אא
אא
א
א
א
א
אאא
ã¹]<gè…‚jÖ]æ<ËÖ]<Üé×Ãj×Ö<íÚ^ÃÖ]<퉉ö¹]
אאאא
٢٤١
٢٤١
٢٤١
א
א
אא
א
،،אא،א
W
אאאאאאאאאא
א א א א א
א א ،א
אאאאאא
אאאאאא
W
א
אא
K
אאאאאאא
א،אאא
א،
אאאאאא
א،אאאא
אאאאאאאאאאאאא
א א ،א
אא،אא
K
א א
?
א א א
?
?
א
?
א
אאאאאא
K
אאאאאאא
،א،אאאא
אאאאא
K
אאא א
W
א
K
אאאא
٢٤١
א
אא
א
אא
אאאאא
א
K
אאאאאאאאאא
אאא
K
א
א
א
א א
א א
K
א
א
،אאאא
א
א
אאאאאאאא
K
אא
אאאאאאא
א،אא
،א،אאא
א،אאאא
K
אא א א א
א
א
K
א א א אא א א
،
אאא،אא
אא
K
אאאאא
א
אאא
אא
א
אא
K
א
אאאאאאא
K
،אאאאאא
אא
א
א،
אאאאאאא
K
אאאאאאאאא
אא א א א
K
אא א
א
א
K
אא א א א א א א
א א ،א א א
K
א
אאאאאא
K
א
אאא،אאאא
א
K
٢٤١
א
אא
א
א،אאאאאא
אאא
אא
K
אאאאא
K
אאאא
אא
K
אאאא
א
א
אא
K
אאא
א
K
א א א
،אא
K
אאא אא
،א
א،אאאא
אאאאאא
K
אא
אא
،
א
א א א
،א
א
א
א א
K
א
א א א
אאאא
K
אאא
א
א
W
•
אאאאא
K
•
אאאאא
K
•
אאאאא
K
•
אא
אא
K
•
אאאאאא
K
•
אאאא
K
•
אאאאא
K
אאא
אאא
אא
אא
א
א
אאא
ã¹]<gè…‚jÖ]æ<ËÖ]<Üé×Ãj×Ö<íÚ^ÃÖ]<퉉ö¹]
אאאא
אאא
١
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
١
-
אא
W
אאא
אאא
.
אא
W
אא
W
١K
אאאא
K
٢K
אאאאאא
K
٣K
אאא
אאאאאא
K
אאא
W
א
א
٥٨
٪
אא
W
٤
.
אא
W
K
אא
W
אאאא
.
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٢
-
אאא
١
J
١
א א א
א
אא
א،אאאא،אאא
אאאא
K
אא
אא א
(permanent magnet)
אא א א
(ferrait)
،
(Niodenum Boron Iron)
א
(Smarum
cobalt)
،
אא
א
K
אא
F
אא
E
،א
א א א
،א،א
אא
א
א،א
K
אאאאא
א
א
K
א
א،אאאאאא
،א
אאאאא
K
אאאאא
א
א
אאאא
א
אא
K
א
אאאאאאא
K
١
J
٢
אאא
א ،א א
F
א
E
א א א
א
א
א
K
א
א
K
-
אא
W
א
א
،א
אאא
א
א،א
אא
K
א
אא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٣
-
-
אא
:
אאא
، אא ،אאא
،א א א א א א
א א
K
-
אא
:(Permeability) µ
אאא
אאא
אא
אא
א
K
א
א،אאא
אאאא
K
אא
אאא
µ
א
א
(Magnetic permeability)
אאא،אאא
K
א
(Magnetization curve)
א،
א א א
א
א ،א א
،א א א
א
K
א א א
אא
א
א
K
אא
W
١ ١
r
o
µ
µ
µ
=
µo
אא
(Absolute permeability)
אא
אא
W
µo=
٤πx١٠ ٧ H/m
µr
א א
(Relative permeability)
א
-
א א
Ф
:
א א א א א א
אא،א
אא
א
א
K
אאאאאא
K
אאאאא
אאאאאא
K
אאאא
אאאאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٤
-
J
אא
:B
אאאאא
א
L
F
E
W
١-٢
2
/ m
wb
A
B
Φ
=
J
אא
:H
K
אאאאא
W
١-٣
m
h
B
H
/
µ
=
-
אאאא
:(Magneto-motive-force m.m.f)
אא
N
א
א א א א א
א אא
K
אא،אאאא
K
(ampere.turn)
W
m.m.f=N.I AT ١-٤
-
אא
:(Magnetic reluctance) Rmag
אא
אאאאאאא،א
א
W
١-٥
wb
AT
I
N
f
m
m
R
mag
/
.
.
.
Φ
=
Φ
=
א
אא
K
אאא
א א א ،א
L
A
א
µ
א
W
١-٦
A
L
R
mag
µ
=
א א א א
F
E
K
،אאא
אא
א
א א
K
א
אאא،
K
١
J
١
L
א
I
B
L
٢
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٥
-
אאאא
F
אאא
אאא
W
١-٧
F=BLI
אא
אא،א
אאאא
K
אאא
א،אא
א،אאא
אא
K
١
J
١
١
J
٣
אאאאאא
אאאאאאא
א
אאאאאאא،א
אאא
אאאאא،
K
אאאאאאאאא
א
K
אאאאא
אא
F
א
E
א
١
J
٦
،
אא
K
אאאא
א א
א אא
K
١
J
٢
א
א
ABCDEF
אא
A,F
K
אא
AB, BC, CD, DE, EF
אא
K
א
CD
N
I
K
F
E
Φ
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٦
-
אא א א א
K
א א
١
J
٦
אאאא
W
DE
DE
DE
magDE
A
L
R
µ
=
CD
CD
CD
magCD
A
L
R
µ
=
BC
BC
BC
magBC
A
L
R
µ
=
AB
AB
AB
magAB
A
L
R
µ
=
gap
o
gap
gap
mag
A
L
R
µ
=
−
EF
EF
EF
magEF
A
L
R
µ
=
אאא
Rmag-t
W
٨ ١
gap
o
gap
EF
EF
EF
DE
DE
DE
CD
CD
CD
BC
BC
BC
AB
AB
AB
t
mag
A
L
A
L
A
L
A
L
A
L
A
L
R
µ
µ
µ
µ
µ
µ
+
+
+
+
+
=
−
אאא
Ф
א
אאא
F
E
N.I
אאא
Rmag-t
،
١
J
٥
אא
W
٩ ١
gap
o
gap
EF
EF
EF
DE
DE
DE
CD
CD
CD
BC
BC
BC
AB
AB
AB
A
L
A
L
A
L
A
L
A
L
A
L
I
N
µ
µ
µ
µ
µ
µ
+
+
+
+
+
=
Φ
.
אאאאאאאאא
K
١
J
٣
אאאאאאאאאא،אא
א ،א א א אא א ،א
אאא
K
אאאאאא
K
١
J
١
אאא
K
١
J
٢
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٧
-
١
J
٣
אאאאאאאאא
١
J
٢
١
J
١
אאאאאא
א
אאא
אאא
K
K
K
e.m.f
אא
A
L
R
ρ
=
אא
R
E
I
=
א
A
I
J
=
K
K
m.m.f
אא
A
L
R
mag
µ
=
אא
mag
R
f
m
m .
.
=
Φ
א
A
B
Φ
=
א،אאאאאא
K
J
אאא،אא
אאא
K
J
אאא،אא
אאא
K
J
אאאאאאאא
אאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٨
-
١
J
٤
אאא
١
J
٤
אאא
K
א
אאאאאאא
K
אא
K
אא
p
،א
g
،אאא
t
،א
y
،אא
ac
א
K
אאא
K
אאא
،
١
J
٢
אאאא
K
١
J
٢
אאאאאא
אא
א
Φ
א
B
א
A
א
H
א
L
אאא
א
m.m.f
אאא
א
א
א
אא
Φ
m
Φ
m
Φ
ac
=Φ
m
/
٢
Φ
m
Φ
y
= Φ
m
/
٢
B
g
B
t
B
ac
B
p
B
y
A
g
A
t
A
ac
A
p
A
y
H
g
H
t
H
ac
H
p
H
y
٢L
g
٢L
t
L
ac
٢L
p
L
y
F
g
F
t
F
ac
F
p
F
y
אאאאא
אא
١
J
٥
אאא
،אאא
א
W
١-١٠
y
y
y
m
p
p
p
m
ac
ac
ac
m
t
t
t
m
g
o
g
m
total
A
L
A
L
A
L
A
L
A
L
F
f
m
m
µ
µ
µ
µ
µ
2
2
2
2
2
.
.
Φ
+
Φ
+
Φ
+
Φ
+
Φ
=
=
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٩
-
١
J
٤
אאא
א
١
J
٠١
אאאאאאא
אא
B
א
١
J
٢
א
١
J
٠١
W
١١ ١
y
y
y
p
p
p
ac
ac
ac
t
t
t
o
g
g
total
L
B
L
B
L
B
L
B
L
B
F
µ
µ
µ
µ
µ
+
+
+
+
=
2
2
2
א
١
J
٣
א
١
J
١١
٢١ ١
y
L
y
H
p
L
p
H
ac
L
ac
H
t
L
t
H
g
L
g
H
total
F
+
+
+
+
=
2
2
2
٣١ ١
y
F
p
F
ac
F
t
F
g
F
total
F
+
+
+
+
=
א
١
J
٣١
אא א א א אא א
אאאאאא
K
١
J
٥
אאא
אא
K
אאא
W
אא
אאא
אא
K
אא
אאא
א
K
אאאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٠١
-
١
J
٥
J
١
אאאאא
K
١
J
٥
،
L
B
L
אאא،
E
א
W
E=BLV sin(θ) volt
٤١ ١
θ
אא،אאאאא
אא
א
אאאא
K
א
F
١
J
٦
E
אאאאא
K
א
א،א
א א
א א א
،א א
א
אא
אא
אאאאא
K
١
J
٥
אאא
E
١
J
٦
א
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
١١
-
١
J
٥
J
٢
אאאאאא
K
،א
א
(Faraday)
אאא
W
١-١٥
)
(
dt
d
N
E
Φ
=
א אא א א
א א א
א א א א
K
א א א
،א
א
א،א
F
١
J
٧
E
א،
אאאאאא
(self induced )
K
אאא
،א
א
א אא
א
(mutual induced)
F
١
J
٨
E
.
١
J
٧
א
١
J
٨
א
١
J
١
א
٠٢
x
٠٣
،
٥
K
א
٥٢
٢
٤٢
K
אאאא
٨٠٠
{٠
א،
W
،אא
אא،אא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٢١
-
א
١
J
٩
،אאא
א
X,Y
،
אאא
L
א
W
L=٢*((x-٥)+(y-٥))=٢*(٢٠-٥+٣٠-٥)=٨٠ cm=٠٫٨m
N=٢٥ turns R=٢Ω V=٢٤V B=٠٫٠٠٨ tesla A=(٥*١٠
-٢
)
٢
=٥٢*١٠
-٤
m
٢
A
R
V
i
12
2
24 =
=
=
m
A
L
Ni
H
/
375
8
.
0
12
*
25
=
=
=
wb
BA
00002
.
0
4
10
*
25
*
008
.
0
=
−
=
=
Φ
١
J
٩
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٣١
-
١
J
٢
אא
٠٥
٣
٢
K
٠٠٦
א
٢
K
אאא
٠٠٥١
K
א
W
١
J
،אא
٢
J
אאאא
،אא
٣
J
א
אאא
K
א
d
אאא،אא
Lav
א
W
L
av
=πd=π*٠٥*١٠
-٢
= ٧٥٫١m
A= ٣*١٠
-٤
m
٢
µ
r
= ٠٠٥١µ
o
=٤π*١٠
-٧
N= ٠٠٦I=٢ A
١-
wb
At
A
o
r
av
L
R
mag
/
6
10
*
78
.
2
)
4
10
*
3
)(
7
10
*
4
(
1500
57
.
1
=
−
−
=
=
π
µ
µ
٢- mmf=NI =٦٠٠*٢=١٢٠٠ At
m
At
av
L
mmf
H
/
33
.
763
0157
.
0
1200 =
=
=
٣-
wb
R
mmf
mag
4
10
*
32
.
4
6
10
*
78
.
2
1200
−
=
=
=
Φ
tesla
A
B
44
.
1
4
10
*
3
4
10
*
32
.
