background image

 ﺑﺴﻢ ﺍﷲ ﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺍﻟﺮﺣﻴﻢ

 ﻭﺍﻟﺼﻼﺓ ﻭﺍﻟﺴﻼﻡ ﻋﻠﻰ ﺃﺷﺮﻑ ﺍﻟﻤﺨﻠﻮﻗﻴﻦ ﻣﺤﻤﺪ ﺳﻴﺪ ﺍﻟﻤﺮﺳﻠﻴﻦ ﻭﻋﻠﻰ ﺁﻟﻪ ﻭﺻﺤﺒﻪ ﺃﺟﻤﻌﻴﻦ

 ﺃﻣﺎ ﺑﻌﺪ ٬ ﻳﺴﺮﻧﻲ ﺃﻥ ﺃﻗﺪﻡ ﻟﻜﻢ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺿﻊ ﻭﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻠﻰ

 ﻣﻠﺨﺼﺎﺕ  ﻣﻊ ﺗﻘﻨﻴﺎﺕ

 ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﺍ

 ﻟﺠﺬﻉ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﻋﻠ

 ﻤ

 ﻲ

 ﻣﺠﻤﻌﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺏ ﻭﺍﺣﺪ

 ﻭﻫﻲ ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺣﻤﻴﺪ

 ﺑﻮﻋﻴﻮﻥ

sefroumaths.site.voila.fr 

ﺗﺠﻤﻴﻊ ﻭﺗﺮﺗﻴﺐ

 

ALMOHANNAD


background image

ــــ

ا   ئد

ــــ

ـــــــــ

ت

 

 

 

 

I

(

 

       

 

    

  

 

{

}

0,1, 2, 3, 4, 5.......

IN

=

 

 

  

  

    

{

}

*

1, 2, 3, 4, 5.......

IN

=

 

 

II

(

         

   

 

 

(1

 

            

a

   

  

2

a

k

=

   

k

IN

.  

 

 

 

(2

              

a

   

  

2

1

a

k

=

+

 

 

2

1

a

k

=

   

k

IN

  .  

 

3

(

   

 

   

(a

    ! "# $ !%&    $  

.

 

   

(b

 

    ! "# $ !%&   $

.

 

  

 

(c

 

 (*

 $ !%&

a

 

b

 

 $) $

a b

+

   

.

 

 

    

 (* 

 $ !%&

a

 

b

 $) $ 

a b

+

   

.

 

 

    

 (* 

 $ !%&

a

  $  

b

  $)  

a b

+

   

.

 

  

(d

  

 (*

 $ !%&

a

 

b

 $) $  

ab

   

.

 

  

 

 (*   

 $ !%&

a

 

b

 $) $ 

ab

  

.

 

 

 (*     

 $ !%&

a

  $  

b

  $)  

ab

   

.

 

(e  

 $ !%& 

a

 

b

 *+!   , $) $  $ 

 

.

 

 

III

(

      

 

1

(

!" 

 $- 

a

 

b

 $  $ 

.

 

  -! $& .    

a

  - /0 

b

 $ !%& 

a

   

  

a

b k

=

  

k

IN

 

2

(

  

 

 (*   

0

     /0 

 .

 

 (*   

0

 , ! /0  - 

0

 

 (*   

 $ !%&

a

 /0 

b

  

b

 /0 

c

 $)  

 

a

  - /0 

b

 . 

 

3

(

  # $"% !   

 

 

!" 

 $-  

a

 

b

  $  1 $  $ 

.

 

 $ - 23! 4-! /0-!

a

 

b

 /0 2 

 5 4 "  1

  .

 - 

   

( , )

PPCM a b

  

a

b

 .  

 

4

(

  

 

 (*

  -! $ !%&

a

  - /0 

b

 $) 

( , )

PPCM a b

a

=

 

 (*

( , )

PPCM a a

a

=

 

 

IV

(

 

   & ' 

 

1

(

!" 

 

 

 $-

a

 

b

 $  $ 

.

 

  -! $& .    

a

 6.- # 

b

  -! $&  7 

b

 ". 

a

 $ !%&  

a

 /0 

b

    

a

     

a

b k

=

  

k

IN

 . 

  

/

b a

 

 

2

(

  

 

 (*   

 ". 6 -! !3! 

0

 . 

 

 (*   

0

 , !  ". 

0

 

 (*   

$ !%&

b

 

".

a

 

c

 

".

b

 

 $)

c

 ". 

a

 

 (*   

  -!

1

 6 -! !3! 8 ". 

.

 

 

 

 (*   

  9 ".  

.

 

 (*   

  -

1

 , ! "# 

1

 

 

3

(

 ()   &* + 

2

,

3

,

4

,

5

,

9

,

11

,

25

 

a

(

 

 "

 

 $-

0

α

1

α

 7 

2

α

 7 

3

α

 7 

.....

 7

r

α

 $ # 

{

}

0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9

  

 

 

 6-

1

0

...

r

r

α α

α

 %-!  -! -& 

 

   ! "#    

0

α

   ! "# 7  

1

α

 7 

............

 

 

b

(

      - 

 

  -! 

1

0

...

r

r

a

α α

α

=

    

-

:

 

 (*

a

  6.-! . 

2

 $ !%& 

{

}

0

0, 2, 4, 6,8

α

 

 (*

a

  6.-! . 

3

 $ !%& 

0

1

2

3 /

r

α α α

α

+ +

+ +

 

 (*

a

  6.-! . 

4

 $ !%& 

0

1

4 /

α α

 

 (*

a

  6.-! . 

5

 $ !%& 

{ }

0

0,5

α

 

 (*

a

 

  6.-! .

9

 $ !%& 

0

1

2

9 /

r

α α α

α

+ +

+ +

 

 

(*

a

 

 

6.-! 

3

 $ 

!%& 

0

2

4

1

3

5

......)

(

.....)

11 / (

α α α

α α α

+

+

+

+

+

+

 

 (*

a

  6.-! . 

25

 $ !%& 

{

}

1

0

00, 25, 50, 75

α α

 

 

4

(

 

 . $"% &*

 

 

 

 

 

!"

 $-  

a

 

b

  $  1 $  $ 

.

 

3! 4-! ".-!

 $ - 

a

 

b

"#  , 

 "  1 

 5 4

  .

 -

   

( , )

PGCD a b

  

a

b

 .  

 

 

5

(

 /)' 0  - 

.

 

 $-

a

 

b

 $ 

*

IN

   

a

b

 . 

 

   $

( , )

PGCD a b

# ;#  

 6- 6

:

 

 6. 

a

 

b

    ".-! <   ". "= 

 $ "  #    !%, #-!

( , )

PGCD a b

 "  1 # *> , 

 .

 

    ?-! @%, A* $

 : 

 

 
 
 
 
 
 
 

...

 

...

 

...

 

2

r

 

1

r

 

b

 

a

 

 

 

 

3

q

 

2

q

 

1

q

 

 

0

 

n

r

 

...

 

...

 

2

r

 

1

r

 

1

r

 

 
 


background image

V

 (

     

 

 

1

(

!" 

  

   - ! 

a

  -    

  . $#

1

  

a

 

 

2

(

   

 

(a

 

  -! , B. -

a

   8 - 

 .

 

3! !3! 8 

 6-

p

  B. -! 

2

p

a

 

 

 ". !3! @%,  $ !%&

a

 $) 

a

 - 1 

.

 

 ". C !3! @%, 8 ; !%&

a

 $) 

a

 - 

.

 

(b

 $ 23! 6-3! !3! 

100

 

2

 ,

3

 ,

5

 ,

7

 ,

11

 ,

13

 ,

17

 ,

19

 ,

23

 ,

29

 ,

31

 ,

37

 ,

41

 ,

43

,

 

47

 

7

 

53

 ,

59

 ,

61

 ,

67

 ,

71

 ,

73

 ,

79

 ,

83

 ,

89

 ,

97

.

 

(c

 -   

2

p

  , 

 

(d

 

  -!

1

 - E- 

 .

 

 

3

 (

 $."

 2  3 (4 

  0

 

  -

:

     

2

a

  < 6.   

 

       

3

1

2

1

2

3

.

.

......

r

r

a

p

p

p

p

α

α

α

α

=

   

 

1

p

 7 

2

p

 7 

3

p

 7 

.....

 7

r

p

 ! 

 6-

 .

 

1

α

 7 

2

α

 7 

3

α

 7 

.....

 7

r

α

 6  1 6  ! 

 .

 

  -! 49  6-! @%,

a

 6- ! F! -& 

.

 

 25

 

 

 49-

-!

 

54

:

               

  $%&   

 $%&

3

54

2 3

= ×

 

 

 

 

                            

 

 

 

4

(

 +" 

.

 

(a

 $ - 23! 4-! /0-! 

a

  

b

 F! , 

9 $ 6-! 1 6-! 6-3! ! -!

 

a

  

b

 

 E  -& 6

 .

 

(b

 $ - 3! 4-! ".-! 

a

  

b

 ! -! F! , 

 9 $ 6-! 6-3!

a

  

b

 E 2 -& 6 

.

 

 

25

 

   

-

 :

76

632

76

632

و

 

 

 $-

 

 
 
 
 
 

 $%&

3

632

2 .79

=

 

 

 

 

2

76

2 .19

=

 

  

  

2

76

632

2

4

=

=

    

3

76

632

2 .19.79

12008

=

=

 

 

(c

 $- 

2

a

 

  

3

1

2

1

2

3

.

.

......

r

r

a

p

p

p

p

α

α

α

α

=

  -! 49 

a

 ! F! -& 

 6-

.

 

  -! "!# 

a

  , 

1

2

(1

)(1

)

(1

)

r

α

α

α

+

+

+

 

 

 

 
 
 
 
 

2

 

54

 

3

 

27

 

3

 

9

 

3

 

3

 

 

1

 

 

                                    

 

2

 

632

 

 

2

 

76

 

2

 

316

 

 

2

 

38

 

2

 

158

 

 

19

 

19

 

79

 

79

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 


background image

ا ب ا

          

  

  

 

(A

    

 

 

1

   

 

v

و

u

    

 

 

         

)

  

(

 

    

!"   

.

 

 

 

2

    

 

 

AB

BA

= −

 

 

3

 

 

  

AB

BC

AC

+

=

 

  

)

$% &'(

(.

 

 

 

4

   

0

AB

=

 )  

A

B

=

.

 

 

5

  

** $+ 

 

u

v

+

 

 

  

u

  

v

 

 $-.     

 

/0+ 1  

.

 

 

6

  

(23  

(

)

ABCD

/0+ 1  

 

       

4

5* 

 

&   3%  

:

 

(a   

 

AB

DC

=

    

 

(b   

 

AD

BC

=

 

(c   

 

AC

AB

AD

=

+

           

 

(d   

 

3

[ ]

AC

 

[ ]

BD

7-    

.

 

 

7

  

I

&  7- 

[ ]

AB

 

  

 

(*

 

AI

IB

=

    

(*

 

IA

IB

= −

   

(*

 

1

2

AI

AB

=

 

 

  

(*

 

1

2

BI

BA

=

      

(*

0

IA

IB

+

=

 

:

 

a

 (

 

I

7- 

[ ]

AB

$   

  

1

2

AI

AB

=

 

b

 (

+ 2 

I

7- 

[ ]

AB

+ 2 +  

      

 

 

        

 

0

IA

IB

+

=

 

 

8

   

(

)

ABC

89 

 9

I

7- 

[ ]

BC

 

*

  

 

(

)

1

2

AI

AB

AC

=

+

.

