting what may be called a functional 
turbine. 
Let 

H

dM

  be the turbine moment of a functional turbine and 

dQ

  the 

quantity of water flowing through it. 
Equivalent turning moment of fluid motion at inlet : 
 

1

1

1

1

1

.

.

.

.

R

v

dQ

R

dF

dM

u

u

H

ρ

=

=

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Similarly equivalent turning moment at outlet: 
 

2

2

2

2

2

.

.

.

.

R

v

dQ

R

dF

dM

u

u

H

ρ

=

=

 

 
Resultant torque: 
 

(

)

2

2

1

1

2

1

.

.

.

R

v

R

v

dQ

dM

dM

dM

u

u

H

H

H

−

=

−

=

ρ

 

 

(

)

dQ

R

v

R

v

dM

M

Q

u

u

H

H

.

.

.

0

2

2

1

1

∫

∫

−

=

=

∴

ρ

 

 

(

)

2

2

1

1

.

.

.

.

R

v

R

v

Q

M

u

u

H

−

=

∴

ρ

 

 
5.1.2.2 

U

Power  

Let 

H

P

 be the power developed by the turbine. 

Then the power of a functional turbine: 
 

ω

.

H

H

dM

dP

=

 

 
        

(

)

ω

ω

ρ

.

.

.

.

.

.

2

2

1

1

R

v

R

v

dQ

u

u

−

=

 

 
        

(

)

2

2

1

1

.

.

.

.

u

v

u

v

dQ

u

u

−

=

ρ

 

 

(

)

dQ

u

v

u

v

dP

P

Q

u

u

H

H

.

.

.

0

2

2

1

1

∫

∫

−

=

=

∴

ρ

 

 

(

)

2

2

1

1

.

.

.

.

u

v

u

v

Q

P

u

u

H

−

=

∴

ρ

 

 
 
 
5.1.3 

U

Efficiency  

 

• 

U

Head efficiency  

Let the total head loss in turbine be 

H

∆

 and the net operating head H. 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Then efficiency, 

H

H

H

H

H

H

∆

−

=

∆

−

=

1

η

 

 
This is known as the "Head efficiency" 
 
But 

H

H

a

H

H

Q

P

P

η

γ

η

.

.

.

.

=

=

 

 

(

)

H

u

u

H

Q

u

v

u

v

Q

η

γ

ρ

.

.

.

.

.

.

.

2

2

1

1

=

−

∴

 

 

or      

(

)

H

g

u

v

u

v

u

u

H

.

.

.

2

2

1

1

−

=

η

 

 

                    

(

)

H

g

u

v

u

v

u

u

.

2

.

.

2

2

2

1

1

−

=

 

 

Substituting     

gH

k

v

u

v

u

2

.

1

1

=

 

 

                      

gH

k

v

u

v

u

2

.

2

2

=

 

         

               

gH

k

u

u

2

.

1

1

=

 

 

               

gH

k

u

u

2

.

2

2

=

 

 

(

)

2

1

.

.

2

2

1

u

v

u

v

H

k

k

k

k

u

u

−

=

∴

η

 

 

but 

1

1

2

2

u

R

R

u

=

 

 

( since 

2

2

1

1

R

u

R

u =

=

ω

 ) 

 

      

1

2

.

1

2

u

u

k

R

R

k

=

 















−

=

∴

1

2

2

1

1

.

.

2

u

u

v

v

u

H

k

k

k

k

k

u

u

η

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 













−

=

1

2

.

.

2

2

1

1

R

R

k

k

k

u

u

v

v

u

 

 

If the discharge in radial, i.e., 

2

2

π

α

=

 

 
Then, 

0

cos

2

=

α

,   and    

0

2

=

u

v

k

 

 

1

.