4
=
−
−
=
Φ
=
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٤١
-
אא
١
J
א א א
א א
א
K
٢
J
אאאאאאא
א
K
٣
J
אאאאאאאא
K
٤
J
؟אאא
٥
J
א
K
٦
J
אאאא
K
٧
J
א
אאאאא
K
٨
J
א
א
٦
،
אא
٢١
L
K
אא
א
٥,
K
א
٥١٠٠٠
{٠
K
אא א א
אא،אאא
K
٩
J
א
٠٢
،
٣
x
٥
K
א
٥١
٤{
١
٢١
K
אאא
א
٦٠٠
{٠
א ،
W
א،אא، א א
א
K
٠١
J
א
א
٢٠٠٠
{٠
אא
א
٠٠١
א
٥
٢
K
א אא א א
אאא،אא
٠٠٥
K
אאא
אאא
אא
אא
א
א
אאא
퉉ö¹]
ã¹]<gè…‚jÖ]æ<ËÖ]<Üé×Ãj×Ö<íÚ^ÃÖ]<
אאאא
אאא
٢
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٥١
-
אא
W
אא
אאאאא
אאא
K
אא
W
אא
W
١K
אא
K
٢K
אאאאאא
K
٣K
אאאא
K
٤K
אא
אא
K
٥K
אאא
K
٦K
אאאאא
K
אאא
W
א
א
٥٨
٪
אא
W
٦
K
אא
W
F
KE
אא
W
אאאאאאאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٦١
-
א
א
א
DC
Generators
אאאא
K
אא
א
א
אאאא،א
אאאאאאאאא
א
K
אאאאא
אאאא
K
אאאאאאאאא
אאאא
K
אא
אא
K
אאאא
א
א
K
אא
א
אא
K
אא א אא א א
א
אא
א
א
אא
א
K
א
אאאאא
K
٢
J
١
אא
٢
J
١
J
١
אאא
אאאא
א،
א
،،א
K
אאאאא
W
א
F
E
אא
J
אאאא
J
א א א א
א
K
،
א
(abcd)
(N)
א
(S)
٢
J
١
،אאאא
א
،אא
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٧١
-
אא،אאא
אאאאאאא
W
e=BLv
١ ٢
B(wb/m
٢
)
،אא
L(m)
א
،
v(m/sec)
אא
א
א
K
א אא א
(e)
א
(volt)
K
א
(ab)
א
א
(cd)
א
א
٢
J
١
K
F
E
F
FE
E
٢
J
١
אא
א
(abcd)
٢
J
١
א א
F
אא
٠٩
o
E
אאא،
٠٩
o
א
א
K
אא
٠٩
o
א
אאא
אא
٠٧٢
٠
،אא
אאאאאאא
(sinewave)
٢
J
١
،
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٨١
-
אא
F
E
אא
(DC)
א א
אא
K
א א
א
F
א
E
A, B
٢
J
٢
K
אאא
A
٢
J
٢
אא،
(abcd)
٠٨١
،
٢
J
٢
אאא
B
،
٢
J
٢
אא
٠٨١
א،
א
٠٨١
٠٦٣
אאא
א
٢
J
١
K
אאא
F
E
K
אאא
א
K
אא
אא
K
F
E
F
E
F
E
٢
J
٢
אאא
d
a
b
c
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٩١
-
٢
J
١
J
٢
אא
א א א ، א א
א
אאאא
א
אא،א
אאאא
K
،אאאאאאאא
٢
J
٣
אא
K
אאאאא
W
•
אא
(Yoke)
W
אא
אאאא
אאא،א
،א
K
٢
J
٤
אא
K
אא
(Main poles)
W
אאא
אאא
(Pole face or shoe)
אא
אאא
K
אאא
(Field coils)
W
א
(shunt field coil)
א
(series field coil)
،
אא
א
א
K
אאאא
K
א
،אאא
F
٢
J
٥
E
א
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٠٢
-
٢
J
٣
•
א
(Commutating poles)
W
אא
אאא
F
٢
א
E
א،
אא
אא
K
אאא
א
אא
K
٢
J
٤
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
١٢
-
٢
J
٥
א
א
אא
F
א
E
א
W
•
א
(Armature core)
W
אא
אאאא،אא
K
א
א
K
،אא
٢
J
٦K
•
א
(Armature windings)
W
אאא
אא
K
אאאאא
אאא
אאא
K
אאאא
א
א
א
K
•
א
F
א
E
)
(Commutator
W
אאאא
אאאא
K
אאאאא
א
F
א
KE
אא א
אאא،א
K
•
א א
(Brushes holder)
W
א א א
א
א
אאאא
א
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٢٢
-
א
F
א
E
אאא
K
K
٢
J
١
J
٣
א
Armature winding
W
אאאאאאאאא
אאאא
٢
J
٦
א
אא
F
א
E
א
אאא
K
אאאאא
א א א
K
א א א
J
אא
J
אאאאא
אא،אא א
אא
(commutator segments)
אא،
א
א
W
J
אא
(Lap winding)
W
אאא
٢
J
٧
א،
F
١{٢{٣
E
א
١
אא
٢
א
٢
אא
٣
אאא
K
א
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٣٢
-
אא
אא
K
אאא
אאאאא
אא
K
٢
J
٧
א
אאאא
K
J
אא
(Wave winding)
W
אאא אא א אא
،
אא
،אאא
אאאא
(commutator pitch)
٢
J
٨
K
אאאאאא
א
אא،
K
F
FE
E
٢
J
٧
אא
אא
٢
J
٨
אאאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٤٢
-
٢
J
٢
אאאאא
אא
א
אא
K
L (m)
B (tesla)
א
v (m/sec)
א
א
F
٢
J
٩
E
אאא
e (volt)
א
W
e=BLv volt
٢ ٢
א
r meter
אא
W
٣ ٢
r
n
r
v
60
2
π
ω
=
=
(rpm) n
אא
L
،
ω
(rad/sec)
אאא
F
א
E
אאאאא
٤ ٢
p
rl
A
B
2
/
2
π
φ
φ
=
=
A
،אא
٢
J
٣
א
٢
J
٤
א
٢
J
٢
אאאאא
W
٥ ٢
r
n
l
rl
p
e
60
2
2
2
π
π
φ
=
א
٢
J
٥
٦ ٢
60
2 pn
e
φ
=
אאא
Z
a
אאא
٢a
אאאא
א
אאא
W
٧ ٢
60
2
2
n
Z
a
p
E
a
a
φ
=
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٥٢
-
٢
J
١
٦
אא
٠٥٢
،
٠٠٢١
L
K
א
א
٤
א אא א ،
א
K
א
٢p=٦ ٢a=٢[wave winding] Z
a
=
٠٥٢n=١٢٠٠ rpm Φ=٤ megalines/pole
Φ=
٤*١٠
٦
*
٠١
٨
=
٠{٠٤ wb/pole
60
2
2
n
Z
a
p
E
a
a
φ
=
volt
E
a
600
60
1200
*
250
*
04
.
0
*
2
6
=
=
٢
J
٢
٨
אא
٠٦٩
،
א
٠٠٦
L
K
א א אא א א
٠٢٢
א ،
א
K
א
٢p=٨ ٢a=٢p[lap winding] Z
a
=
٠٦٩n=٦٠٠ rpm E
a
=
٠٢٢V
60
2
2
n
Z
a
p
E
a
a
φ
=
60
600
*
960
*
*
8
8
220
φ
=
Φ=٠٢٢*٦٠/(٦٠٠*٩٦٠)=٠٫٠٢٣ wb/pole
٢
J
٩
אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٦٢
-
٢
J
٣
א
(Armature Reaction)
،א א א א
א
א
אא،א،אא
אאאא
א،אאא،א
אאא
א،
אאאאא
(Lenz Law)
אאאאאאאא
אאאא
،
א
،אאא
א
אאאא
K
אאאאאא
אא
א
אא
K
אא
א
K
א
K
،א
אאאא
א
K
٢
J
٠١
א א א א א
א
F
א
KE
א
(M.M.F
f
)
א
،
אא
F
אא
א
KE
אאאא
(G.M.A)
א
א
(M.N.A)
K
٢
J
٠١
אאאאא
א
K
אאאאא
אאאא،
אאא
،א
x
א
K
א
אא،אאא
אאאאא
א
א א
אאאאא،א
(M.M.F
a
)
א
אא
K
אא
אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٧٢
-
א
،אא،א
٢
J
٠١
K
א א אא א
(M.M.F
t
)
א
θ
אא
(M.M.F
f
)
אא،
(M.N.A)
אאאא
(G.M.A)
K
٢
J
٠١
א
א
٢
J
٠١
K
אאא
א
(ab)
K
٢
J
٠١
אאאאא
א،אא
(bc)
אא
א
אא
٢
J
٠١
K
א
אאאאא
K
א
א
،אאאאא
،אא
א،א
אאאאאא
F
א
E
،אא
א
אאאא
אאאא
(Demagnetizing effect)
אאא
אאא
W
J
،אאאא
אאא
K
J
אאאא
אא
K
J
אאאאאאאאא
אא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٨٢
-
F
FE
E
F
E
٢
J
٠١
אאא
אאא
א
K
א
א
א
א
א
K
א
،אאאאאאאאא
٢
J
١١
،אאא
٢
J
٢١
א
אאאאאאא
(F
c
)
א
(F
a
)
K
א
אאאא
K
אאא
א
אאא
F
א
E
،אא،א
אאאא
٢
J
٣١
אאאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٩٢
-
٢
J
١١
א
א
٢
J
٢١
אאאאאאאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٠٣
-
٢
J
٣١
א
٢
J
٤
א
F
א
E
אא
(Methods of Excitation)
א א א
F
E
אא א א
אאאאאאאאאא
K
א
אא
אאאא
אא،
א
א
KW
J
אא
F
E
(Separately excited)
א
F
א
KE
J
אאא
(Self excited)
،אא
אא
אא
א
א
K
٢
J
٤
J
١
אאאאא
(Separately excited generators)
٢
J
٤١
א ،אאא אא
אא
אאא
K
אא
א،אאאאא
אא،אאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
١٣
-
٢
J
٤١
אא
אא
W
(Kirechhoff’s Law)
אאאא
W
٨ ٢
a
a
L
a
R
I
V
E
+
=
V
L
אאא
F
א
E
،
E
a
אאאאאא
אא
W
٩ ٢
60
/
2
2
N
Z
a
p
E
a
a
φ
=
I
a
،א
R
a
،א
I
L
אא
K
٠١ ٢
L
a
I
I
=
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٢٣
-
٢
J
٣
،א
٠٠٢١
L
א
٠٠٢
٥٢١
K
א
אאאא
٠٠٠١
L
א،
K
א
٤٠
{
٠
K
א
n
١
=
٠٠٢١rpm I
L١
=
٠٠٢A V
L١
=
٥٢١V n
٢
=
٠٠٠١rpm R
a
=
٠{٠٤ Ω
E
a
α n as I
f
is constant
E
a١
=V
L١
+I
L١
R
a
=
٥٢١H٢٠٠*٠{٠٤=١٣٣ V
2
1
2
1
n
n
E
E
a
a
=
1000
1200
133
2
=
a
E
V
E
a
8
.
110
1200
133
*
1000
2
=
=
E
a٢
=V
L٢
+I
L٢
R
a
=I
L٢
R
L
+ I
L٢
R
a
Ω
=
=
=
625
.
0
200
125
L
L
L
I
V
R
٠١١{٨=I
L٢
[
٠{٦٢٥H٠{٠٤]=I
L٢
[
٠{٦٦٥]
.
62
.
166
665
.
0
8
.
110
2
Amp
I
L
=
=
٢
J
٤
J
٢
אאאא
(Self excited generators)
אאאאא
א
W
J
א
(series excitation)
אאאא
J
א
(shunt excitation)
אאא
J
(compound excitation)
אאא
٢
J
٤
J
٢
J
١
אאא
(series excited generator)
אאאא
٢
J
٥١
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٣٣
-
٢
J
٥١
אאא
אא
:
١١ ٢
(
)
f
a
a
L
a
R
R
I
V
E
+
+
=
٢١ ٢
f
L
a
I
I
I
=
=
٢
J
٤
א
،
٤
אא
٥١
א
٥٢١
א
٠٥١١
L
K
א
٥١
,
א
٤٢
,
Kא
א
אא
٠٠٢١
L
א
٥٢١
K
אאא
٠٣
K٪
א
P
out
=
٥١Kw V
L١
=
٥٢١V n
١
=
٠٥١١rpm R
f
=
٠{١٥Ω R
a
=
٠{٢٤Ω n
٢
=
٠٠٢١rpm I
L٢
=
٥٢١A
Φ
٢
= ٣٫١Φ
١
.
120
125
3
10
*
15
1
1
Amp
V
P
I
L
out
L
=
=
=
E
a١
=V
L١
+I
L١
R
f
+I
a
R
a
=V
L١
+I
L١
[R
f
+R
a
] as I
L
=I
a
E
a١
=٥٢١+١٢٠[٠٫١٥+٠٫٢٤]=١٧١٫٨ V
2
2
1
1
2
1
n
n
E
E
a
a
φ
φ
=
V
n
E
n
E
a
a
05
.
233
1150
*
8
.
171
*
1200
*
3
.
1
1
1
1
1
1
2
2
2
=
=
=
φ
φ
φ
φ
E
a٢
=V
L٢
+I
L٢
R
f
+I
a
R
a
=V
L٢
+I
L٢
[R
f
+R
a
]
V
L٢
=E
a٢
-I
L٢
[R
f
+R
a
]=٥٠٫٣٣٢-١٢٥[٠٫١٥+٠٫٢٤]=١٨٤٫٣ volt
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٤٣
-
٢
J
٤
J
٢
J
٢
אאאא
(Shunt excited generators)
אאאא
٢
J
٦١
K
א
א א א א
،אא
אא،אא
אא
K
אא
:
٣١ ٢
a
a
L
a
R
I
V
E
+
=
٤١ ٢
f
f
L
f
R
I
V
V
=
=
٥١ ٢
f
L
a
I
I
I
+
=
אאאא
١
٪
٥
٪
אא،א
אא
K
٢
J
٦١
אאא
٢
J
٥
א
٠٥٣
א
٠٤٢
א،
אאא
٢٠
,
٠
٥٥
Kא
אאאא
K
א
I
L
=
٠٥٣A V
L
=
٠٤٢V R
a
=
٠{٠٢Ω R
f
=
٥٥Ω
Amp
R
V
R
V
I
f
L
f
f
f
36
.