 

 

 

 

 

9

  

(

)

ABC

989 

.

 

I

7- 

[ ]

AB

  

J

7- 

[ ]

AC

 

    

 

1

2

IJ

BC

=

 

 

  

 

 

10

 

(a

 

v

و

u

                

.

 

(b

 

v

و

u

        

 

 

       

v

u

α

=

  +   

u

v

α

=

.

 

(c

   

C

و

BوA

4        & 

AC

و

AB

 

 

AB

AC

α

=

  +  

AC

AB

α

=

 

(d

 

( )

AB

 

( )

CD

       

4      

CD

و

AB

 

.

 

 
 

 

:

 

a

  (

  +  2  

IK

و

IJ

   &'(   

)

9

IJ

IK

α

=

0

IJ

IK

α

β

+

=

 + 

.(...

 

:2 !

IK

و

IJ

 3;  &*2 

    

&8-.  

AC

و

AB

.

 

9 * 

 

2

IJ

A B

A C

=

  

6

3

IK

A B

A C

=

 < = 

+

  

3

6

3

IJ

AB

DC

IK

=

=

  

3

IK

IJ

=

.

 

b

 (

(

)

ABC

 989 

M

>2 &  

3

MA

MB

=

  

 73 3?

M

8   @*  &  8 

:

 

3

MA

MB

=

 

(

)

3

MA

MA

AB

=

+

  

3

3

MA

MA

AB

=

 

2

3

MA

AB

=

 

 

2

3

AM

AB

=

   

3

2

AM

AB

=

.

 

u

 

u

 

v

 

v

 

u

v

+

 

A

B

C

D

I

A

 

B

 

I

 

A

 

B

 

C

 

I

 

A

 

B

 

C

 

I

 

J

 

u

 

v

 


background image

     

   

   

 

 

((((I                   

I                   

I                   

I                   

   

 .

 

 

( )

D

  

( )

L

        

O

 

 

 

M

     

( )

P

 

        

            

    

 

 

'

M

     

 

( )

L

   

 

  

M

   

( )

D

 . 

 

 

'

M

      

M

 

  

( )

L

  

( )

D

.  

 

  

 

(a

      

M

  

( )

L

 

  !" # $   % #&  '

.

 

(b

      

M

  

( )

D

   ' 

O

.  

 

(c

   ( 

( )

L

  

( )

D

 )    '  

p

   

( )

P

*  

 

( )

P

 . 

 

 +  ,$ 

'

M

    ' 

M

 

 -

(

)

'

p M

M

=

 

(d

  ,$ 

( )

( )

D

L

 . 

 

p

 !   (  

 

( )

L

 

(II                     

 ! 

 .

 

(1

   /0  1*  ( 

 :

 

  ,$

G

  /0 

{

}

( , ), ( , )

A

B

α

β

  

 

 

( )

'

p A

A

=

 

 

( )

'

p B

B

=

  

( )

'

p G

G

=

 

    

           

 .  

G'

  /0 

{

}

( ', ), ( ', )

A

B

α

β

  

 

(2

 

  (

   3"   1*

 :

 

  ,$

I

  3"  

[ ]

AB

 .  

I'

  /0 

[

]

' '

A B

 

 

 

 

 4* 

( )

'

p A

A

=

  

( )

'

p B

B

=

 

(3

 

  (

    #0      1*

 :

 

   ,$

AB

kCD

=

  . 

' '

'

'

A B

kC D

=

 

 

A'

  

B'

  

C'

   

'

D

 " ' 

A

  

B

  

C

 

D

  

 

.

 

(III                 

 

  

 

(1

  

1

( )

L

  

2

(

)

L

  

3

(

)

L

  

4

(

)

L

 +  5 

  

( )

D

  

(

')

D

 #  6 

    

A

  

B

  

C

 

D

 

 A'

  

B'

  

C'

   

'

D

  

 .

  !

  :

 

' '

'

'

AB

A B

CD

C D

=

   

' '

'

'

CA

C A

BD

B D

=

  

......

 

 

(2

  

1

( )

L

  

2

(

)

L

  

3

(

)

L

 

 

3

+  

 

  

( )

D

  

(

')

D

 

 #  6 

 

  

A

  

B

  

C

 

 

 

 A'

  

B'

  

C'

    

 .

 

  !

 :

 

' '

'

'

AB

A B

AC

A C

=

   

' '

' '

CB

C B

AB

A B

=

  

 ......

 

 

 

(3

 

  

(

)

ABC

 77 

 .

( )

D

    

(

)

BC

 

 

 

(

)

AB

  

M

  

(

)

AC

  

N

 

 

  ! 

 :

AM

AN

MN

AB

AC

BC

=

=

  

 

  

 

 

      

AB

AC

BC

AM

AN

MN

=

=

 

 

 

 

MA

NA

MN

MB

NC

BC

=

       

 

(4

  

(

)

ABCD

  3*  89 

I

 

 86 

.

 

  !

 :

IA

IB

AB

IC

ID

CD

=

=

 

 

    

 

IC

ID

AB

IA

IB

CD

=

=

 

  

BI

AI

AB

BD

AC

CD

=

      

 

5

(

 " #  "! 

 :

 

(a

  

1

( )

L

  

2

(

)

L

  

3

(

)

L

  

3

+  

 

 

  

( )

D

  

(

')

D

 #  6 

 

  

A

  

B

  

C

 

 

 

 A'

  

B'

  

C'

 

 

 

  

.

 

 

   ,$

1

2

( ) //(

)

' '

'

'

L

L

AB

A B

AC

A C

=

 . 

1

2

3

( ) //(

) //(

)

L

L

L

 

 

(b

  

(

)

ABC

 77 

 .

M

  

(

)

AB

  

N

  

(

)

AC

 

 

  ,$

AM

AN

AB

AC

=

  . 

(

) //(

)

MN

BC

 

 

 " 

 :

 

(1

  +":  

1

;

2

;

3

;

4

 < +":   

 0 <  =      9

 .

  

   ":

(5)

  > !# 

 .

 

(2

    +  ,$ 

A

  

B

  

C

 

D

 

            

AB

kCD

=

 ?  

AB

kCD

=

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

A

 

B

 

C

 

M

 

N

 

A

 

B

 

C

 

D

 

I

 

A

 

B

 

C

 

'

A

 

'

B

 

'

C

 

1

(

)

L

 

2

(

)

L

 

3

(

)

L

 

A

 

B

 

C

 

'

A

 

'

B

 

'

C

 

1

(

)

L

 

2

(

)

L

 

3

(

)

L

 

'

A

 

'

B

 

'

C

 

'

D

 

A

 

B

 

C

 

D

 

( )

L

 

(

)

D

 

'

M

 

M

 


background image

  

 

ا

ب

 

-

   ا

 

IR

 

                  

ب ا 

 

 

IR

 .  

 

1

(

   ب ا ا 

IR

 

   

 

a

 و

b

   و

c

  و

d

   

IR

 . 

 

(a

  

a

b

=

   ـــــــی  

a c

b

c

+ = +

  

 

(b

  

a

b

=

   ـــــــی  

.

.

a c

b c

=

    

(

0)

c

 

 

(c

   إذا آن

 

a

b

و

c

d

=

=

  نـــــ     

.

.

a c

b

d

و

a c

b d

+ = +

=

 

 

(d

  

.

0

a b

=

   ـــــــی  

0

a

=

   أو

0

b

=

.  

 

(e

  

.

0

a b

   ـــــــی  

0

a

 

  و

0

b

.  

 

(g

  

a

c

b

d

=

   ـــــــی  

.

.

a d

b c

=

    

(

0

0)

a

وb

 

 

(h

 

a

c

ad

bc

b

d

bd

+

+ =

    و

.

a c

ac

b d

bd

=

 

(i

  

a

a d

b

c

b c

d

= ⋅

   

   و

a

a

b

c

bc

=

   و

1

b

a

a

b

=

  

 

2

(

    اى

  

IR

  

 

a

(

 ی" 

   

(

  

0

1

a

=

     

(

0)

a

       

(

  

1

1

a

=

     

  

 

 

                

(

  

. . .....

n

n fois

a

a a a

a

=

        

{ }

*

(

1 )

n

IN

  

 

                 

(

  

1

n

n

a

a

=

    

 

b

(

 تـــــــ%ﺥ 

 

(a

 

 

 

a

 و

b

  

  

*

IR

  و

m

  و

n

   

Z

.  

 

  

   

(

 

.

m

n

m n

a

a

a

+

=

  

     

  

(

 

1

n

n

a

a

=

       

          

 

     

(

 

(

)

m

n

mn

a

a

=

            

(

 

(

)

.

n

n

n

ab

a b

=

 

      

(

 

n

n m

m

a

a

a

=

           

(

 

( )

n

n

n

a

a

b

b

=

     

 

(b

 

  إذا آن

a

b

=

  ن  

2

2

a

b

=

  

 

(c

  

  إذا آن

2

2

a

b

=

   و

 

a

 و

b

  ن   ةرا   

a

b

=

 

 

(d

 

    

2

2

a

b

=

  

 

   ـــــــی

    

a

b

=

    أو

a

b

= −

 

  'ـــــ(ﺡ*

            أن

 :

  

a

b

=

  أن  أن!" ی  

 

 

               

    

     

2

2

a

b

=

    و

a

 و

b

   ارة

   

 

3

(

 'ت هـــــ,- 

 

(a

 

2

2

2

(

)

2

a b

a

ab

b

+

=

+

+

  

  

 

 

 (b

2

2

2

(

)

2

a b

a

ab

b

=

+

 

   

 

(c

 

2

2

(

)(

)

a

b

a b a b

= −

+

 

 

(d

 

3

3

2

2

3

(

)

3

3

a b

a

a b

ab

b

+

= +

+

+

 

(e

 

3

3

2

2

3

(

)

3

3

a b

a

a b

ab

b

= −

+

 

(f

  

3

3

2

2

(

)(

)

a

b

a b a

ab

b

= −

+

+

 

 

(g

  

3

3

2

2

(

)(

)

a

b

a b a

ab

b

+

= +

+

 

 
 

4

(

 '",.ور ا01ا 

 .

 

 ی"

    

a

IR

+

 . 

 د$%& 'ﺏ)ا ر*+ا

a

 ,د ا.ﺝ$%ا .ه 

b

 ي*ا 

  123ی

  :

2

b

a

=

.  

 ,4 و

a

b

=

 . 

 

 تــــــ%ﺥ

 .

 

 

(a

 

 

 

a

 و

b

    

IR

+

 . 

 

(

   

0

a

         

(

   

2

2

(

)

a

a

a

=

=

  

 

(

   

ab

a b

=

      

(

   

(

)

n

n

a

a

=

  

 

(

   

a

a

b

b

=

   

 

(b

  

x

IR

     .  