2

1

u

v

u

H

k

k

=

∴

η

 

 

• 

U

Volumetric efficiency  

Let 

Q

∆

  be the amount of water that passes over to the tail race 

through some passage. 
 

l

u

Q

Q

Q

∆

+

∆

=

∆

 

 
where   

u

Q

∆

: upper clearance loss 

 

       

l

Q

∆

 : lower clearance loss 

 

Volumetric efficiency    

Q

Q

Q

Q

Q

Q

∆

−

=

∆

−

=

1

η

  

 
• 

U

Hydraulic efficiency  

Total hydraulic loss in turbine is made up of total head loss and 
volumetric loss. The actual hydraulic power of the turbine is obtained 
by considering the total loss. 
 
Thus,   

(

)(

)

H

H

Q

Q

P

h

∆

−

∆

−

=

γ

 

 
and      

H

Q

P

a

.

.

γ

=

 

 

Hydraulic efficiency     

(

)(

)

H

Q

H

H

Q

Q

P

P

a

h

h

.

.

γ

γ

η

∆

−

∆

−

=

=

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

 

 

 

      =













∆

−













∆

−

H

H

Q

Q

1

1

 

 
       

 

          

H

Q

h

η

η

η

.

=

 

 
• 

U

Mechanical efficiency 

Brake power of a turbine is the hydraulic power minus the mechanical 
losses. 
 

.

mech

h

t

P

P

P

∆

−

=

 

 
Mechanical loss may be due to bearing friction and winding. 
 
Now, mechanical efficiency: 
 

h

mech

h

mech

h

mech

P

P

P

P

P

.

.

.

1

∆

−

=

∆

−

=

η

  

 

∴ Brake power   

.

.

mech

h

t

P

P

η

=

 

 
• 

U

Overall efficiency  

Let 

t

η

 be the overall efficiency of the turbine, then: 

 

a

mech

h

a

t

t

P

P

P

P

.

.

η

η

=

=

 

 

       

.

.

.

.

.

.

.

mech

H

Q

a

mech

H

Q

a

P

P

η

η

η

η

η

η

=

=

 

 
 
5.1.4 

U

Discharge through Francis turbine  

 
Q=area across flow * velocity of flow  
 
Area across radial flow at inlet  

(

)

o

B

t

z

D

.

2

1

−

=

π

 

 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

where   D

R

1

R

: the inlet diameter of runner. 

 

  z

R

2

R

 : the number of blades in runner. 

 

  t   : the thickness of blades. 

 

  B

R

o

R

 : the height of runner 

≅

 height of guide vanes. 

 
Radial velocity of flow at inlet: 
 

1

1

1

sin

.

α

v

v

m

=

 

 

(

)

1

2

1

.

.

m

o

v

B

t

z

D

Q

−

=

∴

π

 

 
Now the area occupied by blade edges is usually 5 to 10 % of 

1

D

π

. 

 
In general, 

(

)

1

2

1

.

. D

k

t

z

D

π

π

=

−

 

 
where k = percentage of net flow area ( 0.9 – 0.95 )  
 
also B

R

o

R

 is proportional to D

R

1

R

  

 

let 

1

1

.D

k

B

k

D

B

B

o

B

o

=

⇒

=

 

 

and  

gH

k

v

m

v

m

2

.

1

1

=

 

 

gH

D

k

k

k

Q

mi

v

B

2

.

.

.

.

.

2

1

π

=

∴

 

 

The factor 

(

)

g

k

k

k

mi

v

B

2

.

.

.

.

π

  which is constant for geometrically similar 

turbines is called specific flow and is denoted by 

11

Q . 

 

Then, 

H

D

Q

Q

.

.

2

1

11

=

 

 

11

Q

  is therefore, the quantity of water required by the turbine when 

working under unit head and with unit runner inlet diameter 

( )

1

D .  

 
 
5.2 

U

Axial flow reaction turbine  

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

 
In axial flow reaction turbine, water flows parallel to the axis of rotation 
of the shaft. In a reaction turbine, the head at the inlet of the turbine is the 
sum of pressure energy and kinetic energy and a part of the pressure 
energy is converted into kinetic energy as the water flows the runner. For 
the axial flow reaction turbine, the shaft of the turbine is vertical. The 
lower end of the shaft which is made larger is known as "hub" or "boss". 
The vanes are fixed on the hub and hence the hub acts as a runner for the 
axial flow reaction turbine. The two important axial flow turbine are: 
 

•  Propeller turbine. 