4
55
240 =
=
=
=
I
a
=I
L
+I
f
=
٠٥٣H٤{٣٦=٣٥٤{٣٦ Amp
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٥٣
-
E
a
=V
L
+I
a
R
a
=
٠٤٢H٣٥٤{٣٦*٠{٠٢=٢٤٧{١ V
٢
J
٦
אא
אא
٠٠٥
،
א
١٠
{
٠
א
٥٩
،
٠٠٢
٠٦
א
٠٢١
K
אאאאא
٢٠
,
٠
K
א
٢p=٢a [lap winding] Z
a
=
٠٠٥R
a
=
٠{٠١Ω R
f
=
٥٩Ω P
out
=
٠٠٢*٦٠=١٠٠٢٠W V
L
=
٠٢١
V Φ=
٠{٠٢ wb/pole
P
out
=V
L
*I
L
A
V
P
I
L
out
L
100
120
60
*
200
=
=
=
A
R
V
I
f
f
f
26
.
1
95
120 =
=
=
I
a
=I
L
+I
f
=
٠٠١H١{٢٦=١٠١{٢٦ A
E
a
=V
L
+I
a
R
a
=
٠٢١H١٠١{٢٦*٠{٠١=١٢١{٠١ V
60
/
2
2
n
Z
a
p
E
a
a
φ
=
60
/
*
500
*
02
.
0
*
2
2
01
.
121
n
p
p
=
n=
١٢١{٠١*٦٠/(٠{٠٢*٥٠٠)=٧٢٦ rpm
٢
J
٤
J
٢
J
٣
אאא
(Compound excited generators)
،אאאאאאאאא
אא
א
אאאאא
אא
אאאא،אא
(cumulative compound )
א،אאא
אא
(differential compound)
K
א א א אא ،א א
אאא
(short-shunt)
،
אאאאאא
F
א
אא
E
אאא א
(long-shunt)
א א ،
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٦٣
-
א
٢
J
٧١
אא،
٢
J
٧١
،
אא
se
אא
sh
K
אאא
W
٦١ ٢
se
L
a
a
L
a
R
I
R
I
V
E
+
+
=
٧١ ٢
sh
L
a
I
I
I
+
=
٨١ ٢
L
se
I
I
=
א
אא
:
٩١ ٢
)
(
se
a
a
L
a
R
R
I
V
E
+
+
=
٠٢ ٢
sh
L
a
I
I
I
+
=
١٢ ٢
a
se
I
I
=
F
FE
E
٢
J
٧١
אא
F
E
F
E
אא
אאאאא
K
אא
אאא
،אאאא
אאא
(demagnetize the machine)
אא
K
٢
J
٧
٠٦
٠٣٢
K
א
א
אא،אאאא
٤٠
{
٠
אא،
١٠
{
٠
אא
٥٢١
K
א
V
L
=
٠٣٢V I
L
=
٠٦A R
a
=
٠{٠٤ Ω R
se
=
٠{٠١Ω R
sh
=
٥٢١Ω
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٧٣
-
A
R
V
R
V
I
sh
L
sh
sh
sh
84
.
1
125
230 =
=
=
=
I
a
=I
L
+I
sh
=
٠٦H١{٨٤=٦١{٨٤ A
E
a
=V
L
+I
a
(R
a
+R
se
)=
٠٣٢H٦١{٨٤*(٠{٠٤H٠{٠١)=٢٣٣{٠٩٢ Volt
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٨٣
-
٢
J
٥
אאאאא
(Characteristic Curves of DC Generators
)
אאאא
J
א
אאא
א
א
J
א
אא،א
،אא،
א
אא،אא،אא
א
K
אאאא
אא
א
،א
٢a,٢P
א אא א
E
a
אא
Φ
אא،
N
K
N
k
a
E
φ
=
،א אא א
א אא א
אא
V
L
K
אאאאא
W
J
אא
No-load characteristic, E
o
=f(I
f
), N=constant
א
אאא
(o.c.c)
אא
אאא
אא
א
(E
o
)
א
(I
f
)
א
K
J
אא
Load characteristic, V
L
=f(I
f
), I
a
and N=constant
אאאא
(V
L
)
א
(I
f
)
א
אא
K
J
אאא
External characteristic, V
L
=f(I
L
), I
f
and N=constant
אאאא
(V
L
)
א
(I
L
)
אא
K
J
אאאא
Internal characteristic, E
a
=f(I
a
), I
f
and N=constant
א
אאאאאאאאאאאא
אאא
K
אאאאאאאא
אאא
אא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٩٣
-
٢
J
٥
J
١
אאאאא
J
אא
No-load characteristic
،אאאאא
אאאא
E
a
אאא
W
φ
k
E
a
=
א
אאא،
(I
f
)
f
a
I
k
E
′
=
א
אאאאאאא
א
E
o
א
אאא،א
٢
J
٨١
אא א א ،
אאאאאאא،
א
אא אא ،
א
K
אאאאאא
E
o
א
I
f
א،
٢
J
٨١
א
(a)
،
א
(b)
א א
،א
אאאא
K
F
FE
E
٢
J
٨١
אא
F
E
א
F
E
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٠٤
-
J
אא
Load characteristic
א א א אא א א
א
(E
o
)
א
(armature reaction)
א،
א
(V
L
)
אאאא
(E
a
)
אאאא
(I
a
R
a
)
אא،
F
א
E
אא
א
(R
L
)
אא
V
L
،
V
L
F
א
E
א
F
א
E
אאא،א
אא
K
٢
J
٩١
،אאא
٢
J
٩١
א
K
א
٢
J
٩١
،
III
אא
I
א
א
אא،א
AB
(I
a
R
a
)
א
III
א،
II
א،אאאאאאא
CB
א
אאא،אא
(V
L
)
א
א
(E
o
)
אא
(CD)
אא
א
K
F
FE
E
٢
J
٩١
אא
F
E
א
F
E
אא
J
אאא
(External characteristic)
٢
J
٠٢
،אאא
אאא
אאאאאא
(II)
E
a
،אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
١٤
-
אאא
(I)
א
E
o
אאא
אאאא
K
אאאאאא
אאאאא
(III)
،
א
אאא
(V
L
)
א
(I
L
)
אא
K
J
אאאא
Internal characteristic)
(
א
II
٢
J
٠٢
אאאא
E
a
=f(I
a
)
אא،
אאאא
(E
a
)
אא
(I
a
)
אא
(I
L
)
א
אא،אא
K
אאאא
א
AB
،אאא
E
a
אאאאאא
אאאאא
K
،אאא
٢
J
٠٢
א،
ε
אא
W
٢٢ ٢
100
%
∗
−
=
L
L
o
V
V
E
ε
٢
J
٠٢
א
אא
٢
J
٥
J
٢
אאאאא
،אאאא
אאאא
אאאאא
א
K
אא
א
F
א
E
،
אא،אאאא
אאאאא
W
א
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٢٤
-
؟אא
K
א א א
،
אאא
K
،אאא
א
،א
א
אא
א،א
٢
J
١٢
א
(Magnetization curve)
א
אא
(I
f
)
،
אאאא
א
א
(E
o
)
א
אאאא
K
א
،א
אאאא
(E
r
)
אאאאא
K
א
אאאא
(L
f
)
א
(R
f
)
،
אאאאאאא
אא
K
אאאאא
אאא
אאאאא
(Residual magnetism) E
r
K
٢
J
١٢
אאאא
٢
J
٥
J
٢
J
١
אאאאא
א
א
אאאאאאאאאאא
K
٢
J
٢٢
א א אא
אא א
א
K
אאא
(R
L
)
K
אאא
א
אא
(I
a
)
،
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٣٤
-
אא
אאאאאא
(V
L
)
K
א
٢
J
٢٢
א،אאאא
I
א
،אאא
III
א א א א א אא
I
א
A.C
K
אאאאא
،אאא
אאא،א
אא
I
L
K
OP
א
אאא
٢
J
٢٢
K
אאא
I
a
R
a
אאא
F
III
E
אאאא
F
II
E
א
אאא
E
a
אא
F
א
א
E
אאאא،
I
אאאא،
II
א
אא
K
F
FE
E
٢
J
٢٢
אאא
J
אאא
J
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٤٤
-
٢
J
٥
J
٢
J
٢
אאאאא
א
I
٢
J
٣٢
א אא אא
א
II
א،אאאא
III
אאא
K
א
אאא،אאא
א
א
K
א
IV
אאאאא
E
o
K
אאא
W
٣٢ ٢
100
%
∗
−
=
AA
AA
o
E
ε
F
FE
E
٢
J
٣٢
אאא
J
אאא
J
אא
٢
J
٥
J
٢
J
٣
אאאא
אאא،אא
(long-shunt )
אאא
(short-shunt)
K
،א
אאאא
אא،א
אאאא،א
K
אאאא
F
אא
E
א،אאאא
אאאא
K
J
א
W
אאאאא
א א ،אא
א א
אאאאא
אא
V
L
אא
٢
J
٤٢
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٥٤
-
J
W
אא
،א א אא א א א א
،א
אאא
V
L
א
K
J
W
،אאאאאאא
א
אאאאאא
א
אא،א
٢
J
٤٢
K
٢
J
٤٢
אאאא
٢
J
٦
אאאאא
Energy Losses and Efficiency of DC Generators
אאאא
،א
אא،א
אאאא،אא
אאאאא
א
،א
א
،אא
F
E
אא،
א
K
אא
אאא،אא
،א אא א
F
א
KE
אאאא
א
K
J
אאא
F
א
E
Magnetic losses (Iron losses)
J
אאא
F
א
E
Electrical losses (Cupper losses)
J
F
א
E
)
Mechanical losses (Friction losses
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٦٤
-
٢
J
٦
J
١
אאא
F
א
E
אא
W
J
אא
Hysteresis loss
:
אאאאאא
אאאא
W
٤٢ ٢
f
g
B
h
W
6
.
1
=
J
אאאא
F
א
E
Eddy current loss
W
אאא
٥٢ ٢
f
g
B
e
W
2
=
אאאאא
א
אא
אאא
K
אאאאאא
،אאא
אא
K
٢
J
٦
J
٢
א
אאאאאאא
אאאאא
אא،אא
W
J
אא
W
Armature cupper loss=I
٢
a
R
a
אאאאא
J
אא
W
For shunt machine=I
٢
sh
R
sh
(or VI
sh
)
אא
K
For series machine=I
٢
se
R
se
J
א
א
W
Loss due to brush contact resistance=I
a
V
B
V
B
אאא،אאא
K
٢
J
٦
J
٣
אא
אאא،א
(bearing)
א،
א
אאאא
K
אאאא
אאאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٧٤
-
٢
J
٦
J
٤
אא
אאא
אא
(Prime mover)
אאא
א
א
א
Input power
٢
J
٥٢
،
אאא
H.P
אאאא،
W
H.P=
٦٤٧Watt
.
K
א
אא
P
mech
אא
P
i
א
P
g
P
g
א
F
א
E
W
P
g
=E
a
I
a
P
g
=P
in
-(P
mech
+P
i
)
٦٢ ٢
אא
א
P
g
אאא
אאא
א
P
out
א
P
L
K
٢
J
٦٢
אאא
אא
K
א
P
in
P
g
P
out
א
א
א
P
i
&P
mech
A
B C
א
P
cu
٢
J
٥٢
אאאאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٨٤
-
i/p
o/p
V
L
I
L
P
mech
+P
i
I
2
a
R
I
2
sh
R
sh
I
2
se
R
se
∆VI
a
I
a
E
a
אא
אא
אא
אא
٢
J
٦٢
אא
אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٩٤
-
٢
J
٦
J
٥
א
א
Efficiency
א א א א
،א א
א
W
J
אא
W
٧٢ ٢
746
*
HP
I
E
A
B
a
a
m
=
=
η
J
אא
W
٨٢ ٢
a
a
L
L
e
I
E
I
V
B
C =
=
η
J
אא
W
٩٢ ٢
746
*
/
/
HP
I
V
A
C
p
i
p
o
L
L
e
m
=
=
=
=
η
η
η
אאא
٠٣ ٢
losses
P
P
out
out
+
=
η
١٣ ٢
in
in
P
losses
P
−
=
η
٢
J
٨
،
٠٠٠١
L
٥٤
א
٠٤٢
K
אא،
٥٠
{٠
אא
٢٠
{٠
אא
٥٦
K
אאאאאאאאא
٠٠٥٣
א
K
א
n=
٠٠٠١rpm P
out
=
٥٤Kw V
L
=
٠٤٢V R
a
=
٠{٠٥Ω R
se
=
٠{٠٢Ω R
sh
=
٥٦Ω
P
i
+P
mech
=
٠٠٥٣W
A
V
P
I
L
out
L
5
.
187
240
3
10
*
45
=
=
=
A
R
V
R
V
I
sh
L
sh
sh
sh
7
.
3
65
240 =
=
=
=
I
a
=I
L
+I
sh
=
٧٨١{٥H٣{٧=١٩١{٢ A
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٠٥
-
P
cu
=I
٢
a
R
a
+ I
٢
a
R
se
+ I
٢
sh
R
sh
= I
٢
a
(R
a
+R
se
)+ I
٢
sh
R
sh
=(
١٩١{٢)
٢
*(
٠{٠٥H٠{٠٢) + (٣{٧)
٢
*
٥٦=٣٤٤٨{٨٧ W
Losses=P
cu
+P
i
+P
mech
=
٨٤٤٣{٨٧H٣٥٠٠=٦٩٤٨{٨٧ W
%
6
.
86
866
.
0
87
.
6948
3
10
*
45
3
10
*
45
=
=
+
=
+
=
Losses
P
P
out
out
η
٢
J
٩
٨
،
٠٠٢١
٠٠٦
L
א،
٠٦
אא
٢٢٠
{٠
K
א
٦٠
,
אא ،
٤٠
{٠
אא
٠٥٢
K
א א
אאא
א
٠٠٥٤
א
K
א
٢p=٨ ٢a=٢ [wave winding] Z
a
=
٠٠٢١n=٦٠٠ rpm I
a
=
٠٦A Φ=٠{٠٢٢ wb
R
a
=
٠{٠٦Ω R
se
=
٠{٠٤Ω R
sh
=
٠٥٢Ω P
i
+P
mech
=
٠٠٥٣W
60
/
2
2
n
Z
a
p
E
a
a
φ
=
V
E
a
1056
60
/
600
*
1200
*
022
.