 

2

x

x

=

 

(c

   إذا آن

0

ab

>

 ن  

  :

ab

a

b

=

  و

a

a

b

b

=

 

(d

   

a

IR

+

  

2

x

a

=

   ـــــــی 

x

a

=

  أو

x

a

= −

 

 

 

5

(

 '2ﺱـــــــــ4ا 

.

 

(a

 دی$%ا نإ ل.2 

a

 و

b

 ' ' ن674 

c

  و

d

 نآ اذإ 82 و اذإ  

 :

 

             

a

b

c

d

=

      

  

 

(b

  إذا آن

  :

1

2

1

2

n

n

a

a

a

b

b

b

=

=

=

 ن   

  :

 

1

2

1 1

2 2

1

2

1 1

2 2

n

n

n

n

n

n

a

a

a

k a

k a

k a

b

b

b

k b

k b

k b

+

+ +

=

=

=

=

+

+ +

  

     

 

6

(

 5 6ا ئ81ا 

 .

 

a

(

 ی" 

 : 

  22د ﺡ$: ;آ

x

 %ﺏ44 < ید$: ﺏ ر.=3 

k

  و

1

k

+

 7%  ی

  :

1

k

x

k

≤ < +

      

 

 <7د ا$%ا

k

 د$%& >3=ا ئ@+ا A<ی 

x

 ,4 و

( )

E x

k

=

  أو

[ ]

x

k

=

 

 

  '(ﺡ*

 :

 

(

>3=ئ ا@+ا 

د$%& 

x

 ;B  )ة$ﺝ.ی ي*ا <7ا د$%ا .ه 

x

 

(

  

( )

( ) 1

E x

x

E x

≤ <

+

 ;  

x

  

IR

.  

 

     

       

  

(II

ــــــــ ا

   ـــــــ

IR

.  

 

1

(

 تـــــــ%ﺥ 

 

(a

  

(

 

a

b

     ـــــــی  

0

a b

− ≥

  

 

     

(

 

a

b

     ـــــــی  

0

a b

− ≤

  

 

(b

  

(

 

a

b

>

     ـــــــی  

0

a b

− >

  

 

     

(

 

a

b

<

     ـــــــی  

0

a b

− <

  

 

(c

   

(

a

b

 7% ی

a

b

<

  أو

a

b

=

 

      

(

  إذا آن

a

b

<

 ن  

a

b

 >3) ﺹD %او 

.

 

(d

 

  

(

 

a

b

     ـــــــی  

a c

b

c

+ ≥ +

  

 

 

  

    

(

 

a

b

>

     ـــــــی  

a c

b

c

+ > +

  

 

 

(e

(

   إذا آن

a

b

و

b

c

 

  ن

a

c

 . 

 


background image

     

(

   إذا آن

a

b

و

b

c

<

  ن  

a

c

<

 

 

(f

 

(

   إذا آن

a

b

و

c

d

  ن  

a c

b

d

+ ≤ +

3) ﺹD %او 

 >

 .

 

  

   

(

   إذا آن

a

b

و

c

d

<

  ن  

a c

b

d

+ < +

 

 

(g

   

(

   إذا آن

0

a

b

و

c

  ن  

ac

bc

 

 

 

 

(

   إذا آن

0

a

b

و

c

  ن  

ac

bc

 

 .

 

(f

 

(

   إذا آن

0

0

a

b

و

c

d

≤ ≤

≤ ≤

  ن  

ac

bd

 >3) ﺹD %او 

 .

 

     

(

   إذا آن

0

0

a

b

و

c

d

≤ ≤

< <

  ن  

ac

bd

<

 

 

(i

   

0

a

>

  و

0

b

>

  .  

(

 

a

b

     ـــــــی  

1

1

a

b

  

 

(j

   

0

a

<

  و

0

b

<

  .  

(

 

a

b

     ـــــــی  

1

1

a

b

  

 

(k

   

0

a

  و

0

b

   

 

(

 

a

b

ـــــ  ی

     ــ

2

2

a

b

   

 

                                         

(

 

a

b

     ـــــــی  

a

b

   

 

 

(l

 

  

0

a

  و

0

b

   

 

(

 

a

b

     ـــــــی  

2

2

a

b

 

 

 

(m

  

 

 

a

 و

b

    

IR

  

 

a

b

     ـــــــی  

2

2

a

b

   

 

(n

 ـ  إذا آن

a

  و

b

   ارة  و

0

a b

+ =

 ن  

0

a

=

  و

0

b

=

 

 

 '(ﺡ*

 

 

      

 دی$%ا نآ اذإ 

a

  و

b

 رن2  ، F%ﺏ)ا رو*+ا A&: نی.43ی  

     

   

a

  و

b

 رن2 نأ !" ی 

2

a

  و

2

b

   إرة1234و   

a

  و

b

G   ﺙ

  

 

  

 

  

 4ﺹIا ;%4<

(k

  و

(l

 . 

 

 

2

(

 '-. ا'.ــــــــــ ا

.

 

 ی"

 

x

  

IR

 

 .

د$%& F2&Jا F2ا

x

 @) ي*ا د$%ا ه 

 K

 ب

x

 &)ف ﺏ ی%او 

 :

;

0

;

0

x

x

x

x

x

=

 

 

 7%ی

 :

(

  إذا آن

0

x

 د$%& F2&Jا F2ا ن  

x

 K<  ه

.

 

         

(

 إذا آ

 ن

0

x

 د$%& F2&Jا F2ا ن  

x

 K&ﺏ2 ه 

 

 تـــــــــــ%ﺥ

 

(a

 

(

 

x

x

− =

                    

(

  

0

x

 

 

  

(

 

xy

x y

=

   

   

 

(

n

n

x

x

=

         

(

 

x

x

y

y

=

  

 

(b

    

(

 

x

r

=

ـــــــی  

  

x

r

=

   أو

x

r

= −

.  

 

       

(

 

x

y

=

   ـــــــی  

x

y

=

   أو

x

y

= −

.  

 

(c

    

(

 

x

r

   ـــــــی  

r

x

r

− ≤ ≤

  

 

       

(

 

x

r

   ـــــــی  

x

r

   أو

x

r

≤ −

 

 
 
 

3

(

 ت9ــــــــ1.ا 

 

(a

  

[ ]

{

}

,

/

a b

x

IR a

x

b

=

≤ ≤

  

 

(a

  

[ [

{

}

,

/

a b

x

IR a

x

b

=

≤ <

  

 

(a

  

] ]

{

}

,

/

a b

x

IR a

x

b

=

< ≤

  

 

(a

  

] [

{

}

,

/

a b

x

IR a

x

b

=

< <

  

 

(a

  

[

[

{

}

,

/

a

x

IR x

a

+∞ =

  

 

(a

  

]

[

{

}

,

/

a

x

IR x

a

+∞ =

>

  

 

(a

  

]

]

{

}

,

/

a

x

IR x

a

−∞

=

  

 

(a

  

]

[

{

}

,

/

a

x

IR x

a

−∞

=

<

  

 

4

(

ـــــــــــ:; ا

 

 

 ی"

 : 

 وﺕت4ا  Fﺕو4 ;آ

 :

a

x

b

< <

   و

a

x

b

≤ <

   و

a

x

b

< ≤

   و

a

x

b

≤ ≤

 د$%& ا)PQﺕ A<ﺕ 

x

 K4%6 

b

a

 . 

 

5

(

. ا'. ا

 'ــــــــ,

 .

 

(a

  

(i

  

 إذا أرد أن  أن

0

x

 

8)ی4ﺏ Fﺏ)2 FB

 

د$%&

x

 FB$  ﺏ

r

 .م2 ،  

  )PQ4ﺏ

0

x

x

  $+76  و

0

0

x

x

r

≤ −

  

 

      

(ii

  إذا

  أرد أن  أن

0

x

طا) ﺏ Fﺏ)2 FB 

د$%& 

x

 FB$  ﺏ

r

 .م2 ،  

  )PQ4ﺏ

0

x

x

  $+76  و

0

0

r

x

x

− ≤ −

 .    

 

      

(iii

   إذا أرد أن  أن

0

x

د$%&  Fﺏ)2 FB 

x

 FB$  ﺏ

r

 .م2 ،  

  )PQ4ﺏ

0

x

x

  $+76  و

0

r

x

x

r

− ≤ −

   

 

 7%                            ی

0

x

x

r

 .

 

(b

 د$%& Fﺏ)2 FB د$3 نأ درأ اذإ 

x

 د$%ا )PQ4ﺏ م.2 

x

 $+76  و

a

x

b

≤ ≤

 :  

 & أن  یT474< 7ه و

 :

 

    

(i

 

a

  ه

8)ی4ﺏ Fﺏ)2ا F2ا

د$%& 

x

 FB$  ﺏ

r

b

a

= −

  

 

    

(ii

 

b

  ه

طا) ﺏ Fﺏ)2ا F2ا

د$%& 

x

 FB$  ﺏ

r

b

a

= −

  

 

    

(iii

 

2

a b

+

  ه

F)ﺏ2ا F2ا

د$%&  

x

 FB$  ﺏ

2

b

a

r

=

  

 

c

(

 'ــــــ(ﺡ* 

 

 د$%& Fﺏ)2 FB $ی$3ﺕ ی

x

 F4)ات اPQ4ا ى$ﺡإ 7ی$ Vآ اذإ ة) 

:

 

(i

  

0

0

x

x

r

≤ −

 .ن46و 

0

x

 

4 ﺏFﺏ)2 FB

8)ی

د$%& 

x

 FB$  ﺏ

r

 

 

(ii

 

0

0

r

x

x

− ≤ −

.ن46و 

0

x

 

طا) ﺏ Fﺏ)2 FB

د$%& 

x

 FB$ ﺏ

r

 

 

(iii

  

0

r

x

x

r

− ≤ −

 

  أو

0

x

x

r

 

 

 .ن46و 

0

x

د$%&  Fﺏ)2 FB 

x

 FB$  ﺏ

r

 

 

d

(

 ي="ا یا  

.

 

 

x

  

IR

 . 

 

(i

 د$%ا 

  )يW%ا

(10

)

10

n

n

E

x

 A< ی

8)ی4ﺏ Fﺏ)2ا F)یW%ا F2ا

 د$%& 

x

 

  FB$ﺏ

10

n

 . 

 

(i

  )يW%ا د$%ا 

(10

)

1

10

n

n

E

x

+

 A< ی

 ﺏFﺏ)2ا Fی)W%ا F2ا

طا)

 د$%& 

x

  FB$ ﺏ

10

n

 . 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 


background image

     

I

 

 

 

 

1

 

           

( )

,

i j

 

 

 

      

 

i

  

j

.

 

  

2

  

 

 

( )

,

B

i j

=

 

 

   

u

    

   !"

u

xi

y j

= +

 # 

( )

,

x y

 #  $#%    

u

 &  

B

  

( )

,

u x y

   

x

u

y

 

 

 

.

 

 !"

:

 # '$#%    #(% 

u

&  

.

 

( )

,

B

i j

=

 

  #    ) 

u

  * 

i

   

j

  .

   #(%

u

xi

y j

= +

  $#%   +, 

u

 - 

( )

,

x y

  

( )

,

u x y

.

 

  

3

  

   

( )

,

B

i j

=

 

 

.