•  Kaplan turbine. 

 
The vanes are fixed to the hub and are not adjustable, then the turbine is 
known as propeller turbine, on the other hand if the vanes on the hubare 
adjustable, the turbine is known as Kaplan turbine. It is named after V. 
Kaplan, an Austrian engineer. Kaplan turbine is suitable where a large 
quantity of water at low heads ( up to 400 m ) is available.  
 
The main parts of Kaplan turbine are: 

•  Scroll casing. 

•  Guide vanes. 

•  Hub with vanes. 

•  Draft tube. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

5.2.1 

U

Force, torque, power and efficiency  

 
 
For the calculations of force, torque, power and various efficiencies, the 
formulae derived for Francis turbine, will hold good for propeller or 
Kaplan turbine also. 
 
5.2.2 

U

Rate of flow through propeller or Kaplan runner  

 
Q= area across flow * velocity of flow. 
 

Area across flow= 

(

)

2

1

2

1

4

d

D

k

−

π

 

Where  k  : percentage of net flow area obtained after deducting area 

occupied by the blades. 

 
 

D

R

1

R

=D

R

2

R

 : the external diameter of the runner.  

 

d

R

1

R

       : the diameter of the runner boss or hub. 

 

Velocity of flow 

gH

k

v

vm

m

2

1

1

=

 

 

(

)

H

d

D

g

k

k

Q

vm

.

.

2

.

.

.

4

2

1

2

1

1

−

=

∴

π

 

 

or 

(

)

H

d

D

Q

Q

.

.

2

1

2

1

11

−

=

 

 

where 

g

k

k

Q

vm

2

.

.

.

4

1

11

π

=

 

 

11

Q   is a factor, constant for geometrically similar turbines (specific 

flow). Its value from 0.6 to 2.175 depending upon 

s

N  . 

 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

Chapter Six 

Pumps 

 

6.1 

U

Reciprocating pumps, definition and working principle 

 
The reciprocating pump is a positive acting type which means it is a 
displacement pump which creates lift and pressure by displacing liquid 
with a moving member or piston. A reciprocating pump consists 
primarily of a piston or plunger reciprocating inside a close fitting 
cylinder, thus performing the suction and delivery strokes. The chamber 
or cylinder is alternately filled and emptied by forcing and drawing the 
liquid by mechanical motion. Suction and delivery pipes are connected to 
the cylinder. Each of the two pipes is provided with a non-return valve. 
The function of the non-return or one way valve is to ensure 
unidirectional flow of liquid. Thus the suction  pipe valve allows the 
liquid only to enter the cylinder while the delivery pipe valve permits 
only its discharge from the cylinder. Volume or capacity delivered is 
constant regardless of pressure, and is varied only by speed changes. If H

R

s

R

 

and H

R

d

R

 be the suction and delivery heads respectively of the pump, then 

(

)

d

s

H

H

H

+

=

 is known as its "static head". 

 
6.1.1 

U

Applications 

 
Reciprocating pump generally operates at low speeds and is therefore to 
be coupled to an electric motor with V-belt. It is best suited for relatively 
small capacities and high heads. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Dr. Hussein Majeed Salih 

 

Fluid Machinery 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.1.2 

U

Piston pump 

 
a)  Single acting  
It consists of one suction and one delivery pipe simply connected to one 
cylinder as shown in the previous figure, let: 
 
A: the cross sectional area of the piston in m

P

2

P

. 

a:  the cross sectional area of the piston rod in m

P

2

P

. 

S: the stroke of the piston in m. 
N: the speed of crank in rpm. 
 

Then, average rate of flow= 

( )

s

m

N

S

A

3

60

.

.

. 

Force on piston forward stroke= 

A

H

s

.

.

γ

  (kN). 

Force on piston backward stroke= 

A

H

d

.

.

γ

  (kN). 

Neglecting head losses in transmission and at values, power of the pump.