0
*
2
8
=
=
E
a
=V
a
+I
a
R
a
V
a
=E
a
-I
a
R
a
=
٠٦ ٦٥٠١*٠{٠٦=١٠٥٢{٤ V
A
R
V
I
sh
a
sh
21
.
4
250
4
.
1052 =
=
=
I
L
=I
a
-I
f
=
٤ ٠٦{٢١=٥٥{٧٩ A
V
L
=V
a
-I
L
R
se
=
٢٥٠١{٤ ٥٥{٧٩*٠{٠٤=١٠٥٠{١٦ V
P
out
=V
L
I
L
=
٠٥٠١{١٦*٥٥{٧٩=٥٨٥٨٩ W
P
cu
=I
٢
a
R
a
+ I
٢
L
R
se
+ I
٢
sh
R
sh
=(
)٠٦
٢
*
٠{٠٦H(٥٥{٧٩)
٢
*
٠{٠٤H(٤{٢١)
٢
*
٠٥٢=٤٧٧١{٥ W
losses=P
cu
+P
i
+P
mech
=
١٧٧٤{٥H٣٥٠٠=٨٢٧١{٥ W
%
6
.
87
876
.
0
5
.
8271
58589
58589
=
=
+
=
+
=
Losses
P
P
out
out
η
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
١٥
-
אא
١
J
א
אאאאא
K
٢
J
אאא
K
٣
J
אא؟אאאא
K
٤
J
؟אאא
؟א
٥
J
אאא
K
٦
J
א
J
א
J
א
א
K
٧
J
؟אא؟אא
٨
J
א
؟א
٩
J
אאא
J
א
J
א
K
٠١
J
אאאאאא
K
١١
J
אאאאא
K
٢١
J
אאאאא،א
٠٣٢
א
٠٠٠١
L
٥٢
{١
K
W
J
אאאאא
٠٠٢١
L
א
١{
١
א
K
J
אאאאא
٠١٢
א
٢{
١
K
J
א
٠٠٢١
L
א
٥٠٢
K
٣١
J
אאאאאאא
٠٢١
،
אאאאא
٥٩
٪
אאא
٠١١
٪
א
٠٢١
K
٤١
J
א
٠٣
K
א
٠٥٢
א،
٥٢١
,
K
אאאאא
٥٦٢
K
אא
א
٥٠١
אא،אאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אאא
-
٢٥
-
٥١
J
א
٨
٠٦٩
،
٠٠٥
L
٦{٥
٠٨٢
א א
٥٢
,
K
א
٥٧١
W
J
א
J
א א אא א
J
אא
K
٦١
J
א
٤
،
א א
٨,
K
،
٠٠١
،א
٠٠٣
אאא،א
٣٠
{٠
א،
٢١
אא
٠٠٠١
L
א
K
٧١
J
٤
א
٥٢
K
אא
٠٠٥
א א ،
٣٠
{٠
אא
٤٠
{٠
אא
٠٠٢
W
J
א אא א
J
א א
אא
٠٠٢١
L
אא
٢٠
{٠
K
٨١
J
٠٥٢
א
٠٨
،אא
אאאא
٥٠
{٠
K
،
٣٠
{٠
،
٠٠١
א،א
אאאא
K
٩١
J
א
٠٠٥١
L
א
٠٣
א א
٠٥١
א א אא א ،
٠٠٨١
L
אא
٠٦
אא؟
٠٦
אא
٠٥
٪
אא
١
,
،
٥١
,
K
א
K
٠٢
J
٠٠٠١
L
٥٢
K
א
٠٥٢
אאאא،אא
٥٠
{٠
،
٦٠
{٠
،
٠١١
אאא،א
٨٨
٪
W
J
אאא
J
אא
א
א
K
١٢
J
٠٠٠١
L
٥٤
א
٠٤٢
א א ،
٥٠
{٠
אא
٢٠
{٠
אא
٥٦
אא א א א א א
א
א
٠٠٥٣
א
אא
אא
אא
אא
א
א
אאא
ã¹]<gè…‚jÖ]æ<ËÖ]<Üé×Ãj×Ö<íÚ^ÃÖ]<퉉ö¹]
אאאא
א
א
٣
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٢٥
-
אא
W
אאאאאאא
א
K
אאאאא
.
אא
W
אא
W
١K
אא
K
٢K
אאאאאאא
K
٣K
אאא
K
٤K
אאאא
K
٥K
אאאאא
٦K
אאא
K
٧K
א
אאא
אאא
W
أن
א
א
٥٨
٪
אא
W
٦
.
אא
W
F
.(
אא
W
אאאאאאא
אא
א
K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٣٥
-
אא
DC Motors
א א א א א א
K
א
אאא
٠٦
٪
אאא
K
אאאא
א
אאאאא
K
אא
אאאאאאאאא
א،אא
א
K
אא
אאאא
K
אאאאאא
K
אאאאאא
אאא
K
אאאא
א
K
٣
J
١
אא
،אאאאאא
אאא
F
אא
KE
אאא
א
F
א
E
אא،א
אאאאא
K
א،אאאא
א
K
٣
J
١
א
XX’
B
I
،אאאא
F
אא
א
cd, ab
אאא
K
א
א
L
אא
W
F=BIL
١ ٣
אאא
cd, ab
א،א
T
אאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٤٥
-
٣
J
١
אא
٣
J
٢
אאאאא
Back e.m.f (E
b
)
אאאא
אאא
א
(Back e.m.f)
א
אאא
:
٢ ٣
60
2
2
n
Z
a
P
E
a
b
φ
=
אאאא
٣
J
٢
،
אא
א
א ،
אאא א ،א
K
٣
J
٢
אאאאא
א
F
٣
J
٢
KE
אא
אא
א
K
אא
אא
א،א
אאא
א
אא
K
אא
K
א
W
אאאא
Z
א
H
אא
٣ ٣
a
a
L
a
R
I
V
E
+
=
א
W
אאאא
F
א
ZE
א
J
אא
٤ ٣
a
a
L
a
R
I
V
E
−
=
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٥٥
-
אאא
א
אא
א
F
٣
J
٣
E
،
F
٣
J
٤
KE
אאאאאא
א،אאאאאא
א
א
،אאאאאאא
א
אאאאא
א
K
אאאאאאא
F
א
E
،
אא
٣
J
٤
W
٥ ٣
a
b
L
a
R
E
V
I
−
=
אאאאאאאא
٣
J
٢
א،
א
א
n
Eb
אא
K
א
אאאאאאאאאא
Eb
٣
J
٢
אא
אאא
אאא
starting)
(current
א
٣
J
٥
Eb=
٠
W
٦ ٣
a
L
st
a
R
V
I
=
)
(
א
VL
F
E
Ra
F
א
E
אאא،אא
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٦٥
-
،א
א
K
א
אאא،אאא
א
א
Rst
א
٣
J
٣
אא
W
٧ ٣
st
a
L
st
a
R
R
V
I
+
=
)
(
א א א א אא
K
אאאאאאאאאא
K
אא
אאאא
אאא
א
K
٣
J
٣
א
٣
J
٣
אאא
Developed Torque
٣
J
٤
א
L
ra
n
B
K
א
Ic
א
F
אאא
W
٨ ٣
c
BLI
F
=
אא
F
א
E
אא
W
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٧٥
-
٩ ٣
c
I
L
a
r
B
a
r
c
BLI
a
Fr
c
T
π
π
2
2
=
=
=
٣
J
٤
א
א
אאאא
א
٢πraL
אא
אא
W
٠١ ٣
)
2
(
L
a
r
B
π
=
Φ
B
א
٣
J
٩
אאא
W
٣-١١
π
2
c
I
c
T
Φ
=
אאא
٢p
אאא
Ia
אא
Za
אאא
٢a
אאאא
W
٢١ ٣
p
a
Z
c
I
p
a
Z
c
T
T
2
2
2
π
Φ
=
=
אאא
Ic
אא
אאא
W
٣١ ٣
a
a
I
c
I
2
=
א
٣
J
٣١
א
٣
J
٢١
אא
אאא
א
W
٤١ ٣
a
I
a
Z
a
p
T
π
2
2
2
Φ
=
אא
W
٥١ ٣
a
I
K
T
Φ
=
K
א
=
π
2
2
2
a
Z
a
p
א
٣
J
٥١
אאא
א
Ф
،
Ia
K
אא
٣
J
٢
אאא
Eb
W
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٨٥
-
٦١ ٣
60
2 n
a
I
b
E
T
π
=
אאאא
W
٧١ ٣
ω
P
T
=
P
א
=
EbIa
F
א
x
א
E
ω
אאא
אא
W
٨١ ٣
60
2 n
π
ω
=
א
٣
J
٦١
אא
אא
K
ﺷﻜﻞ
٣
-
٤
٣
J
٤
א
א
Types of DC motors
א א
א
F
אא
WE
J
אאאאא
F
א
E
J
אאא
אאא
א،אאאאאאא
אאאאאאאאאא
K
٣
J
٤
J
١
אא
DC shunt motor
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٩٥
-
٣
J
٥
אא
א
F
א
E
Rsh
א א א אא
K
א
Ra
אא
Rst
K
אאאא
K
٣
J
٥
אא
אאאא
٣
J
٥
W
٩١ ٣
sh
a
in
a
a
in
b
I
I
I
R
I
V
E
+
=
−
=
אאאא
W
٠٢ ٣
φ
n
K
E
b
b
=
א
٣
J
٩١
א
٣
J
٠٢
א
W
١٢ ٣
Φ
−
=
Φ
=
b
a
a
in
b
b
K
R
I
V
K
E
n
•
אא
אאאאא
א
W
J
אא
n=f(Ia)
J
אא
T=f(Ia)
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٠٦
-
J
אא
n=f(T)
א
٣
J
١٢
אאא
F
א
E
אא
א
אא
٣
J
٦
I
K
אא
אאא
٣
J
٥١
אאא،
א
F
א
E
،אאא
אא
א
א
٣
J
٦
II
K
אא
٣
J
٥١
א
٣
J
١٢
א
א
W
٢٢ ٣
2
2
Φ
−
Φ
=
b
a
b
in
K
R
T
K
V
n
א
٣
J
٢٢
אאאאא
K
אאא
K
א
(T=
)٠
א
Φ
=
b
in
K
V
n
א
(no load speed )
אא
٣
J
٢٢
אאא،
א
א
K
٣
J
٧
אאאא
K
א
K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
١٦
-
٣
J
٦
אאא
٣
J
٧
אאאאא
•
א
אאא
:
אאא
א
א
،אא،אאא
אאא
אא
אא،א
K
א
אאאא
K
٣
J
١
א
٠٤٢
٠٥٧
L
א
٠٣
،
אא
٥٠
{٠
אא
K
K
א
Vin=
٠٤٢V n=٧٥٠ rpm Ia=٣٠ A Ra=٠{٠٥Ω
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٢٦
-
Eb=Vin-IaRa
=
٠٣ ٠٤٢*٠{٠٥=٢٣٨{٥ volt
T=EbIa/ω ω=
٢πn/٦٠ rad/sec
T=
٨٣٢{٥*٣٠/(٢*π*٧٥٠L٦٠)=٩١{١ N.m
٣
J
٢
א
٠٠٥
א،
٠٦٩
K
א
٢٥
א א
٣
K
אאא
٤٠
{٠
٠٠٢
א
K
א
אא
K
א
٢p=٤ Vin=٥٠٠ V Za=٩٦٠ Iin=٥٢ A Φ=٣megalines Ra=٠{٠٤ Ω
Rsh=
٠٠٢Ω
Ish=Vin/Rsh=
٠٠٥L٢٠٠=٢{٥ A Ia=Iin-Ish=٥٢ ٢{٥=٤٩{٥ A
Eb=Vin-IaRa
=
٠٠٥- ٤٩{٥*٠{٠٤=٤٩٨{٠٢ V
60
2
2
n
Z
a
P
E
a
b
φ
=
60
*
960
*
)
8
10
*
6
10
*
3
(
*
2
4
03
.