 

 

(a

  

( )

1, 0

i

  

( )

0,1

j

 

b

 (

  # /

( )

,

u x y

  

(

)

,

v x y

′ ′

 

 

(

)

,

u

v x

x y

y

+

+

+

     

(

)

,

u

v x

x y

y

    

(

)

,

u

x

y

α α α

 

c

 (

  # /

( )

,

u x y

  

(

)

,

v x y

′ ′

 

  (*

   #    

u

   

v

  &   

B

  .

 /#

    1    2(#

( )

det

,

u v

 

!    3/# 

 :

( )

det

,

x

x

u v

xy

yx

y

y

=

=

 

 

  (*

   #  

u

   

v

    #(%  ,  #(%    

( )

det

,

0

u v

 

 

 !"

:

 

1

 (

 

i

  

j

    

.

 

 (*

   #(%

0

i

j

α β

+

=

  +, 

0

α β

= =

 

 (*

   #(%

i

j

i

j

α β

α

β

+

=

+

  +, 

α α

=

  

β β

=

.

 

2

 (

 ' #(%

A

  

B

  

C

5$ 

  #  +,    6

AB

  

AC

  

.

      ! 

.

 

II

$  

 

  

1

 

  6!$    !/    

( )

, ,

o i j

 

  6 

o

     

i

 

j

 

  

.

 

  

2

  

 )!/# / 

( )

, ,

R

o i j

=

 

 

    

M

  #  7#    

OM

      

   !"

OM

xi

y j

= +

 # 

( )

,

x y

 #  $#%    

M

 )!/!  

R

  

( )

,

M x y

   

x

M

y

 

 

 

 

 !"

:

  '$#%       #(% 

M

!/!   

  )

( )

, ,

o i j

 

 

  )

OM

 * 

i

 

j

 .

  #(%

OM

xi

y j

= +

 

  +, 

( )

,

M x y

.

 

  

3

 

 )!/# / 

( )

, ,

R

o i j

=

 

.

 

  

    

  # / 

(

)

,

A

A

A x

y

  

(

)

,

B

B

B x

y

 

 (*

 

(

)

,

B

A

B

A

AB x

x

y

y

.

 

 (*

   #(%

I

 38 

[ ]

AB

 # '$#%  +, 

I

:

 

,

2

2

A

B

A

B

I

I

y

y

x

x

y

x

+

+

=

=

 

 !"

:

  #  '  #(% 

A

   

B

   

C

  +,     

 6!$#

(

)

,

,

A AB AC

 

)!/ 

.

 

 

III

     

 

  

1

  

 

3/

 :

 

A

   

u

/   

 

   # )#

A

  1# 

u

 

 

 # " -

M

!       # 

 

 

AM

  

u

   

1

  

( )

,

D A u

   

( )

D

.

 

 !"

 :

 

(a

 

( )

,

M

D A u

  / 

AM

  

u

 

.

 

(b

   

( )

D

 .

  

  #

( )

     

( )

D

.

 

 

(c

 )# 

( )

AB

    

A

 

  1

AB

.

 

 
 

  

2

  

 

 %  &'

.

 

($

:

 

 

 

( )

D

   # )# 

(

)

0

0

,

A x y

  1# 

( )

,

u a b

 

 

 )! 2# $

( )

D

   - 

  

(

)

t

IR

 

0

0

x

x

at

y

y

bt

= +

=

+

 

( )

D

 

 

      /  2##  $#  #(-

( )

D

  #  #  "  - 

   !" $## 

(

)

1 3 , 2

4

t

t

+

 6 

t

IR

.

 

 9" !  /

t

    

IR

#  !" 8 

    '$#

( )

D

.

 

 

"'

     

1

t

=

  

2

4

y

x

= −

=

  (% 

(

) ( )

4, 2

M

D

− ∈

.

 

  

3

  

 

 )  $

.

 

(a

    

( )

D

     #  )# 

(

)

0

0

,

A x y

   1# 

( )

,

u a b

   /  !" 8! 

( )

D

!  : 

:

 

( ) ( )

,

M x y

D

  /   

 

(

)

det

,

0

AM u

=

 

 

 

/       

 

0

0

0

x

x

a

y

y

b

=

 

 

/       

 

(

) (

)

0

0

b x

x

a y

y

 

     !"  /   !"  8    )

0

Ax

By

C

+

+ =

 : 

(

) ( )

,

0, 0

A B

      /   - 

( )

D

  

( )

:

0

D

Ax

By

C

+

+ =

.

 

(b

 "# / 

 

( )

:

0

D

a x

b y

c

+

+ =

 

       

( )

D

  1 ) 

(

)

,

u

b a

.

 

(c

 (* 

   #(%

( )

D

#  

 

 #  +, 8,;#  

( )

1, 0

i

 

 

   !" 1/   1 

y

c

=

.

 

 

 (*

 #(%

 

( )

D

#  

 

 #  +, #;#  

( )

0,1

j

 

 

   !" 1/   1 

x

c

=

.

 

 

  (*

  #  )#  -  8,;#  

( )

0, 0

o

 1# 

( )

1, 0

i

 1/ 

0

y

=

.

 

u

 

i

 

A

 

(

)

D

 

i

 

A

 

B

 

( )

D

 

O

 

i

 

j

 

c

 

(

)

D

 

O

 

i

 

j

 

c

 

(

)

D

 


background image

  (*

     #  )#  -  #;#  

( )

0, 0

o

   1# 

( )

0,1

j

 1/ 

0

x

=

.

 

  

4

  

 

 

)$  %  &'  * + )  $  

.

 

' ,

:

 

(a

 )# / 

( )

:

2

1

0

x

y

+

− =

 2# $  !" 8! 

 

( )

    < 

( )

 

 :

y

t

=

   

x

t

=

  

<=#

.

 

"'

:

  :9 

y

t

=

   (% 

2

1

0

x

t

+ − =

   / 

1 2

x

t

= −

  (% 

( )

1 2

x

t

y

t

= −

=

.

 

(b

  )#  / 

( )

( )

( )

1 2 1

:

3

2

x

t

y

t

= +



= +



 /   !"  8! 

  

( )

       < 

t

  , 

( )

1

   

( )

2

7<;#  , >/ 

.

 

5$

  :

  

( )

2

   

3

t

y

= − −

   ,  >/ 

( )

1

  

1 2

6

x

y

= −

  (% 

( )

:

2

5

0

x

y

+

+ =

.

 

  

5

 

 

 -  .

:

 

(a

  # : #     

( )

  

( )

  ?#   

!

:

 

(i

   #(% 

( )

0

0

:

x

x

at

y

y

bt

= +

=

+

 @

( )

1

1

:

x

x

a t

y

y

b t

′ ′

= +

′ ′

= +

 

 

 A#  )

( )

0

1

0

1

x

at

x

a t

S

y

bt

y

b t

′ ′

+ = +

′ ′

+ = +

 

 

  (*

       #(%

( )

S

  #  5 

.

t

=

   

.

t

′ =

   +, 

( )

 

( )

 

 >/ $#%  !" 8   ,  /

t

 $  , 

( )

.

 

 (*

 A!   #(%

( )

S

  +, !#   1  * 

( ) ( )

∆ = ∆

 

(ii

   #(% 

( )

1

:

1 2

x

t

y

t

= +

= − +

  

( )

: 2

3

1

0

x

y

+ =

 

 

   

 A#  )

( )

( )

( )

( )

1

1

1 2

2

2

3

1

0 3

x

t

S

y

t

x

y

= +

= − +

+ =

 

 >/

x

 

y

( )

3

#   /  !" 8 

 

  (*

,    /#  B(     #(%

( )

 

( )

   ,   / 

 .

>/

t

  , 

( )

1

 

( )

2

!" 8 

.

 

 (*

  +,   * /# ' #(%

( )

 

( )

/C   

.

 

  (*

  +,  !#     1    *      /#  '  #(%

( ) ( )

∆ = ∆

.

 

(iii

   #(% 

( )

:

2

1

0

x

y

+

− =

 

( )

: 2

1

0

x

y

− + =

 A#  ) 

( )

2

1

0

2

1

0

x

y

S

x

y

− + =

+

− =

 '* D 

(i

.

 

(b

  # / 

( )

( )

:

0

:

0

ax

by

c

a x

b y

c

+

+ =



+

+ =



 

(i

     #(% 

0

a

b

a

b

   +, 

( )

 

( )

 A#     / 

:#   !" 8!

.

 

(ii

   #(% 

0

a

b

a

b

=

  +, 

( ) ( )

//

 

 (*

   #(%

0

a

c

a

c

   

0

b

c

b

c

  +, 

( ) ( )

//

/

.

 

 (*

   #(%

0

a

c

a

c

=

   

0

b

c

b

c

=

  +, 

( ) ( )

∆ = ∆

.

 

(c

              #(% 

( )

 

( )

  #         

  <

u

 

    

( )

   

v

     

( )

  

( )

det

,

u v

 

 

 

(i

   #(% 

( )

det

,

0

u v

=

 

  +, 

( ) ( )

//

 

(ii

   #(% 

( )

det

,

0

u v

 

  +, 

( )

 

( )

.

 

(d

     #(% 

( ) ( )

//

   -;      2    +, 

<E

.

 

  

6

 

 

 /0   $

 

(a

 #(% 

( )

 1/  +, #=#  2#   

     !"    

y

mx

p

=

+

 /#     /#  B(- 

8<#

.

 

 )#    1# /#    /#

( )

.

 

(b

    

( )

    1  ) 

( )

,

u a b

  : 

0

a

  ) 

  /

(

)

y y

ο′

//

( )

 (

 1# /#

( )

 - 

b

m

a

.

 

(c

   #  / 

( )

y

mx

p

=

+

   

( )

y

m x

p

=

+

   

( ) ( )

//

 

   , #(%

m

m

=

 

 


background image

                 

 

 تدو ا

-

 ات

 

 

ﻥا ر ا ﻡ تااو تدا

 

 

                     

(I

 تدو ا 

 

  1   

  

    ﺕ

 

x

 

»

   ا

 

      

( )

1

1

1

0

....

n

n

n

n

P x

a x

a

x

a x

a

=

+

+ +

+

 

 

1

0

,....,

,

n

a

a a

  أاد  و

0

n

a

 

 (*

( )

P x

 أو

P

 ﺕ ودی  ار

n

   و

deg P

n

=

.

 

 (*

اد!ا

1

0

,....,

,

n

a

a a

 ودی"ا ت$% ﺕ 

P

.

 

(b

& %'ﺕ$% ( )%آ اذإ -.و اذإ & یدو ن0ﺕ 

.

 

(c

 در%' ) &ا یدو"ا 

.

 

(d

 ود"ا ت$% )%آ اذإ -.و اذإ ن% یو%  ن% یود ن0ﺕ 

 ا12 

وی%  ر

.

 

(e

  ودی  ار3آ 

1

 :

( )

P x

ax b

=

+

 ﺕ ا

.

 

(f

    ودی    ار3آ 

2

  :

( )

2

P x

ax

bx

c

=

+ +

 7$7   ﺕ

ود"ا

.