498
n
−
=
n=
٢١٥{٧٧ rpm
ω=
٢πn/٦٠ ω=٢π*٥١٢{٧٧L٦٠=٥٤{٣٣ rad/sec
T=EbIa/ω T=
٨٩٤{٠٣*٤٩{٥L٥٤{٣٣=٤٥٣{٧٥ N.m
٣
J
٤
J
٢
א
DC series motor
٣
J
٨
אא،אא
א
אא،א
W
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٣٦
-
Eb=Vin-Ia(Ra+Rse)
٣٢ ٣
Ia=Iin=Ise
٤٢ ٣
א
א
א
Φ
א
Ise
א،
:Ia
Φ=CIse=CIa
٥٢ ٣
א
٣
J
٥١
אאאא
W
T=K´Ia
٦٢ ٣ ٢
אאא،אא
K
٣{٢٧
a
b
b
b
nI
K
n
K
E
′
=
Φ
=
א
٣
J
٦٢
א
٣
J
٣٢
א
W
٨٢ ٣
a
b
se
a
a
in
a
b
b
I
K
R
R
I
V
I
K
E
n
′
+
−
=
′
=
)
(
٣
J
٨
אא
•
אא
א
٣
J
٦٢
،אא
אא
א
(parabola)
٣
J
٩
K
א
٣
J
٨٢
،אאאאא
א
F
א
E
א
א
(hyperabola)
אאא
٣
J
٩K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٤٦
-
אא
٣
J
٥٢
א
٣
J
٨٢
א
א
W
٩٢ ٣
2
2
a
se
a
a
in
I
R
R
T
I
V
n
α
α
+
−
=
א
٣
J
٦٢
א
٣
J
٩٢
אא
W
٠٣ ٣
α
α
se
R
a
R
T
in
V
n
+
−
=
א
٣
J
٠٣
אאאאא
٣
J
٠١
K
אא
אאאא
א
(T=
)٠
אאאא
א
K
٣
J
٩
אאאאאא
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٥٦
-
٣
J
٠١
אאאאא
•
אא
אא
א
אאא
F
א
E
אא
F
א
E
אא
א
K
אאא
אא
אאאאא،אאאא
אאאא
K
אאאא
،א
אאאאאאא
אאא
אאאאאא
א
K
אאאאאאא
K
٣
J
٣
אא
٠٢٢
א
٠٥
א
٠٠٠١
L
א،
٥١
,
א
١,
K
א
אא
٠٨
٪
אאא
٠٦
אא
א
אאאאאא
א
Vin=
٠٢٢V Ia١=٥٠A n١=١٠٠٠rpm Ra=٠{١٥ Ω Rse=٠{١Ω n٢=٠{٨n١
Ia
٢=٦٠A
Eb
١=Vin-Ia١ (Ra+Rse)
=
٠(٠٥ ٠٢٢{١٥H٠{١)=٢٠٧{٥ V
Eb
٢=Vin-Ia٢ (Ra+Rse)
=٠٢٢-٦٠(٠٫١٥+٠٫١)=٢٠٥ V
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٦٦
-
T
١
=E
b١
I
a١
/ω
١
=٥٫٧٠٢*٥٠/(٢π*١٠٠٠/٦٠)=٩٩٫٠٧ N.m
T
٢
=E
b٢
I
a٢
/ω
٢
=٥٠٢*٦٠/(٢π*٠٫٨*١٠٠٠/٦٠)=١٤٦٫٨٢ N.m
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٧٦
-
٣
J
٤
אא
٠٢٢
א
٢٥
א א
K
א
٠٣٦
אא
٨١٠
{٠
אאא،
٢,
١,
K
אאאאא
K
אאאאא
٠٦
٪
אאא،אא
K
א
٢p=٤ V
in
=٠٢٢V I
a
=٢٥A Z
a
= ٠٣٦Φ=٠٫٠١٨ wb R
a
=٢٫٠Ω R
se
=١٫٠Ω
T
٢
=٦٫٠T
١
E
b١
=V
in
-I
a١
(R
a
+R
se
)
=٠٢٢-٥٢(٠٫٢+٠٫١)=٢٠٤٫٤V
60
2
2
1
1
n
Z
a
p
E
a
b
φ
=
60
*
630
*
018
.
0
*
2
4
4
.
204
1
n
=
n
١
= ١٤٥rpm
T
١
=E
b١
I
a١
/ω
١
=٤٫٤٠٢*٥٢/(٢π*٥٤١/٦٠)=١٨٧٫٦١ N.m
TαI
a
٢
2
2
2
2
1
2
2
1
2
)
52
(
6
.
0
a
a
a
I
I
I
T
T
=
=
=
A
I
a
3
.
40
)
52
(
*
6
.
0
2
2
=
=
E
b٢
=V
in
-I
a٢
(R
a
+R
se
)
=٠٢٢-٤٠٫٣(٠٫٢+٠٫١)=٢٠٨ V
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
a
a
b
b
I
n
I
n
n
n
E
E
=
Φ
Φ
=
52
*
541
3
.
40
*
4
.
204
208
2
n
=
3
.
40
*
4
.
204
52
*
541
*
208
2
=
n
n
٢
= ٠١٧rpm
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٨٦
-
٣
J
٤
J
٣
אא
DC compound motor
אא
אאאא
א
אאאא،אאא
א ،אא א א א
א
K
،אא אא א א
،
٣
J
١١
א
K
٣
J
١١
אא
J
J
אא
W
٣-٣١
se
in
a
a
in
b
R
I
R
I
V
E
−
−
=
٣-٣٢
se
in
in
sh
sh
sh
R
I
V
R
I
V
−
=
=
٣-٣٣
sh
a
se
in
I
I
I
I
+
=
=
٣-٣٤
Φ
−
−
=
K
R
I
R
I
V
n
se
in
a
a
in
אא
:
٣-٣٥
)
(
se
a
a
in
b
R
R
I
V
E
+
−
=
٣-٣٦
in
sh
sh
sh
V
R
I
V
=
=
٣-٣٧
sh
a
in
I
I
I
+
=
٣-٣٨
Φ
+
−
=
K
R
R
I
V
n
se
a
a
in
)
(
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٩٦
-
א אא אא
٣
J
٦١
א
Φ
א
אא אא א א
K
א א
אא
אא
F
אא
E
،
אא
K
אאא
א
W
J
א
:(Comulative compound motor)
א
Φ
אאאאאאא
א
،אא
٣
J
٢١
אאא
K
J
(Level compound motor
)
:
אאא
Φ
א،אא
אא
،
٣
J
٢١
K
J
(Differential compound motor)
W
אאאאאא
א
K
Φ
אאאא
א
א
٣
J
٢١
K
٣
J
٢١
אאא
•
אאאא
:
،אאאאאאא
א
א א
K
א א א
א
(Rolling mills )
אאאאא،
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٠٧
-
א
אא،א ،א
אאא
K
٣
J
٥
אא
Speed control and reversal
א،א א א
F
٣
J
١٢
،
٣
J
٩٢
،
٣
J
٤٣
E
،
אא
אאאא
א א א א
K
א אא
אאא،אא
K
٣
J
٥
J
١
אאא
J
W
אא
אאאאא
،
٢
J
٣١
K
א
א
S
١, S٢, S٣
אאאאא
K
٣
J
٣١
א
،א
אא
K
٣
J
٣١
א
אא
S
א
S
١, S٢, S٣
K
אאאא
א
K
٣
J
٣١
א
אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
١٧
-
J
W
אאא
،אאאאא א
אאאא
?
?
٣
J
٤١
،
אאא
M
G
אאא،
M’
אאאא،
א
אא
אא
K
אא
א
א
K
אאאא
K
J
W
אא
(flux control
)
،אאאאא
א
אאאא،
א
אאאא
אאא
K
٣
J
٥
J
٢
אא
א
אאאא
W
W
אאא
W
א
٣
J
٩٢
אא אא
אאאאא،א
אאאא
אא
.
٣
J
٤١
אאא
?
?
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٢٧
-
W
אאא
W
אאא
Φ
אאא
I-
in
א
K
א
I
in
א،אא
א
א،אאא
א،א
K
٣
J
٥١
אא
W
א
W
אא
אאא
،אאאאאא
א
٣
J
٥١
K
אאא
א
K
٣
J
٥١
אאא
٣
J
٥
J
٣
אאא
א
אא
אאאאא
K
אאאאא
א
K
א
א،אא
אא
אא
א
K
אאאאא
٣
J
٦١
א،אא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٣٧
-
٣
J
٦١
אא
٣
J
٦
א
Starting Methods
אאאאאאאא
K
אאאאא
W
אא
W
٩٣ ٣
a
b
in
a
R
E
V
I
−
=
אא
W
٠٤ ٣
se
a
b
in
a
R
R
E
V
I
+
−
=
אאאאאאאא
אא
א
א
K
אא
א
אאא
F
א
KE
א
٣
J
٣
،
٣
J
٩٣
،
٣
J
٠٤
אאאא
אאאאאא
א
א
K
אאאאא
W
אא
W
١٤ ٣
a
in
starting
R
V
I
=
אא
W
٢٤ ٣
se
a
in
starting
R
R
V
I
+
=
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٤٧
-
٣
J
١٤
،
٣
J
٢٤
א،
א
٠٠٢
א
١,
F
١
E
אא
٠٠٠٢
אא
אא
K
אא
א
(starter)
אאאא
א
אא،אא
F
E
א
אא
א
אא
א
K
٣
J
٦
J
١
אא
אאא
אא
אאא،א
א
אא،אאא
K
٣
J
٧١
אא،אאאא
(A)
אא
א
Rst
אאא
(B)
א
אאא
אאא
אא
،אא
אא
(A)
א
١
٢
٣
א
on
אאאאאאאא
אא
K
אאאאאא
(S)
אאאא
א
(on)
אאאאאא
א
(off)
K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٥٧
-
٣
J
٧١
٣
J
٦
J
٢
אא
אאאא
٠٢
F
E
א
(overload)
אאאא
(circuit breaker)
אא
(s)
אא
K
א
٣
J
٨١
אאא
K
אאאא
A
א
off
،
א
S
אאא
E
אא
A
אא
B
א
C
،אאא
א
א א
א א אא
K
א
C
א
D
א
C
אא
A
א
א
C
K
א
א
Rst
אא
A
א
on
אאאאא
K
אא
S
אאאאא
C
א
אא
D
אא
A
א
on
א
off
א
(spring)
א
A
א
K
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٦٧
-
E
F
אא،
א
F
א
E
א،
א
C
אא
א
D
אא
A
א
אא
K
٣
J
٨١
٣
J
٧
אאא
Losses and Efficiency
אאאא
א
אאא
W
J
אא
Mechanical loss
J
אא
Copper loss
J
אא
Iron loss
אאא
،אא
אא
K
אא
F
אא
KE
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٧٧
-
٣
J
٧
J
١
אא
א א א
א
אא
א
א
Input power
٣
J
٩١
אאא
א
(W).
אאא
א
P
g
،
P
g
א
W
P
g
=E
a
I
a
P
g
=P
in
-P
cu
٣-٤٣
אא
א
Pg
א
Pmech
Pin
אאאא
א
Pout
K
٣
J
٠٢
אאאא
K
•
א
W
،אאאאאא
א
W
J
אא
٤٤ ٣
in
in
I
V
HP
p
i
p
o
746
*
/
/
=
=
η
אאא
٥٤ ٣
losses
P
P
out
out
+
=
η
٦٤ ٣
in
in
P
losses
P
−
=
η
א
P
in
P
g
P
out
HP
א
א
א
P
i
&P
mech
א
P
cu
٣
J
٩١
אאאאא
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٨٧
-
i/p
o/p
HP
P
mech
+P
i
I
2
a
R
a
I
2
sh
R
sh
I
2
se
R
se
∆VI
I
a
E
a
אא
אאאא
אאא
٣
J
٠٢
אאאא
٣
J
٥
אא
٠٥١
אא
٠٦٩
L
،
٠٥٥
K
א
١٩
٪
אא
٥٧٢
א
١,
K
K
א
W
J
אאא
אאאאא
J
אאא
٠٦
٪
אאא
٢,
K
אאא
K
א
HP= ٠٥١n=٩٦٠rpm V
in
=٠٥٥V η=٩١٪ R
sh
=٥٧٢Ω R
a
=١٫٠Ω
in
out
P
P
=
η
in
P
746
*
150
91
.
0
=
W
P
in
122967
91
.
0
746
*
150
=
=
in
in
in
I
V
P
=
in
I
*
550
122967
=
A
I
in
6
.
223
550
/
122967
=
=
A
R
V
R
V
I
sh
in
sh
sh
sh
2
275
550 =
=
=
=
A
I
I
I
sh
in
a
6
.
221
2
6
.
223
=
−
=
−
=
W
R
I
R
I
P
sh
sh
a
a
cu
6011
275
*
)
2
(
1
.
0
*
)
6
.
221
(
2
2
2
2
=
+
=
+
=
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٩٧
-
W
P
P
P
out
in
losses
11067
746
*
150
122967
=
−
=
−
=
cu
i
mech
losses
P
P
P
P
+
+
=
-
W
P
P
P
P
cu
losses
i
mech
5056
6011
11067
=
−
=
−
=
+
V
R
I
V
E
a
a
in
b
84
.
527
1
.
0
*
6
.
221
550
=
−
=
−
=
-
m
N
n
I
E
I
E
T
a
b
a
b
.
5
.
1163
960
*
*
2
60
*
6
.
221
*
84
.
527
60
2
=
=
=
=
π
π
ω
a
I
T
Φ
α
،א
Φ
a
I
T
α
6
.
0
1
1
=
=
a
a
I
I
T
T
A
I
I
a
a
96
.
132
6
.
221
*
6
.
0
*
6
.
0
1
=
=
=
V
R
R
I
V
E
ad
a
a
in
b
1
.
510
)
2
.
0
1
.
0
(
*
96
.
132
550
)
(
1
1
=
+
−
=
+
−
=
1
*
*
2
60
*
96
.
132
*
1
.
510
5
.
1163
*
6
.
0
n
π
=
-
rpm
n
928
5
.
1163
*
6
.
0
*
*
2
60
*
96
.
132
*
1
.