 

 

    2  

 

(a

 

(

)

deg

sup(deg , deg

)

P

Q

P

Q

+

  

 

 

      

  

(b

 

(

)

deg

sup(deg , deg

)

P

Q

P

Q

   

 

 

     

  

(c

   

 

(

)

deg

deg

deg

P Q

P

Q

=

+

 

 3  

 

  

  !" #$ا

x

α

 

(a

 

( )

P x

 ودی

 .

ل إن اد0

α

ودی"9 ر: 

P

 2;  أو

ودی"9

P

 إذا آ-.و اذإ 

ن%

( )

0

P

α

=

 

(b

 

( )

P x

 ودی

.

 

( )

P x

9  ا3ﺕ 

x

α

ن%آ اذإ -.و اذإ 

( )

0

P

α

=

.

 

ﺡ&ﻡ

:

 

(a

3  ه="   نأ  %درأ  اذإ 

( )

P x

  ا3ﺕ 

9  

x

α

 م0 

ب%"ﺏ

( )

P

α

.

 

 (*

ن%آ اذإ

( )

0

P

α =

نA. 

( )

P x

9  ا3ﺕ 

x

α

.

 

 (*

ن%آ اذإ

( )

0

P

α

نA. 

( )

P x

9  ا3ﺕ B 

x

α

.

 

(b

3  ه="   نأ  %درأ  اذإ 

( )

P x

9    ا3ﺕ 

x

α

+

 م0 

ب%"ﺏ

( )

P

α

.

 

II

 (

 ر ا ﻡ تااو تدا

II

.

 

1  

   

 

 

 اد*ﺡ

2

0

ax

bx

c

+

+ =

 

د%ا    

   

( )

2

:

0

E

ax

bx

c

+ + =

 

0

a

 

د%ا 3 3أ 

( )

E

ب اد%"ﺏ م0 

2

4

b

ac

∆ =

 

 (*

اد

د% اC ی 

( )

E

.

 

 (*

ن%آ اذإ

0

د%ا نA. 

( )

E

% ه29 D 9 3ﺕ 

.

 

2

1

2

2

b

b

x

x

a

a

− + ∆

− − ∆

=

=

 

 (*

ن%آ اذإ

0

∆ =

د%ا نA. 

( )

E

 وا$ 3ﺕ 

2

b

x

a

=

 

 (*

ن%آ اذإ

0

د%ا نA. 

( )

E

3  أي3ﺕ B 

.

 

 
 
 
 

ﺡ&ﻡ

:

 

(a

د%ا   

( )

2

:

2

0

E

ax

b x

c

+

+ =

 ) 

 G&ی

2

b

b

=

(

 

H D اC ا3

Cض ا0 

 .

 %&وی

2

b

ac

∆ =

 

 (*

ن%آ اذإ

0

د%ا نA. 

( )

E

% ه29 D 9 3ﺕ 

.

 

 

2

1

b

b

x

x

a

a

− + ∆

− − ∆

=

=

 

 (*

ن%آ اذإ

0

∆ =

د%ا نA. 

( )

E

 وا$ 3ﺕ 

b

x

a

=

 

 (*

ن%آ اذإ

0

د%ا نA. 

( )

E

3  أي3ﺕ B 

.

 

(b

  ن%آ اذإ 

2

α

∆ =

 9 3د ﺕ%ا نA. 

 

2

1

2

2

b

b

x

x

a

a

α

α

− +

− −

=

=

 

 

     2  

ﺙ&ﺙ *ﺕ

دو ا 

 

 ود"ا 7$7 

( )

2

P x

ax

bx

c

=

+

+

 ( 

0

a

 

3 ﺕ3أ 

( )

P x

د%ا 3"ﺏ م0 

( )

2

0

E ax

bx

c

+ + =

 

  (*

ن%آ  اذإ

0

د%ا  نA. 

E

9  3ﺕ

1

x

 و

2

x

 3ن  ﺕ0یو 

( )

P x

 0 ه

( ) (

)(

)

1

2

P x

a x

x

x

x

=

 

  (*

ن%آ  اذإ

0

∆ =

د%ا  نA. 

( )

E

  وا$  3ﺕ 

0

x

 ن0یو 

3ﺕ

( )

P x

 0 ه

( ) (

)

2

0

P x

a x

x

=

 

  (*

ن%آ  اذإ

0

د%ا  نA. 

( )

E

ودی"او  3  %'  1 

( )

P x

 

3 ﺕ%' 1

.

 

ﺡ&ﻡ

:

 

ن%آ اذإ 

0

∆ =

"ن اA. 

ودی

( )

P x

%ﺏ ه%J   ةر% 

.

 

   3   

 

دو ا ﺙ&ﺙ ةر-إ

.

 

ودة"ا 

(

)

( )

2

0

a

P x

ax

bx

c

=

+

+

 

رة%Lإ 

 دراﺱ

3 أ

( )

P x

 3" ﺏ

م0 

د%ا

( )

2

:

0

E

ax

bx

c

+ + =

 

 (*

ن%آ اذإ

0

 

د%ا نA.

( )

E

29 D 9 3 ﺕ

2

1

x

وx

 

رة%Lإ ن0ﺕو

( )

P x

 G ه

 

 
 
 
 
 

  (*

ن%آ  اذإ

0

∆ =

د%ا  نA. 

( )

E

  وا$  3ﺕ 

0

x

 و

 ن0ﺕ

رة%Lإ

( )

P x

G ه

:

 

 
 
 

 (*

ن%آ اذإ

0

د%ا نA. 

( )

E

رة%Lإ ن0ﺕو 3 %' 1 

( )

P x

 

:

 

 
 
 
 

2

x

 

 

 

2

ax

bx

c

+

+

 

 

a

 

 

a

 

 

a

 

 

0

 

0

 

1

x

 

2

x

 

x

 

 

 

2

ax

bx

c

+

+

 

     

a

 

      

a

 

 

0

x

 

x

 

0

 

 

 

2

ax

bx

c

+

+

 

        

 

  

a

 

  

 

x

 

−∞

 

+∞

 


background image

  

   4

 

 

 

 ر ا ﻡ دﻡ ير  ءا و ع12ﻡ

II

.

 

(a

د%ا   

( )

2

:

0

E

ax

bx

c

+

+ =

 

 

  (*

د%ا  نأ    نأ  %درأ  اذإ

( )

E

ب%"ﺏ  م0  9  3ﺕ 

 

0

∆ ≥

.

 

  (*

 د%ا  3  نوﺏ  9"ا  یذ%ه  ءاو  ع0N  ب%  ی

 %  اQH ال% ﺱ%ﺏ

1

2

1

2

b

x

x

a

c

x x

a

+

=



⋅ =



 

(b

 د  ار% ی"ﺕ %درأ اذإ 

II

ن0ی 

و

β α

%' 9 

.

 

ب%"ﺏ م0

α β

+

  و

αβ

 N   

S

α β

+ =

    و

P

α β

⋅ =

 

Gد ه%ا R:ه ن0ﺕو

2

0

x

Sx

P

+ =

 

(c

S& ا

% أرد

 إذا

x

y

S

x y

P

+ =

⋅ =

 3" ﺏ

م0 

د%ا

2

0

t

St

P

− + =

 

ن%آ اذإ

1

x

 و

2

x

نA. 9"ا %ه 

1

2

x

x

y

x

=

  أو

2

1

x

x

y

x

=

=

 

(

) (

)

{

}

1

2

2

1

,

,

,

S

x x

x x

=

 

ﺡ&ﻡ

 :

 

(1

  

و

β

α

د%ا G9 

2

0

ax

bx

c

+ + =

 .

 

       

 أنT9

b

a

c

a

α β

αβ

+ = −



=



 

9 ي0 "ی  ب% %درأ اذإ

و

β

α

 

      

 ول%" 

إ

ر%'U

α β

+

  و

αβ

.

 

9Vأ

 (* :

(

)

2

2

2

2

α

β

α β

αβ

+

=

+

 

 (*

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

3

3

2

2

2

2

2

α

β

α β α

β

αβ

α β α β

αβ αβ

α β α β

αβ

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

   

 

 (*

(

)

( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

α β

αβ

α

β

α

β

α β

αβ

+

+

+

=

=

.

 

2

  (

1

x

 و

2

x

%Vد    ار  ا%  G9 

  .

   دراﺱ3أ  

رة%Lإ

1

x

 و

2

x

 ب%"ﺏ م0 

1

2

x

x

+

  و

1

2

x

x

.

 

 (*

ن%آ اذإ

1 2

0

x x 

ن أ ادA. 

1

x

 و

2

x

%ﺥ ﺱXاو 0 

.

 

  (*

ن%آ  اذإ

1 2

0

x x 

نA. 

1

x

 و

2

x

 Gرة  وه%LYا  12  %' 

رة%Lإ

1

2

x

x

+

.

 

III

 (

ا

ــــ

45ت ا

 

  

    1

 

 ر ا ﻡ تدا

 I

1627

:

 

د%ا  

( )

1

0

ax

by

c

+

+ =

    أ  ا

دی

a

 أو

b

 Z 

م&

 .

د%ا 3 3أ 

( )

1

x

B ﺏ

y

ن%آ اذإ 

0

a

  أو

"

y

 ﺏ

B

x

ن%آ  اذإ 

0

b

  .

ن%آ  اذإ  $V

0

a

 

N

by

c

x

a

− −

=

  إذن

,

/

by

c

S

y

y

a

− −

=

»

 

 
 
 
 

    2  

 

1627  و8ا ر ا ﻡ دﻡ ﻥ

.

 

S&  ا

( )

ax by

c

S

a x b y

c

+

=

+

=

اد!ا   

a

 و

b

 و

a

 و

b

 

& %'9) آ

.

 

S& ا3 3أ 

( )

S

% دات ا"ا ب%"ﺏ م0 

.

 

  

a

b

ab

a b

a

b

∆ =

=

     

x

y

c

b

cb

c b

c

b

a

c

ac

a c

a

c

∆ =

=

∆ =

=

 

(a

ن%آ اذإ 

0

∆ ≠

 :

 وا$ 3ﺕ S&ا نA.

.

 

( )

{

}

,

y

x

S

x y

y

x

=

=

=

 

b

 (

ن%آ اذإ

0

∆ =

:

 

 (*

ن%آ اذإ

0

x

∆ ≠

  أو

0

y

∆ ≠

S&ن اA. 

( )

S

3 %' 1 

s

= ∅

 

  (*

ن%آ  اذإ

0

0

y

x

و

∆ =

∆ =

S&ن  اA. 

( )

S

   إى\.%ﺕ 

د%ا

.

 

    3   

- إ

ـــــــــ

 رة

ax by

c

+

+

 

رة%Lإ 

 دراﺱ

3 أ

ax by

c

+

+

 ء%]Aﺏ 

م

T ا

( )

:

0

D

ax by

c

+

+ =

 

T ا

( )

D

ى0 ا Tی 

( )

P

ى0  G2H إ 

( )

( )

2

1

P

وP

.

 

%&^0  إذا

y

وx

  J  ت  أي%7اAﺏ 

( )

1

P

  %&A. 

 9  3H"

ﺏ%7 ةر%Lإ

.

 

%&^0 وإذا

y

وx

 J ت أي%7اAﺏ 

( )

2

P

 9 3H" %&A. 

ﺏ%ا  ةر%LYا  1  ةر%Lإ

  .