510
1
=
=
π
60
2
1
1
1
1
1
1
1
n
I
E
I
E
T
a
b
a
b
π
ω
=
=
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
٠٨
-
אא
١
J
אאא
K
٢
J
אא؟אאא
K
٣
J
אאאאאאא
K
٤
J
אא
אא
K
٥
J
אא
؟
K
٦
J
א אא ،א א א
אא
K
٧
J
אא
؟אא
٨
J
אא،אא
א
؟א
٩
J
א
אאאא
K
؟א
٠١
J
א
٤
J
٠٢٢
א
٠٤٥
،א
א
٢٣
٦
K
אא،א
١
א
٩,
אא
٣٠
{٠
–
א
–
אא
K
١١
J
א
٠٢٢
٠٠٥
L
א
٠٥
K
א
א
אאאאא
א،א
٢,
K
٢١
J
א
٠٥٢
J
٤
א
٤٨٧
K
אאאא
٥,
،
٥٢
,
א
א
٥٢
אאא،
א
٠٤
א
K
٣١
J
א
٠٤٢
٠٥٨
L
א
٠٠١
א،
אאא
٥١
,
،
١,
א،
א
٢٤١
אא
א
אא
א
א
א
-
١٨
-
אא
٠٣
אאא،
א
א
K
٤١
J
א
٠٠٥
אאא
٥٥
١٢
אא،
٨,
K
א
٥٤٢
K
א
אאאאאא
K
٥١
J
א
٤
א
٠٢٨
א
א
٢
א،
٠٠٢١
L
אא
٦
،
אאא
٠٢١
K
א
אאאאאא
٥١
,
،
٥٠
{٠
،
٠٢١
،
W
J
אאא
–
אא
א
K
אאא
אאא
אא
אא
א
א
אאא
ã¹]<gè…‚jÖ]æ<ËÖ]<Üé×Ãj×Ö<íÚ^ÃÖ]<퉉ö¹]
אא
אא
אאא
٤
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
١٨
-
א
א
W
אא،אאא
אאאאאאאאא
אאאא
K
אא
W
א
א
W
١K
אאא
K
٢K
אאאאאא
K
٣K
אאא
K
٤K
אאאאאא
K
٥K
אאא
K
٦K
אאאא
K
٧K
אאאא
K
٨K
אאאא
K
٩K
אאאאא
K
אאא
W
א
א
٥٨
٪
אא
W
٨
K
א
א
W
F
KE
אא
W
אאאאאאאאא
.
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٢٨
-
אאא
Single Phase Transformers
אא
א
F
א
E
אא
א
א
אאא
א
K
אאאאאא
K
אא
אא
אאא
אא
K
אאאא
א
K
א
אאאאאא
א
K
אאאאא
אא
K
אאאא
א
K
אאאא
K
אאאאאאאאא
K
א
אאאאאא
א
אא
K
٤
J
١
א
א
אאא
(core)
א
א
F
٤
J
١
E
אאא،
K
א
אאא
(Magnetic flux)
،
אאאאא
אא
א
K
א א א ، א א א
אא א א
(primary winding)
N
١
א א ،
א א
א
(secondary winding)
N
٢
K
אא
אא
،אאא
א
א א א א
K
א
א א א א
א
،א
؟א
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٣٨
-
٤
J
١
J
١
אא
א
W
-
א
(Power transformers)
אאאא
אאאאא
K
-
א
(Electronic transformers)
אאא
א א
א א
K
אא
K
-
א
(Instrument transformers
)
א א
א
א
אא،א
K
אא
W
J
א
J
א
F
א
E
J
J
אא
W
J
א
J
א
א،אאאא
א،אא
אאא
אאא
K
٤
J
١
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٤٨
-
٤
J
١
J
٢
א
א אא א
W
א א
(core)
א ،
(windings)
אאא
אאאא
K
J
אא
(core
)
W
אאא
(legs)
אא
(yoke)
אאא
K
אאא
א
א
F
אאא
E
،
א
א
٥٣
,
K
٥,
K
K
אאא
٢K
,
٣K
,
א
،
אאא
K
אאאא
אאאא
K
،א
،אא
אא
K
٤
J
٢
K
א
א
א
א
،אא
א א אאא
א
K
א
אאא
K
٤
J
٢
(Leg)
א
:
J
א
אא
(Core type)
א א א א
٤
J
١
א
א،אא
L
א
א
٤
J
٣
א א ،
F
E
،
אא
F
E
א،
F
E
א
אא
K
אאאאאא
،אא،
א
K
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٥٨
-
٤
J
٣
אאא
core type
J
אא
א
F
אא
E
Shell type
אאא
E
I
٤
J
٤
א،
E
I
F
E
،
I
E
F
E
אא
אאאאאא،
א
אא
K
אאא
אא
אאאאאא،
K
٤
J
٤
אא
shell type
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٦٨
-
J
א
(windings)
W
א א ،א א
א
(cylindrical windings)
אא،
(disc windings)
אא،
א
אאא
א
אאא،
K
٤
J
٢
א
אא
א،
א
(Sandwich)
K
٤
J
٢
J
١
אאא
א א
א
א א א א
core) (type
K
٤
J
٥
،א
א
א
،אאא
אאאא
،
אא
א
٥,
K
א
١,
K
א
K
אא
א
א
אא
،אא
א
א
א
F
E
אא
،א
אא
K
א
F
E
אא
K
٤
J
٥
אא
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٧٨
-
٤
J
٢
J
٢
אאא
،אאאא،א
אאאא
،
אאאאאא
א
،אא
אאא
،א
٤
J
٦K
٤
J
٦
אא
،א א א א אא
א
א
אאאאאא
K
٤
J
٣
אאא
Ideal Transformer
אאאא
אא
K
אא
אאאאאא
אאא
K
אא
א،אא
א
K
א
אא،אאא
א
٤
J
٧
אאאא،
،
F
E
א א
א
אאא
K
אאאא
אא
א א
K
אא
v
١
א א ،
א
Ф
،
e
١
אא
א
W
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٨٨
-
١ ٤
dt
d
N
e
v
Φ
=
=
1
1
1
N
١
א א א א ،אא א
W
٢ ٤
dt
d
N
e
v
Φ
=
=
2
2
2
N
٢
،א
e
٢
אאאאא
K
א
٤
J
١
א
٤
J
٢
אא
W
٤-٣
2
1
2
1
2
1
N
N
e
e
v
v
=
=
2
1
N
N
א ، א
N
١
>N
٢
א
א،
N
٢
>N
١
אא
K
אאא
א
،אאאא،א
אאאא
W
٤ ٤
2
2
1
1
i
v
i
v
=
א
٤
J
٣
א
٤
J
٤
אאאאאא
K
٥ ٤
1
2
2
1
N
N
i
i =
٤
J
٧
אא
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٩٨
-
אאא
אאאא
٤
J
١
٤
J
٥
K
אאא
٤
J
٧
א،א
אאא
K
א
אאאאא
א
א
א א א א א
א
א
K
א
א
v
١
אא
v
٢
K
אאאא
٤
J
٣
א
٤
J
٥
א،
W
٦ ٤
2
2
2
2
1
1
1
I
V
N
N
I
V
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
א
(load impedance)
Z
٢
W
٧ ٤
2
2
2
Z
I
V =
א
٤
J
٧
א
٤
J
٦
٨ ٤
2
2
2
1
1
1
Z
N
N
I
V
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
א
٤
J
٨
א
Z
٢
אאאא
Z
٢’
٩ ٤
2
2
2
1
2
Z
N
N
Z
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
٤
J
٨
א،אאאא
Z’
٢
א
Z
٢
אאא
K
א
K
٤
J
٨
אאאא
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٠٩
-
٤
J
٤
אאאא
אאאאא
K
٠١ ٤
t
t
m
ω
sin
)
(
Φ
=
Φ
א
א
٤
J
١
אא
W
٤-١١
t
N
t
e
m
ω
ω
cos
)
(
1
1
Φ
=
=
٢πf
ω
،
f
א
א
٤
J
١١
אא
W
٢١ ٤
)
90
sin(
2
)
(
1
1
o
m
t
f
N
t
e
+
Φ
=
ω
π
א
אאאאאא
W
٣١ ٤
)
90
sin(
2
)
(
1
1
o
t
E
t
e
+
=
ω
E
١
אאאאא
e
١
W
f
N
E
m
Φ
=
1
1
2
2
π
٤١ ٤
f
N
E
m
Φ
=
1
1
44
.
4
א،אאאאאאאא
W
٥١ ٤
f
N
E
m
Φ
=
2
2
44
.
4
א
٤
J
٤١
א
٤
J
٥١
אאאא
א
K
א
٤
J
٠١
א
٤
J
٣١
א
E
١
אאא
٠٩
o
K
א،אאא
אאאאאאאאא
K
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
١٩
-
٤
J
١
א
٠٥
L
א،
אא
א
٠٢
אאאאא
א
٠٠٠٠١
L
٢
–
א אא א א א א
א
٠٢٢
L
٠٠٠٣
K
א
B=
٠٠٠٠١lines/cm
٢
A=
٠٢x٠٢=٤٠٠cm
٢
E
١
=
٠٠٠٣V E
٢
=
٠٢٢V
Φ=BA=
٠٠٠٠١*٤٠٠*١٠
٨
=
٠{٠٤ wb
E=
٤{٤٤fΦN
E
١
=
٤{٤٤fΦN
١
N
١
=
٤(/٠٠٠٣{٤٤*٥٠*٠{٠٤)=٣٣٨ turns
E
٢
=
٤{٤٤fΦN
٢
N
٢
=
٤(/٠٢٢{٤٤*٥٠*٠{٠٤)=٢٥ turns
٤
J
٢
א
٥٢
אא
٠٠٥
א
٠٤
אאא
٠٠٠٣
א،
J
אאא
–
אא
אא
J
אאאאא
J
אאא
K
א
KVA=
٥٢N
١
=
٠٠٥N
٢
=
٠٤V
١
=
٠٠٠٣V
5
.
12
40
500
2
1
2
1
=
=
=
N
N
V
V
V
V
240
5
.
12
3000
2
=
=
A
V
KVA
I
33
.
8
3000
10
*
25
3
1
1
=
=
=
A
I
N
N
V
KVA
I
13
.
104
33
.
8
*
40
500
1
1
2
2
2
=
=
=
=
1
1
44
.
4
N
f
E
φ
=
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٢٩
-
wb
027
.
0
500
*
50
*
44
.
4
3000
=
=
φ
٤
J
٣
א
٥
،
٠١١
L
٠٤٤
٠٦
א
٠٤
٨,
K
אא
K
א
א،
W
J
אא
J
א
–
א
אא
א
KVA= ٥V
١
/V
٢
=
٠١١/٠٤٤f=٦٠ Hz I
٢
=
٠٤A P.F=٠{٨ lead
אאא
W
volt
V
0
110
2
∠
=
A
I
8
.
0
cos
40
1
2
−
∠
=
A
I
o
87
.
36
40
2
∠
=
-The transformer ratio is
4
110
440
2
1
2
1
=
=
=
N
N
V
V
Thus
V
١
=
٠٤٤V
A
I
N
N
I
o
o
87
.
36
10
)
87
.
36
40
(
4
1
2
1
2
1
∠
=
∠
=
=
- The load impedance is
Ω
−
∠
=
∠
∠
=
=
o
o
I
V
Z
87
.
36
75
.
2
87
.
36
40
0
110
2
2
2
- The impedance of the load referred to the primary side is
Ω
−
∠
=
−
∠
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
o
o
Z
N
N
Z
87
.
36
44
87
.
36
75
.
2
(
)
4
(
2
2
2
2
1
2
or
Ω
−
∠
=
∠
=
=
′
o
o
I
V
Z
87
.
36
44
87
.
36
10
440
1
1
2
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٣٩
-
٤
J
٥
אאא
א
א א
א ،
אא
אאאא
،
אא
אאאאא
K
אאא
אאא
אאאאא
K
א
אא
K
אאא
R
١
א،
א
R
٢
K
א
א،אא
א
،אאאאאאא
אאא،אאאאאאא
אאאא
אאא
X
١
(Leakage reactance)
אא
X
١
=
٢πfL
١
K
א
אאא،אאאא
א א
א א
X
٢
(X
٢
=
٢πfL
٢
)
א
K
٤
J
٩
،אאא
אא
K
אאא
אא
K
אאאאאא
אאא
K
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٤٩
-
٤
J
٩
אא
٤
J
٠١
אאא
K
X
o
אאא
،
R
o
אאאאאא
K
אא
אאא
I
a
I
o
א،א
א
I
m
א
K
א אא
F
٤
J
٠١
E
א
אא
٤
J
١١
אאא
K
٤
J
١١
אאאאאאאא
)
(
אאא
K
א
אאא
W
٤
J
٠١
אאא
٤-١٦
2
2
1
2
V
N
N
V
=
′
٤-١٧
2
1
2
2
I
N
N
I
=
′
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٥٩
-
٤-١٨
2
2
1
2
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
N
N
R
R
٤-١٩
2
2
1
2
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
N
N
X
X
٤
J
١١
אאא
א
א
אאאא
٤
J
١١
א
אאא
אאאאא
F
א
E
אא
F
א
E
،
٤
J
٢١
אא،
K
אא
F
א
E
אאא
א
٤
J
٣١
K
٤
J
٢١
אאאאאא
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٦٩
-
٤
J
٣١
אאאאאא
אא
R
eq
١
אא
X
eq
١
٤
J
٢١
،
٤
J
٣١
אאאאאא
W
٠٢ ٤
2
1
1
R
R
R
eq
′
+
=
١٢ ٤
2
1
1
X
X
X
eq
′
+
=
א
אאא
W
٢٢ ٤
2
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
N
N
Z
Z
L
L
אאא
אאא
א
W
٣٢ ٤
1
1
2
1
V
N
N
V
=
′
٤-٢٤
1
2
1
1
I
N
N
I
=
′
٤-٢٥
2
1
2
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
N
N
R
R
٤-٢٦
2
1
2
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
N
N
X
X
אאא
אא
٤
J
٤١
אא،
Req
٢
אא
Xeq
٢
א
W
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٧٩
-
٧٢ ٤
2
1
2
R
R
R
eq
+
′
=
٨٢ ٤
2
1
2
X
X
X
eq
+
′
=
٤
J
٤١
אאא
א
٤
J
٤
א
٠٠١
٠٠٠٢
L
٠٠٤
אאא
W
R
١
=
٠{٠١ Ω X
١
=
٠{٠٣ Ω R
٢
=
٠{٢٥ Ω X
٢
=
٠{٧٥ Ω R
٠
=
٠٠٥Ω
X
o
=
٠٥١Ω
٠٩
א
٠٠٠٢
٨,
K
K
א
אאאאא
٤
J
٢١
F
KE
א
אא
،אאא
W
R
١
=
٠{٠١٥ Ω X
١
=
٠{٠٣٥ Ω
Ω
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
01
.
0
2000
400
25
.
0
2
2
2
1
2
2
N
N
R
R
Ω
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
03
.
0
2000
400
75
.
0
2
2
2
1
2
2
N
N
X
X
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٨٩
-
R
eq
=R
١
+R’
٢
=
٠{٠١٥H٠{٠١=٠{٠٢٥Ω X
eq
=X
١
+X’
٢
=
٠{٠٣٥H٠{٠٣=٠{٠٦٥ Ω
Z
o
=R
o
//JX
o
=
//٠٠٥J١٥٠
The voltage V
٢
=
٠٠٠٢V; thus
V
V
N
N
V
400
2000
400
2000
2
2
1
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
′
The current I
٢
=KVA*
٠١
٣
/V
٢
=
٠٩*١٠
٣
/
٠٠٠٢=٤٥ A
A
I
N
N
I
225
45
400
2000
2
1
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
′
The power factor=
٠{٨ lagging
o
I
87
.
36
225
2
−
∠
=
′
V
١
=V
’
٢
+I
’
٢
(R
eq
+JX
eq
)
)
065
.
0
025
.
0
(
87
.
36
225
0
400
J
o
+
−
∠
+
∠
=
o
o
96
.
68
07
.
0
*
87
.
36
225
0
400
∠
−
∠
+
∠
=
o
1
.
32
75
.
15
0
400
∠
+
∠
=
V
J
J
V
16
.
1
42
.
413
37
.
8
34
.
413
37
.
8
34
.
13
400
1
∠
=
+
=
+
+
=
Ω
∠
=
∠
∠
=
+
=
o
o
o
o
J
J
Z
3
.
73
7
.
143
7
.
16
522
90
75000
150
500
150
*
500
A
Z
V
I
o
o
14
.
72
88
.
2
3
.
73
7
.
143
16
.
1
42
.
413
1
−
∠
=
∠
∠
=
=
A
J
J
J
I
I
I
o
o
o
o
31
.
37
37
.
227
83
.
137
83
.
180
76
.
2
83
.
0
135
180
3
.
73
88
.
2
87
.
36
225
2
1
−
∠
=
−
=
−
+
−
=
−
∠
+
−
∠
=
+
′
=
א
אאאא
٤
J
٢١
F
E
אא
٤
J
٣١
אא
K
٤
J
٦
א
Transformer operation
٤
J
٦
J
١
אא
No load operation
א
א،אא
אאא
א
I
o
אא
אא
K
אאאאאאא
אאא
K
א
I
o
I
m
, I
a
א،
I
a
א
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٩٩
-
،א
I
m
אאאא
K
א
א
V
١
٩٢ ٤
t
E
V
m
ω
sin
1
=
אאא
I
m
א
٠٩
o
א
אאאאא
K
אא
W
٠٣ ٤
t
m
ω
cos
Φ
=
Φ
I
a
אאא
אאאא
٠٩
o
א
I
m
K
אאא
I
o
K
١٣ ٤
a
m
o
I
I
I
r
r
r
+
=
٤
J
٥١
א،אא
א
I
a
،
I
m
א
W
٢٣ ٤
o
o
m
o
o
a
I
I
I
I
φ
φ
sin
cos
=
=
φ
o
אאא
I
o
אאא
K
אאאא
R
١
X
١
א
אא،אאאא
W
٢٣ ٤
1
1
1
Z
I
E
V
o
r
r
r
r
+
=
2
1
2
1
1
X
R
Z
+
=
K
אאאאאא
F
א
E
אאאא،אא
א،אאא
א
אא
W
٤٣ ٤
o
o
o
I
V
P
φ
cos
1
=
אאא
אאא
R
o
אא
W
٥٣ ٤
o
o
a
o
I
V
I
V
R
φ
cos
1
1
=
=
א
X
o
אא
W
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٠٠١
-
٦٣ ٤
o
o
m
o
I
V
I
V
X
φ
sin
1
1
=
=
א
I
o
אא
אא
אאא
K
٤
J
٥١
א
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
١٠١
-
٤
J
٦
J
٢
אא
Load operation
א
Z
L
F
E
אאאא
I
٢
אאאא
I
٢
אאא
א،אאא
אאאאא
I’
٢
א
٤
J
٧١
K
א
אאאא
I
o
אאא
אא
אאאא
W
٧٣ ٤
a
I
I
I
r
r
r
+
′
=
2
1
א
I
٢
א
W
٤-٣٨
L
Z
V
I
2
2
=
I’
٢
א
٤
J
٧١
אא،
٤
J
٦١
K
٤
J
٦١
אא
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٢٠١
-
٤
J
٦
J
٣
א
Transformer regulation
אאאא
א،
K
א
אאא
אא
K
א
W
٩٣ ٤
100
)
(
Re
)
(
2
)
(
2
)
(
2
x
V
V
V
PVR
gulation
Voltage
Percentage
rated
rated
noload
−
=
אאאא
V
٢
א
אאא
V’
١
א
Fא
٤
J
٤١
E
א א א ،
אא
V’
١
א
W
٠٤ ٤
100
)
(
Re
2
2
1
x
V
V
V
PVR
gulation
Voltage
Percentage
−
′
=
V’
١
א
W
١٤ ٤
)
(
2
2
2
2
1
eq
eq
JX
R
I
V
V
+
+
=
′
אאאא
אאא
W
٢٤ ٤
100
)
sin
cos
(
2
1
)
sin
cos
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
V
R
X
I
V
X
R
I
PVR
eq
eq
eq
eq
φ
φ
φ
φ
א
אאאאא
F
٤
J
٣١
E
אא
W
٣٤ ٤
100
)
(
Re
2
2
1
x
V
V
V
PVR
gulation
Voltage
Percentage
′
′
−
=
V
١
א
W
٤٤ ٤
)
(
1
1
2
2
1
eq
eq
JX
R
I
V
V
+
′
+
′
=
אאאא
אאא
W
٥٤ ٤
100
sin
cos
)
(
1
1
1
1
1
1
1
1
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
=
V
X
I
V
R
I
PVR
eq
eq
φ
φ
א
א
٤
J
٢٤
א
٤
J
٥٤
F
א
אא
אאא
KE
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٣٠١
-
٤
J
٧
אאא
Equivalent circuit parameters
אאאא
٤
J
٥
،
אאא
R
١
אאא،
X
١
אא،
R
٢
،
אא
X
٢
אאאא،
R
o
א
X
o
K
א
N
١
/N
٢
א
K
א
R
١
=R’
٢
X
١
=X’
٢
אא
W
1
1
1
A
l
R
ρ
=
2
2
2
A
l
R
ρ
=
ρ
،אא
l
١
,A
١
،אאא
l
٢
,A
٢
אא
K
אא
W
1
2
2
1
2
1
A
l
A
l
R
R =
אא
א،
W
2
1
2
1
N
N
l
l =
אאאא
W
2
1
1
2
1
2
N
N
I
I
A
A
=
=
אאא
W
2
2
1
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
N
N
R
R
א
W
2
1
R
R
′
=
א
אאאא،אאא
א
٤
J
٠٢
،
א
٤
J
١٢
W
٦٤ ٤
2
1
2
2
R
R
R
eq
′
=
=
٧٤ ٤
2
1
2
2
X
X
X
eq
′
=
=
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٤٠١
-
א א
،א אא
R
eq
,X
eq
, R
o
,X
o
K
אא
K
٤
J
٧
J
١
אא
No load test
אא
אאא
(open circuit test)
אא
א
K
אאא
א
،אאא
٤
J
٧١
K
א
Io
אאאא
Po
אא،
אאאאאאאא
K
א
Ro,Xo
:
o
o
o
o
V
I
P
φ
cos
=
o
o
o
o
V
I
P
=
φ
cos
o
o
a
I
I
φ
cos
=
o
o
m
I
I
φ
sin
=
a
o
I
V
R
1
=
m
m
I
V
R
1
=
٤
J
٧١
א
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٥٠١
-
٤
J
٧
J
٢
אא
Short circuit test
אאאא
٤
J
٨١
،
אאא
אאאאא
V
sc
אא،אאאאאא
א
אאאא
I
٢
K
אאא
א
א
א
P
sc
אא،
א
I
sc
،
אא
V
sc
אאא،
R
eq
, X
eq
אאא
:
٤-٤٨
eq
sc
sc
R
I
P
2
=
٤-٤٩
2
2
eq
eq
sc
sc
sc
X
R
I
V
Z
+
=
=
א
٤
J
٨٤
Req
א،
٤
J
٩٤
Xeq
K
א
א
٤
J
٦٤
،
٤
J
٧٤
R
١,X١,R’٢,X’٢
א
א
R
٢,X٢
א
K
٤
J
٨١
א
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٦٠١
-
٤
J
٥
א
٠٠٥
٠٣٢
L
٠٠٣٢
K
א
אא
K
א،אאאא
٠٥٢٢
אא
٤{
٩
،
א
٠٠٣٢
K
אאא
٠٢٢٨
אאא
אא
٥{
٤٩
K
אאאא
K
א
Open circuit test: V
o
=
٠٠٣٢V I
o
=
٩{٤A P
o
=
٠٥٢٢W
Short circuit test: V
sc
=
٤٩{٥V I
sc
=I
rated
P
sc
=
٠٢٢٨W
o
o
o
o
V
I
P
φ
cos
=
1156
.
0
2300
*
4
.
9
2250
cos
=
=
=
o
o
o
o
V
I
P
φ
o
o
36
.
83
)
1156
.
0
(
cos
1
=
=
−
φ
Ω
=
=
=
=
2116
1156
.
0
*
4
.
9
2300
cos
1
o
o
o
a
o
I
V
I
V
R
φ
Ω
=
=
=
=
33
.
246
9933
.
0
*
4
.
9
2300
sin
1
o
o
o
m
m
I
V
I
V
R
φ
A
I
I
l
f
sc
39
.
217
2300
10
*
500
3
.
=
=
=
Ω
=
=
=
1739
.
0
)
39
.
217
(
8220
2
2
sc
sc
eq
I
P
R
2
2
2
2
2
)
1739
.
0
(
39
.
217
5
.
94
)
(
eq
eq
eq
sc
sc
sc
X
X
R
I
V
Z
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
=
As a result, we get X
eq
=
٠{٣٩٨٤Ω
Ω
=
=
=
′
=
08695
.
0
2
1739
.
0
2
2
1
eq
R
R
R
Ω
=
=
=
′
=
1992
.
0
2
3984
.
0
2
2
1
eq
X
X
X
Ω
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
′
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
0008695
.
2300
230
*
08695
.
0
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
N
N
R
R
N
N
R
R
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٧٠١
-
Ω
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
′
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
′
001992
.
2300
230
*
1992
.
0
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
N
N
X
X
N
N
X
X
٤
J
٨
אאא
Losses and Efficiency
٤
J
٨
J
١
אא
א
אאא
Iron loss
א
Cupper loss
،
אא
אא،א
א
K
אאא
אא،
א א א
P
o
א א
א
،אא
،א
אאא
אאאא
K
P
iron
=P
o
٠٥ ٤
אאא
K
אאא
אאאא،א
אא
K
אאאא
אאאא
F
٣
٥
E٪
א
K
אאא
K
אאאא
אאאאאא
K
P
cu
=P
sc
١٥ ٤
אאאאאאאאא
אא
אאאאאאא
W
٢٥ ٤
eq
sc
sc
cu
R
I
P
2
)
(
=
٣٥ ٤
eq
l
f
l
f
cu
R
I
P
2
.
)
.
(
=
٤٥ ٤
2
.
)
(
)
.
(
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
sc
l
f
sc
cu
l
f
cu
I
I
P
P
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٨٠١
-
אאאאאאא
K
א
א
K
٥٥ ٤
)
.
(
2
)
(
l
f
cu
x
cu
P
x
P
=
٤
J
٨
J
٢
א
אא
output power
א
אאא
א
אא،א
א
W
٦٥ ٤
100
2
2
x
P
P
P
P
cu
iron
+
+
=
η
٧٥ ٤
100
1
2
x
P
P
=
η
P
٢
،א
P
١
אאא
K
א
אא
W
٨٥ ٤
2
2
2
2
cos
φ
I
V
P
=
cosφ
٢
א
Power factor
K
P
٢
א
٤
J
٨٥
א
٤
J
٦٥
אאא
א
א
F
אאא
WE
٩٥ ٤
100
cos
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
eq
iron
R
I
P
I
V
I
V
+
+
=
φ
φ
η
٤
J
٦
א
٠٠٥
אא،
٠٠٥٢
אא
אאא
٠٠٥٧
א
K
אאאא
א
٨,
K
א
KVA=
٠٠٥Piron =٢٥٠٠W Pcu(f.l.)=٧٥٠٠ W cosφ=٠{٨
P
٢=٥٠٠*١٠٣*٠{٨=٤٠٠٠٠٠ W
%
56
.
97
100
2500
7500
400000
400000
100
2
2
=
+
+
=
+
+
=
x
x
P
P
P
P
cu
iron
η
At half load
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٩٠١
-
P
١(٢L٢)=١L٢*٥٠٠*١٠٣*٠{٨=٢٠٠٠٠٠W
Pcu(x)=x
٢Pcu(f.l)
Pcu(
١L٢)=١L٤*٧٥٠٠=١٨٧٥W
%
86
.