ض0  ةر%LYا  R:ه  .و

y

وx

 

  J  ت%7اAﺏ

( )

1

P

 أو

( )

2

P

ت%7اإ  ةد%  :ﺥ_ 

θ

 

0

0

y

وx

=

=

.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


background image

  

ا ب ا

 

(I

     

 

1

(

 

 

 

(

)

, ,

o i j

 

 

   

 

    

U

 

 

  

o

 

 

1

.

 

  

( ) ( ) (

)

1, 0 ,

0,1 ,

1, 0

A

B

C

 

a

 (

 

M

 

 

  

U

 .

 

α

 

!

 " 

AM

 

 (*

 $ !

"%

   

AOM

 

 

rad

 

α

α

 

(

 

 (*

 $ '( !

α

  )* + "% ,( "%  

.

 

b

 (

:

 

 

  "%  +

AOB

  

AOC

 

 ( -

    +

2

2 .1 2

R

π

π

π

=

=

 

     + *$

2

2

π π

=

 

 " ! *$

AC

  

π

   "% . 

AOC

  

π

 

 " !

AB

  

2

π

*$ 

   "%

AOC

  

rad

π

 " ! 

AB

  

2

π

   "% *$ 

AOB

  

2

π

.

 

c

 (

 

    / 0(

u

  

, , , ,

,

S R Q P N M

1+ 

:

 

6

AO M

π

=

  3 

4

AON

π

=

  3 

3

AOP

π

=

  3 

2

3

AOQ

π

=

 

3

4

AOR

π

=

  3 

5

6

AOS

π

=

.

 

 
 
 
 
 
 

2

(

   

.

 

  %4     5    " 6(  + 7

   

 :

180

200

x

y

z

π

=

=

 

 1+

x

 "  

 5

.

 

      

y

 "  

.

 

      

z

 "  

.

 

:

 

 

   8   "% 

200

,180 ,

gra

rad

ο

π

.

 

 
 
 
 
 
 

 

3

(

      

.

 

 

( )

C

    

o

   

R

 

 

,

B A

 )*   

.

  

 

 (*

 % /8 9 6 :5

.

 

 (*

 

α

   "% 

AOB

 

 

  

l

 " ! 

AB

  

S

,  ;  +8 

 

   

   

    

l

R

α

=

  

    

 

     

2

1

2

S

R

α

=

 

 

II

 ! "  #$$  %  & ' ( 

0

  

π

 

1

(

)% 

:

 

 

x

 1+ +   

 

0

x

π

≤ ≤

   

 

M

  

 

  

U

 

 1+

 

 " ! 

AM

 

x

 

   

AOM

xrad

=

.

 

 

a

 !<( 

M

   

b

.

 

 

cos x

a

=

   

sin x

b

=

    

sin

tan

cos

x

x

x

=

  

2

x

π

 

 

2

(

 

"*

:

 

(a 

 

  

  

2

2

cos

sin

1

(*

x

x

+

=

 

  

  

2

2

1

1 tan

(*

cos

x

x

+

=

 

 

      

   

 !

2

x

π

 

  

  

sin

tan

(*

cos

x

x

x

=

  

        

   

 !

2

x

π

 

 

(b

    

1 cos

1

x

− ≤

  

0

sin

1

x

 

(c

  

(

 

sin

0

x

   !  

0

x

π

≤ ≤

 

     

(

  

  *$

0

2

x

π

≤ ≤

 =<    

cos

0

x

 

     

(

 

   *$

2

x

π

π

≤ ≤

 =<   

cos

0

x

 

     

(

 

 

tan x

      

cos x

 

(d

  

 

 

 
 
 

 

 

 
 
 
 
 
 

A

B

C

M

O

1

1

-1

A

M

1

1

-1

0

x

a

b

2

π

 

π

 

   

x

 

   

 

   

+

 

cosx

 

 

0

 

0

 

2

π

 

π

 

 

   

x

 

   

 

   

+

 

    

+

 

 

tanx

 

0

 

2

π

 

π

 

 

   

x

 

        

+

 

   

+

 

sinx

 

0

 

π

 

0

 

0

 

A

B

O

l

R

α

 

0

6

π

 

4

π

 

2

π

 

3

π

 

π

 

2

3

π

 

5

6

π

 

3

4

π

 

1

2

 

1

2

 

1

2

 


background image

3

(

 

 %& & ' ( !  %

x

  

  

x

π

 

 

  

(

)

cos

cos

(

x

x

a

π

= −

 

(

)

sin

sin

(

x

x

b

π

=

 

(

)

tan

tan

(

x

x

c

π

= −

 

 
 

4

(

  

 %& & ' ( !  %

x

    

2

x

π

 

cos

sin

(

2

x

x

a

π

=

 

sin

cos

(

2

x

x

b

π

=

 

1

tan

(

2

tan

x

c

x

π

=

 

 

 

5

(

  

+, ' ( 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6

(

 

 -  .& #/   %

 

(a

  

 

(

)

ABC

 <   -% >> 

B

 

   

AB

Cos A

AC

BC

Sin A

AC

=

=

  

   

 

BC

Tan A

AB

=

 

 

 

 
 
 

 

b

(

 

  +

Sinus

.& #/ 

 

 

(

)

ABC

 >> 

 

 

R

.  +   ;  

 

 

 

   

 

 

2

AB

AC

BC

R

SinC

SinB

Sin A

=

=

=

     

 

 
 

 

 

 

 

 

 

0

 

x

 

2

π

 

x

π

 

π

 

0

0

 

x

 

2

x

π

 

2

π

 

π

 

A

B

C

ˆ

A

 

A

B

C

1

0

-1

1

0

 

π

 

1

2

 

2

2

 

2

π

 

1

2

 

4

π

 

2

3

π

 

2

2

 

1

2

 

3

2

 

6

π

 

2

2

 

3

2

 

3

2

 

3

π

 

3

4

π

 

5

6

π

 

π

 

5

6

π

 

3

4

π

 

2

3

π

 

2

π

 

3

π

 

4

π

 

6

π

 

0

 

x

 

3

2

 

2

2

 

1

2

 

0

 

1

2

 

2

2

 

3

2

 

1

 

cos

x

 

0

 

1

2

 

2

2

 

3

2

 

1

 

3

2

 

2

2

 

1

2

 

0

 

sin

x

 

0

 

1

3

 

1

 

3

 

 

3

 

1

 

1

3

 

0

 

tan

x

 

 

1

 

×

 


background image

        

اوال اد

 

 

                       

(I

 

   ا

 

1

(

 

           

f

        

    

f

D

 

 

2

(

 

   

 

:

 

( )

( )

( )

p x

f x

Q x

=

 

 

  

( )

f x

 ! "# $%& "# &  

( )

0

Q x

 . 

   ( )* +%

( )

0

Q x

=

 , 

}

( -./

{

f

D

= −

R

 

 

3

(

  

 

 :

( )

( )

f x

P x

=

 

 

  

( )

f x

 ! "# $%& "# &  

( )

0

P x

  0# 1 +%  

( )

P x

)   

 23&    456 7

(

( )

0

P x

 

f

D

=

 

                          

(II

  دا زوﺝ دا د

.

 

1

(

     

 

f

 89 +% 

f

D

 )  : ;%89 

x

 <

f

D

 , 

f

x

D

− ∈

 =>* +% ? 

(

)

f

x

 . 

 

           

(

  @ "# 

(

)

( )

f

x

f x

− =

 

 A&

f

 3@B 

 .

 

           

(

  @ "# 

(

)

( )

f

x

f x

− = −

 

A&

 

f

 & 

 .

 

 C/D

  

(a

 & 5 3@B 5   5 :  < E 

.

 

           

   (b

  

(

)

n

n

n

x

زوﺝn

x

x

ديn

=

        

x

x

− =

  

 

2

(

   

f

 

 F8,( ! "# $%& "# 

f

C

 G H>, )I 9 

 J3

.

 

(3

   

f

  

 F8,( ! "# $%& "# 

f

C

 ) H>, )I 9 

  K. (

.

 

 

 

 

 
 

                          

(III

 ات دا أو رﺕ دا!ﺕ 

.

 

1

(

!     

 

f

 - L. 

I

 M9  

x

  

y

  <

I

 N3* 

x

y

<

 % 

( )

f x

  

( )

f y

.  

 

(

  @ "# 

( )

( )

f x

f y

 A& 

f

 L.   

I

 

(

  @ "# 

( )

( )

f x

f y

<

 A& 

f

 L.  OP   

I

 . 

 

 

(

  @ "# 

( )

( )

f x

f y

 A& 

f

 L. 3QP,  

I

 

(

  @ "# 

( )

( )

f x

f y

>

 A& 

f

 L.  OP 3QP,  

I

 

(

  @ "# 

( )

( )

f x

f y

=

 A& 

f

 L. 9I 

I

 

2

(

 !     

f

 - L. 

I

 M9  

x

  

y

  <

I

 

N3*

x

y

  RS9 -  =>* +%  

( )

( )

( , )

f x

f y

T x y

x

y

=

  

 

 
 

 T 0# U

.

 

(

  @ "# 

( , )

0

T x y

 A& 

f

 L.   

I

 

(

  @ "# 

( , )

0

T x y

>

 A& 

f

 L.  OP   

I

 . 

 

 

(

  @ "# 

( , )

0

T x y

 A& 

f

 L. 3QP,  

I

 

(

  @ "# 

( , )

0

T x y

<

 A& 

f

 L.  OP 3QP,  

I

 

(

  @ "# 

( , )

0

T x y

=

 A& 

f

 L. 9I 

I

 

3

(

  " #$% 

f

&  

 -V L. 

I

 L. 3QP,  :   W! "# 

I

 . 

 

'()

 

          

 

(a

 

f

 L.   

I

 X  

f

C

 Y ZQ  

I

 < [89 , 

 \ 3 ] >3

 

            

(b

 

f

 L. 3QP,  

I

 X  

f

C

 -V Y ^B,  

I

 [89 , 

 \ 3 ] >3 <

 

            

(c

 

f

 

 L.  9I

I

 X  

f

C

 G ZB K3%9> < H 

 -V Y )3&

I

 

   #!*

 

  ,  

f

 < )! L.    

[ ]

1, 3

  

[ ]

5, 9

 L. 3QP,  

[ ]

3, 5

 4RS9 -@ L > -@ Y _ `a.  

.

 

 
 
 
 

4

(

   !  

( )

f x

ax b

=

+

  

 

       

(a

! "# 

0

a

>

A& 

f

L. 

  

R

 

       

(b

! "# 

0

a

>

 

A&

f

L. 

R

 

       

(c

! "#  

0

a

=

A& 

f

L. 9I

  

R

  

 

       

(d

  F8, 

f

  3%9>   

.

 

(

       !

 

        

(a

 

 < 9

f

 3@B  

.

 

(

 W! "# 

f

 L.   

I

 A& 

f

 L. 3QP,  

I

 

(

 W! "# 

f

 L. 3QP,  

I

 A& 

f

 L.   

I

 

        

(b

 

 < 9

f

 &  

.

 

(

 W! "# 

f

 L.   

I

 A& 

f

 

 L. 

I

 

(

 W! "# 

f

 L. 3QP,  

I

 A& 

f

 L.  3QP,  

I

 

        

(c

 ! "# 

[ ]

,

I

a b

=

 A& 

[

]

,

I

b

a

− = − −

 .  

 

                             

 

(IV

  رف دا# 

 .

 

(1

  : \H : : "# 

f

 Y QP  3P )H%  

0

x

 : \H b 

0

( )

(

)

f x

f x

 - Y 

I

 L. Z9c 

0

x

  3% d_    

  Q%

0

(

)

f x

 .   

 

 


background image

(2

 

  : \H : : "# 

f

 Y   3P )H%  

0

x

 : \H b 

0

( )

( )

f x

f x

 - Y 

I

 L. Z9c 

0

x

     3% d_    

0

(

)

f x

  .   

 

(3

 

(a

 : \H   

α

 . QP  3P 

f

 : \H b  

( )

f x

α

 Y 

 -

I

< N8H 

0

x

 < 

I

 N3*  

0

(

)

f x

α

=

 . 

 

    

(b

 : \H    

α

 .   3P 

f

 : \H b  

( )

f x

α

 Y 

 -

I

< N8H 

0

x

 < 

I

 N3*  

0

(

)

f x

α

=

 . 

 

(4

 4RS  -@ ! "# 

f

 ) 0 L. 

 

 A&

α

 . QP  3P 

f

 Y 

0

x

 

 

  

β

  3P 

 . 

f

 Y 

1

x

 . 

 

 (5

   F8, ! "# 

f

 ) 0 L. 

 

 A&

α

 . QP  3P 

f

 Y 

0

x

 

 

  

β

 .   3P 

f

 Y 

1

x

 . 

 

                           

(V

   اوال اﺝ

.

 

1

(

     

2

(

0)

( )

a

f x

ax

=

 

 

a

(

! "# 

 

0

a

>

 4RS  -@ A& 

f

  

 

  

f

C

 de K. ( ): T1:  f.0 

 

 L. ] T@ d %  J3  e

.

 

b

(

 ! "# 

0

a

<

 4RS  -@ A& 

f

  

 

  

f

C

de K. ( ): T1:  f.

 

  )g1 ] T@ d %  J3  e 

.

 

2

(

     

(

0)

( )

a

a

f x

x

=

  

*

f

D

=

R

           

 

a

(

! "# 

 

0

a

>

 4RS  -@ A& 

f

  

 

  

f

C

 K. ( ): d! 5_ 

 

 K. ( Ze d%

.

 

b

(

 ! "# 

0

a

<

 4RS  -@ A& 

f

  

 

  

f

C

 K. ( ): d! 5_ 

 

 K. ( Ze d%

.

 

3

(

 

   

2

(

0)

( )

a

f x

ax

bx c

=

+ +

  

 

 hi# )@: <

f

C

 - Q9j   ] 

f

C

 J9  _

( )

f x

         

  ) 0L.

2

( )

(

)

f x

a x

α

β

=

+

 < %.O, ? 

( )

y

f x

=

  X  

2

(

)

y

a x

α

β

=

+

  X  

2

(

)

y

a x

β

α

− =

 kl ? 

X

x

Y

y

α
β

= −

= −

 

 mHQ   ( "#

2

Y

aX

=

 K.  Y 

( , , )

i j

 k 

( , )

α β

 

 

4

(

 

   

( )

ax b

f x

cx d

+

=

+

 

 )@: <  

 hi#

f

C

  Q9j   ] 

f

C

 J9  _

( )

f x

 

 ) 0 L.

( )

f x

x

γ

β

α

= +

  < ;.O, ?  

( )

y

f x

=

  X  

 

 
 

y

x

γ

β

α

− =

 kl ? 

X

x

Y

y

α
β

= −

= −

 mHQ   ( "# 

Y

X

γ

=

 

 

 K.  Y

( , , )

i j

 k 

( , )

α β

 

5

(

  

 +,- . / 0 123 04!$

.

 

(a

 kn%  

f

C

 O%,  J3  e k 

(0, (0))

A

f

 

(b

  

(

  F8,( kn%  ]   

f

C

  ( )* +% )3& e k 

( )

0

f x

=

   -.o d_ W! "# 

2

1

x

، x

   kn%9 $% A& 

1

( , 0)

A x

 

 b

2

( , 0)

B x

 

 

     

(

   ( -./ 

( )

0

f x

=

 kn%  $% )3&:  

f

C

 e k 

 )3&

.

 

6

(

 5323 04!$   

 .

 

(

   

  F8,( kn%  ]

f

C

  

g

C

  ( )* +% 

( )

( )

f x

g x

=

   -.o d_ W! "# 

2

1

x

، x

 kn%9 $% A& 

  

1

1

( , ( ))

A x f x

 b 

2

2

( , (

))

B x

f x

 

 

(

   ( -./ 

( )

( )

f x

g x

=

 kn%  $% )3&:  

f

C

 k 

g

C

  

 

7

(

 5323- 673 08  

.

 

 

(a

  \3,8, . p>, kq U   

f

C

  

g

C

 0# 1 +% 

( )

( )

f x

g x

  

 

(

 ! "# 

( )

( )

0

f x

g x

 A& 

f

C

 r& @ 

g

C

 

(

 ! "# 

( )

( )

0

f x

g x

 A& 

f

C

 W7 @ 

g

C

 

(b

 8@9( -./  

( )

( )

f x

g x

    45V 7  

23&

f

C

W7 

g

C

 

8

(

 

  !- (

( ) : ( )

E

f x

m

=

 

 

   ( -./

( )

E

 kn%  $% )3&:  

f

C

  K3%9>( 

( ) : y

m

=

 

 

9

(

   123 9!:%" 

( )

( )

g x

f x

=

  !;)<% 

f

C

 

 ! "#

( )

0

f x

  X  

f

C

 A& )3& e r& 

( )

( )

g x

f x

=

 

 "#

g

C

  k ;HO, 

f

C

 

 ! "#

( )

0

f x

  X  

f

C

 A& )3& e W7 

( )

( )

g x

f x

= −

 "# 

g

C

 )Is 

f

C

)3& G H>  

.

 

 ^9

g

C

 h@ <   

f

C

& e r& @( 

 h@ )Is )3

f

C

 )3& G H>, )3& e W7 @( 

  .

 

10

(

   123 9!:%" 

( )

( )

g x

f x

=

  !;)<% 

f

C

 

 ,

(

)

(

)

( )

( )

g

x

f

x

f x

g x

− =

− =

=

 "# 

g

 

 3@B 

 J3  G H>, )I 9 ,8, ^9

 .

 )   ,

[

[

0,

x

∈ +∞

  : 

x

x

=

 

 

  "# 

 

( )

( )

g x

f x

=

 

 T,

g

C

  k ;HO, 

f

C

 

 

 ^9

g

C

 h@ <   

f

C

 Y @( 

[

[

0,

+∞

 G H>, T.Is 

 J3

.

 

 

 

 

 

0

 

0

 

f

 

x

 


background image

 ا

ـــــد ــ ا تــ

      

   

    

  

   

  

 

(I

ـــ ا

ـــــــ

ـــ

 

آ

ــــــ

  

 

A

(

!"# ﺕ

 

 

 

 

 و   

k

  د     م

  

'

M

 

 

 اآ اي آ

  !" و 

k

#! ا$ه 

  

 

 ـﺏ     يا 

( , )

h

k

( واي یﺏ

                  

 

   *آ 

M

  

( )

P

   ﺏ

'

M

+ ﺏ

             

M

 

                       

'

M

k

M

= Ω

 . 

                           

 

B

(

 ة&''ا ( ا 

 

 ن ا ن$ﺕ

'

M

  و

'

N

 

  رﺕ ا$0

M

  و

N

 ا$ا 12 

 ﺏآ

h

     د3و اذإ ( 6و اذإ 

1

k

 + ﺏ

'

'

M N

k MN

=

 .  

 

C

(

  

 ت ــــ( ﺥ

 

 

h

  ﺕآ آ

  !" و 

k

.  

 

(1

 

(

)

'

h M

M

=

 76  ﺕ

'

M

k

M

= Ω

  

 

(2

  إذا آن

(

)

'

h M

M

=

  و

(

)

'

h N

N

=

  ن86  

'

'

M N

k MN

=

 

 

(3

 

(a

          

 

( )

h

Ω = Ω

 )   

 نإ ل$

 ة ﺏآ0 

h

  (  

 

      

(b

   

 

  

(

)

h M

M

=

  76  ﺕ

M

= Ω

  

 

 )

ها

  ی  أن

 ة ﺏآ>ا ة$ا  ا ه 

h

 ( 

 

(4

  إذا آن

(

)

'

h M

M

=

 ن86 

  و

M

  و

'

M

 ? " 

 .

 

 (5

 

(a

 

ا

   ی@3?ا 12 A6 یآ

 :

 

 إذا آن

G

  @3 

{

}

( , ), ( , )

A

B

α

β

 ن86  

G'

         @3 

 

             

                     

           

{

}

( ', ), ( ', )

A

B

α

β

  

 

(b

    

   یC>?ا 12 A6 یآا

 :

 

 إذا آن

I

  C> 

[ ]

A B

 

 ن86 

I'

  @3 

[

]

'

'

A B

  

 

 

(c

    

    یDE  ﺱا *  12 A6ی آا

 :

 

  إذا آن

A B

CD

α

=

  ن86 

'

'

'

'

A B

C D

α

=

 

 

(d

    

    اﺱ12 A6ی آا

3

  ی   (  

:

 

 ( ا H آ اذإ

A

  و

B

  و

C

6 ? " 

  ره$0 ن8

A'

  و

B'

  و

C'

 ? " 

.

 

(6

 

   ی6"?ا 12 A6ی I آا

.

 

 

 إذا آن

( )

'

h A

A

=

  و

( )

'

h B

B

=

  ن86  

'

'

A B

k AB

=

 

 

(7

 

  ﺱ یDا یاوا سK * A6ی آا

'

'

'

BA C

B A C

=

 

 

(a (8

 

  رة ا$0

[ ]

A B

  ﺏآ

h

   ه ا

[

]

'

'

A B

  

 

    

(b 

 L "?رة ا$0

(

)

AB

   ﺏآ

h

 L "? ه ا

( ' ')

A B

  

 

  

  

 

(c

 

 L " رة$0

(

)

D

 L " $ ه

(

')

D

 ازي$ی 

(

)

D

 

 

     

(d

 

  ﺕی*3أ 

 L " رة$0

(

)

D

 ـ ﺏ

h

   ةر$0 یﺕ Nی 

A

  و

B

  

(

)

D

  ن$ﺱو 

(

)

( '

')

h D

A B

=

   ةر$0 یﺕ وأ  

 واة

A

 ن$ﺱو 

(

)

h D

  ر?ا L "?ا $ه 

'

A

"?2 ازي$?او 

  L

(

)

D

  ) . 

( )

'

h A

A

=

(  

 

 

    

(e

 

  إذا آن

(

)

D

   را? " 

  ن86 

(

)

(

)

h D

D

=

 

  )

 نإ ل$

(

)

D

  ?3 إ0 

 . (

 

 

 

(9

 

 ةOاا ةر$0

( , )

C O r

 

 ﺏآ

h

 ةOاا ه

'(

',

)

C O

k r

    . 