97
100
2500
1875
200000
200000
100
)
2
/
1
(
)
2
/
1
(
2
)
2
/
1
(
2
=
+
+
=
+
+
=
x
x
P
P
P
P
cu
iron
η
٤
J
٧
אאאא
٤
J
٥
٨,
K
א
W
V
٢
= ٠٣٢V P
i
= ٠٥٢٢W R
eq٢
=٣٧١٠٠٫٠Ω X
eq٢
=٨٩٣٠٠٫٠Ω
I
٢
=٠٠٥*١٠
٣
/٠٣٢=٢١٧٤A
Thus, substituting in Equation ٢-٤٢, we get
%
64
.
3
100
230
))
6
.
0
(
00173
.
0
)
8
.
0
(
00398
.
0
(
2174
2
1
230
))
6
.
0
(
00398
.
0
)
8
.
0
(
00173
.
0
(
2174
)
(
2
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
PVR
Also, substituting in Equation ٤-٥٩, we get
%
46
.
97
100
*
00173
.
0
*
2174
2250
8
.
0
*
2174
*
230
8
.
0
*
2174
*
230
2
=
+
+
=
η
٤
J
٩
אאא
Auto-transformer
אאאאאאאא
אא
K
א
א
אאאאאא
אאאאא
א
٤
J
٩١
K
אא
٤
J
٠٢
K
א
K
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٠١١
-
א
AB
٤
J
٩١
אאא
(N
١
)
א
BC
א
א
(N
٢
)
אא
א
K
אאאא
אא
K
W
٠٦ ٥
1
2
1
2
1
I
I
N
N
V
V
L
=
=
אאא
W
١٦ ٤
1
2
I
I
I
L
−
=
א
אאא
K
א
C
א
אאא
א
אא אא
٤
J
٠٢
K
א א א אא א
“Variac”
K
אאאאאאאא
١W
٥
{٢
אאאא
K
אאא
א
אאאא
אא
א
אאאאאאאא
K
אאאא
אא
K
א
א
א
א
K
٤
J
٩١
א
٤
J
٠٢
אא
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
١١١
-
אאא
١
J
אאא
K
٢
J
א
אאאא
٣
J
אאאא
٤
J
אאא
K
٥
J
א
؟
K
٦
J
אאאאאא
٧
J
؟אאאאא
٨
J
א؟אאאא
٩
J
א
אאאא
؟אא
٠١
J
؟אא
١١
J
אא
א
؟אא
٢١
J
אאא
K
٣١
J
؟אאאא
٤١
J
אאאא
א
K
٥١
J
אאאא
؟א
٦١
J
א א
٠٦
אאא،
א
٠٢
X
٥٢
א א א
א
١٠٠٠
{٠
L
٢
אאאאאא،
א
א
٠٢٢
L
٠٠٠٣
K
٧١
J
אא
١W٤
K
א
٠١
א
٠٣
o
א
،א
٠٢١
K
،אא
J
א א אא א
–
אא א
–
א
א
K
٢٤١
אאא
א
א
אא
א
אא
א
-
٢١١
-
٨١
J
א
٠٥
א،א
٠٠٠٢
L
٠٠٤
K
٠٤
٠٠٠٢
٨,
K
K
א
W
J
א
–
אא
K
٩١
J
א
٠٠٢
א ،
٠٦٦
L
٠٠٠٦
אאא
W
R
١
=
١{٥٦Ω R
٢
=
٠{٠١٦Ω X
١
=
٤{٦٧Ω X
٢
=
٠{٠٤٨Ω
אאא
٦٩
,
٣٦٢
,
K
אא
אאאא
K
٠٢
J
א
٠٠٥
א،
٠٣٢
L
٠٠٣٢
،
אאא
אא
W
١
J
אא
V
o
=
٠٣٢V I
o
=
٤٩A P
o
=
٠٥٢٢W
٢
J
אא
V
sc
=
٠٠١V I
sc
=
٨٢٢A P
sc
=
٩{٢KW
אאאאאא
K
١٢
J
אא
٥٢
א
٠٠٢
L
٠٠٣٣
אא
W
V
o
=
٠٠٣٣V I
o
=
٠{٨A P
o
=
٠٠٣W
V
o
=
٠٠١V I
o
=
٧{٥A P
o
=
٠٨٥W
אאא،אאאאאא
א א
٨,
אא،
K
א
K
אא
אא
אא
אא
א
א
אאא
ã¹]<gè…‚jÖ]æ<ËÖ]<Üé×Ãj×Ö<íÚ^ÃÖ]<퉉ö¹]
אאאא
א
א
٥
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٢١١
-
אא
W
،אאאא
אאאאא
K
אא
W
אא
W
١K
אא
א
K
٢K
א
K
٣K
אא
K
٤
.
אאא
.
אאא
W
א
א
٥٨
٪
אא
W
٤
.
אא
W
F
KE
אא
W
אאאאאאאאאא
א
.
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٣١١
-
אא
Three Phase Transformers
٥
J
١
אא
א א
K
א א
א
אאאאאא
א
K
אא
א
אאא
א
three phase)
(transformer
אאא
אא
K
٥
J
١
،
٠٠٥
K
א
אא
K
אאא
אא،
אאאא،א
F
א
KE
٥
J
١
אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٤١١
-
٥
J
١
J
١
אא
W
Core type
٥
J
٢
אא،א
אא،א
V-U
،אאאא
אא
v-u
אאא
K
א
אא
K
אאאאא
א
אאאאאאא
.
F
E
٥
J
٢
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٥١١
-
٥
J
١
J
٢
אא
F
א
WE
Shell type
٥
J
٣
א،אאא
אא
אאא،אאא
K
٥
J
٣
אא
٥
J
٢
א
אאאאאא
א
אאא،אאא
א
W
J
אא
J
א
Star-Star Y-Y
J
אא
–
א
∆-∆
Delta-Delta
J
אא
–
א
Y-∆
Star-Delta
J
אא
–
א
∆-Y
Delta-Star
٥
J
٢
J
١
J
Y-Y
٥
J
٤
א
J
אא،
Y
א
Y
K
א،אאא
אא
(Third-harmonic)
א،א
אאא
אא،אא
א
K
אאאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٦١١
-
٥
J
٤
Y-Y
٥
J
٢
J
٢
J
∆-∆
אאא،אאא
،
٥
J
٥
K
אאאאאא
א
K
א،אאא
א
K
א א א אא ،א א א
א،א
K
٥
J
٥
∆-∆
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٧١١
-
٥
J
٢
J
٣
J
Y-∆
אאאא
٥
J
٦
،
א
،אא
K
אא
K
אאאא
אאא
K
٥
J
٦
Y-∆
٥
J
٢
J
٤
J
∆- Y
אאאא
אאא
K
א
K
٥
J
٧
אא
K
٥
J
٧
∆- Y
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٨١١
-
٥
J
٣
אאא
א א א א א א
א
K
K
אא
אא
K
אאא
א
א
א
K
אאא
א
K
א
אאא
א،א
אא
אא
א
K
אאאאא
K
אאא
אאאאא
K
א
(KVA)
אאא،
K
،אא،אאאא
(container)
K
אא
،אאאאאא
אא
אא
K
א
K
א א א אא
K
אא
(radiators)
א
אאאאא
K
אאאא
א
א
א
K
אאא
אאאאאאא
(forced cooling)
אא
א
אאא
K
٥
J
٨
א
،
אאאא
K
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٩١١
-
٥
J
٨
٠٠٠١
٥
J
٤
אאא
א
،אאא
אא
א
א
K
،אא
אאאא
K
א
א
אא
K
J
F
E
אאא
W
אא
K
אא
אא،א
K
K
،
אא א
K
אא ،א
א ،א
K
א אא
K
א،אאאא
،א
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
٠٢١
-
א،אאא
K
א
אאא
K
١
J
אא
K
א
אא
א،א
אאאאאא
K
א
א
(circulating current)
א א
K
א
א
K
٢
J
אא
א،
K
אא
K
א
،،אא
אא
K
א
אא
IZ
אאאא
K
٣
J
،אאא
אאאאא
K
،אא
،אאא
א
א
K
א
א
אא
אא
א
K
א
K
؟
K
٤
J
א א א א
(phase sequence)
،א ،
א،אאא
K
٥
J
٩
، אא א
אאא
K
٥
J
٩
אא
٢٤١
אא
א
אא
א
אא
-
١٢١
-
אא
١
J
؟אאאא
٢
J
אאאאא
K
אא
א
K
٣
J
אאא
K
٤
J
אאא
K
٥
J
؟אא
٦
J
؟אאא
٢٤١
אא
א
אא
א
-
٢٢١
-
אאאא
١
J
אא
?
אאאא
?
،
L
،
٨٨٩١
K
٢
J
،אאאא
L
،
٨٨٩١
K
٣
J
א א א
SI
،
J
א א
אאאא
J
א
א
١٨٩١
K
٤
J
،אאאא
L
L
אא
K
אאא
W
٥- Electrical Technology, Edward Hughes , ISBN:٠-٠٧-٠٢١٣٤-٥
٦- Electrical Machines, G. R. Slemon and A. Straughan, Eddison-Weslley ١٩٨٠.
٧- Electric Machinery, M. S. Sarma, West Publishing Company, ١٩٩٤.
٨- Electrical Machines and Transformers –Principles and Applications, P. F. Ryff, D.
Platnick and J. A. Karnas, Printice Hall.
٩- Principles of Electricity, B. J. Theraga, and B. K. Theraga.
٢٤١
א
א
אא
א
א
١K
אאא
١
J
١
١
J
٢
אאא
٢
١
J
٣
אאאאאא
٥
١
J
٤
אאא
٨
١
J
٥
אאאאא
٩
١
J
٥
J
١
אאאאא
٠١
١
J
٥
J
٢
אאאאאא
١١
٢K
אאא
٦١
٢
J
١
אא
٦١
٢
J
١
J
١
אאא
٦١
٢
J
١
J
٢
אא
٩١
٢
J
١
J
٣
א
٢٢
٢
J
٢
אאאאא
٤٢
٢
J
٣
א
٦٢
٢
J
٤
א
F
א
E
אא
٠٣
٢
J
٤
J
١
אאאאא
٠٣
٢
J
٤
J
٢
אאאאאא
٢٣
٢
J
٤
J
٢
J
١
אאא
٢٣
٢
J
٤
J
٢
J
٢
א
אא
٤٣
٢
J
٤
J
٢
J
٣
אא
٥٣
٢
J
٥
אאאאא
٧٣
٢
J
٥
J
١
אאאאא
٨٣
٢
J
٥
J
٢
אאאאא
٠٤
٢٤١
א
א
אא
א
٢
J
٥
J
٢
J
١
אאא
א
١٤
٢
J
٥
J
٢
J
٢
אאא
אא
٣٤
٢
J
٥
J
٢
J
٣
אאאא
٣٤
٢
J
٦
אאאאא
٤٤
٢
J
٦
J
١
אאא
F
א
E
٥٤
٢
J
٦
J
٢
א
٥٤
٢
J
٦
J
٣
א
א
٥٤
٢
J
٦
J
٤
אא
٦٤
٢
J
٦
J
٥
א
א
٨٤
٣K
אא
٣٥
٣
J
١
אא
٣٥
٣
J
٢
אאאאא
٤٥
٣
J
٣
אאא
٦٥
٣
J
٤
אא
٨٥
٣
J
٤
J
١
אא
٨٥
٣
J
٤
J
٢
אא
٢٦
٣
J
٤
J
٣
אא
٧٦
٣
J
٥
א
א
٩٦
٣
J
٥
J
١
אאא
٩٦
٣
J
٥
J
٢
אאא
٠٧
٣
J
٥
J
٣
אאא
١٧
٣
J
٦
א
٢٧
٣
J
٦
J
١
א
א
٣٧
٣
J
٦
J
٢
אא
٤٧
٣
J
٧
אאא
٥٧
٣
J
٧
J
١
אא
٦٧
٢٤١
א
א
אא
א
٤K
אאא
٢٨
٤
J
١
אא
٢٨
٤
J
١
J
١
אא
٣٨
٤
J
١
J
٢
א
٤٨
٤
J
٢
א
٦٨
٤
J
٢
J
١
אא
٦٨
٤
J
٢
J
٢
אאא
٧٨
٤
J
٣
אאא
٧٨
٤
J
٤
אאאא
٠٩
٤
J
٥
אאא
٣٩
٤
J
٦
א
٨٩
٤
J
٦
J
١
א
א
٨٩
٤
J
٦
J
٢
א
א
٠٠١
٤
J
٦
J
٣
א
١٠١
٤
J
٧
אאא
٢٠١
٤
J
٧
J
١
אא
٣٠١
٤
J
٧
J
٢
אא
٤٠١
٤
J
٨
א
אא
٦٠١
٤
J
٨
J
١
אאא
٦٠١
٤
J
٨
J
٢
א
٧٠١
٤
J
٩
אאא
٨٠١
٥K
א
א
٣١١
٥
J
١
אא
٣١١
٥
J
١
J
١
אא
٤١١
٥
J
١
J
٢
אא
Fא
E
٥١١
٥
J
٢
א
٥١١
٥
J
٢
J
١
J
٥١١
٢٤١
א
א
אא
א
٥
J
٢
J
٢
J
٦١١
٥
J
٢
J
٣
J
٧١١
٥
J
٢
J
٤
J
٧١١
٥
J
٣
אאא
٨١١
٥
J
٤
אאא
٩١١
אא
٢٢١
אאאאאא
אא
F
א
E
א
GOTEVOT appreciates the financial support provided by BAE SYSTEMS