 P

'

( )

O

h O

=

 

 

(10

  

(a

  

 

 

E

  و

F

 ى$"?ا  O3 

 .

(

)

( )

( )

h E

F

h E

h F

=

 

 

     

(b

 H آ اذإ 

M

E

F

 ن86 

(

)

( )

( )

h M

h E

h F

 

 

(11

  ازي ی$او  ا  12 A6ی آا

:

 

 ن  ان? " ?ه ی  ? " ةر$0 

 

 ازین$ ن? " ?ه  یزا$ ? " ةر$0 و

.

 

12

(

 ا*+ ا

  آ  

 .

 

    L2  1إ ب$" ى$"?ا نأ ضN

( , , )

O i j

 

 . 

 

a

(

ل - 

1

 

 :

 

h

  ﺕآ آ

(1, 2)

  !" و 

2

k

=

 . 

 

 2 22 اT> ایﺕ *3أ 

h

 2ی P!  

 :

 

 

( , )

M x y

  و

( ',

')

M x

y

 + ﺏ

 

(

)

'

h M

M

=

 م$ و  

 ب"ﺏ

'

x

  و

'

y

 I ﺏ

x

  و

y

 . 

 

 ی

(

)

'

h M

M

=

   ی

'

2

M

M

= Ω

  

 

 وی

'( ' 1,

' 2)

M

x

y

  و

2

(2

2, 2

4)

M

x

y

 

 

  إذن

' 1

2

2

' 2

2

4

x

x

y

y

− =

− =

     ی

'

2

1

'

2

2

x

x

y

y

=

=

  

 

 ـ 22 اT> انذإ

h

   ه

  :

'

2

1

:

'

2

2

x

x

h

y

y

=

=

 

 

 /ﺡ

 :

   ةر$0 یﺕ  درأ اذإ

A

 ـ ﺏ

h

 ض$  

x

  و

y

 تVا8ﺏ 

A

إ 12 *> و 

 تVا

( )

h A

 . 

 

b

(

 ل - 

2

 

.

 

 #!ا !

f

  ه22ا  T0 يا  

 :

'

3

2

:

'

3

4

x

x

f

y

y

=

+

=

  

 

  !W  ﺕی*3أ 

f

 ?Xا *ﺏ  ة>ا ( ا  +!  

'

'

x

x

y

y

=

=

 

  ی

3

2

3

4

x

x

y

y

+ =

− =

   ی

1

2

x

y

= −

=

  إذن

f

 ةو ة0   *! ﺕ 

 ه

( 1, 2)

Ω −

 . 

 

  YZ  LV

( , )

M x y

  و

( ',

')

M x

y

  + ﺏ

(

)

'

h M

M

=

   

 

 ی

   إذن

'

3

2

'

3

4

x

x

y

y

=

+

=

      . 

 وی

'(

1,

' 2)

M

x

y

+

   ی

'(3

2 1, 3

4 2)

M

x

y

+ +

− −

    ی

'(3

3, 3

6)

M

x

y

+

  

 

 وی

3

(3

3, 3

6)

M

x

y

+

    إذن

'

3

M

M

= Ω

 

 

 وﺏ

f

   ﺕآ آ

( 1, 2)

Ω −

  !" و 

3

k

=

 . 

 

13

(

 

 ت 23ا 4#

 .

 

 (a

 آﺕ آ د  

h

 . 

  ?"

 

     +!

A

  و

B

 

 ?رﺕه$0و

A'

  و

B'

 . 

 ی

( )

'

h A

A

=

  إذن

  و

A

 و

 A'

 ? " 

  و

(

')

A A

Ω∈

 .  

 وی

( )

'

h B

B

=

  إذن

  و

B

  و

B'

 

   و ? "

(

')

BB

Ω∈

 وﺏ

 PW ﺕ   ه 

(

')

AA

 و

(

')

BB

 

  

 

 
 
 
 
 


background image

(b

 آﺕ "  یﺕ *3أ  

h

 

  ?"

k

  و

 ن إ كه

 :

 

(*

 

 آ?ا  +!

  و 

A

  Dرﺕ$0و 

A'

 . 

 

 ی

( )

'

h A

A

=

  إذن

'

A

k

A

Ω = Ω

 ب"ﺏ م$ و ، 

'

A

 I ﺏ

A

 ]^ E  

'

A

A

α

Ω = Ω

 نأ _" و 

k

α

=

 

 س ا 1إ ?  وأ

  ي!Eا

'

A

k

M

Ω = Ω

     ی

'

A

k

M

=

 .  

 

(*

     +!  

A

  و

B

 ?رﺕه$0و 

A'

  و

B'

.  

  ی

'

'

A B

k A B

=

 

  ﺏ"ا  یا `N  P! و

 .

 

(c

 

 نأ !  نأ  درأ اذإ

'

I

 C> 

[

]

'

'

A B

  +!  

I

  و

A

  و

B

 

 +ﺏ

( )

'

h A

A

=

 و

( )

'

h B

B

=

  و

( )

'

h I

I

=

  0aا *? " و 

(5b

 . 

 ی

I

 C> 

[ ]

A B

  إذن

'

I

 C> 

[

]

'

'

A B

 

 .

 

(d

 

 نأ !  

 و

I

  و

J

 نأ !  نأ Nی ? " 

( , )

( )

k

h

I

J

=

 

 

(e

 

   ةر$0 د  

M

 Dق  ﺏW ة كه 

 :

 

(*

 Cی ا *? "  

'

M

k

M

= Ω

 

 

(*

  إذا آن

M

 C> 

  K

[ ]

A B

  *? "  

(5b)

 

(*

 إذا

 H آ 

A M

A B

α

=

 *? "  

(5c) 

 . 

 

(*

 H آ اذإ 

M

  *? "  O3 PW ﺕ 

(10)

 

 )

   ی

M

E

F

   إذن

(

)

( )

( )

h M

h E

h F

 (  

 

(*

 H آ اذإ 

 D2? "  22ا T>ا ی

.

 

(II       

 ي&ـــآ"'ا 6ﺙ ـــــــ'ا 

 

A

(

 !"# ﺕ

                               

    

'

M

 

 

 

 آي  اي آ?ا *V?ا  

  

 

 ا#! ا$ه

 ـﺏ     ي

S

( واي یﺏ

                    

      

 

   *آ 

M

  

( )

P

   ﺏ

'

M

+ ﺏ

 

'

M

M

= −Ω

    ی

 C> 

[

]

'

MM

 .  

            

M

 

B

(

 ة&''ا ( ا 

                                         

  

   

    

            

 

 ن ا ن$ﺕ

'

M

  و

'

N

ر$0 

  ﺕ ا

M

  و

N

 ا$ا 12 

  آي*V?ﺏ

S

  ( إذا6و اذإ  

 آن

'

'

M N

MN

= −

 .  

 

C

(

 ت ــــ( ﺥ  

 

 آي?ا *V?2 !"ﺏ 0 1 !ﺕ آﺏ  2 ?ا ت0aا P?3

 P

 cﺏ$ ﺕ

k

 ـ ﺏ

1

-

   ا،  

(6) 

  و

(9)

 @!> ﺕ+ 

.

 

(6

 

    ی6"?ا 12 A6 ی يآ?ا *V?ا

.

 

  إذا آن

( )

'

h A

A

=

  و

( )

'

h B

B

=

  ن86  

'

'

A B

AB

=

  

 

(9

 

 ةOاا ةر$0

( , )

C O r

 آي?ا *V?ﺏ 

S

 ةOاا ه  

'(

', )

C O r

    . 

 P

'

( )

O

S

O

=

.  

 

 /ﺡ

 

(a

 

(

)

'

S

M

M

=

  76  ﺕ

 C> 

[

]

'

MM

.  

 

(b

 

إذا آ

 ن

(

)

'

S

M

M

=

  و

(

)

'

S

N

N

=

  ن86  

'

'

M N

MN

= −

 .  

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

               

 

      

(III

ـــ ازاﺡ

ــــــــــــ

ـــ

 

A

(

!"# ﺕ

 . 

 

 

u

  DE  

 .

 DDE زا اfا

u

  ه

                     

u

 

 

 ـﺏ     يا #!ا 

u

t

( واي یﺏ

       

'

M

 

   *آ 

M

  

( )

P

   ﺏ

'

M

 

  

 

                  

 +ﺏ

"

'

MM

u

=

  

                                   

M

 

B

(

 ة&''ا ( ا 

 

                                   

  

   

 

 ن ا ن$ﺕ

'

M

  و

'

N

  رﺕ ا$0 

M

  و

N

 ا$ا 12 

 زاfﺏ

u

t

  ( إذا آن6و اذإ  

'

'

M N

MN

=

 .  

 

C

(

 ت ــــ( ﺥ  

 

 ،  زاg  !"ﺏ 0 1 !ﺕ آﺏ  2 ?ا ت0aا P?3

  ا

(1)

 

 و

(2)

  و

(3)

 و

(4)

  و

(6) 

  و

(8cde)

  و

(9)

 

 و

(12)

 

 و

(13abd)

  وی

 :

 

(6

 

زا ﺕfا

 6"? ا12 A6

.  

 

 

(8e

 إذا آ

 ن

(

)

D

 * ازي$ی 

u

 ) 

  ی

u

 ـ D3$ 

(

)

D

 ( 

  ن86

(

)

(

)

u

t

D

D

=

.  

 

(9

 

 ةOاا ةر$0

( , )

C O r

 

 زاfﺏ

u

t

 

 ةOاا ه

'( ', )

C O r

    . 

 P

'

( )

u

O

t O

=

.  

 

 /ﺡ

 

(a

 

(

)

'

u

t

M

M

=

  76  ﺕ

'

MM

u

=

.  

 

(b

  إذا آن

(

)

'

u

t

M

M

=

  و

(

)

'

u

t

N

N

=

  ن86  

'

'

M N

MN

=

 .  

 

   

(III

'ا 6ﺙ ــــ'ا 

ـــــ

 ري

 

A

(

 !"# ﺕ

 .

 

 

( )

 ر$ يا  ير$?ا *V?ا  ? " 

( )

 

         

( )

 

 ـﺏ     يا #!ا $ه 

( )

S

( واي یﺏ

  

 

   *آ 

M

  

( )

P

   ﺏ

'

M

+ ﺏ

   

M

                     

'

M

  

 

 ن$ی 

( )

  واﺱ( ا

[

]

'

MM

  .  

 

B

(

 ت ــــ( ﺥ  

 

  ،  ري$?ا *V?2 !"ﺏ 0 1 !ﺕ آﺏ  2 ?ا ت0aا P?3

 ا

(1)

  و

(2)

  و

(3)

 و

(4)

  و

(5

  

(6) 

  و

(8e)

  و

(9)

 

 و

(13abd)

  وی

:

 

(6

 

   6"? ا12 A6ی  ير$? ا*V?ا

.

 

(8e

  

(*

  إذا آن

(

)

( )

D

⊥ ∆

  ن86  

( )

(

)

(

)

t

D

D

=

.  

 

      

(*

 

 إذا آن

(

) //( )

D

  ن86  

( )

( ) //( )

t

D

D

.  

 

(9

 

 ةOاا ةر$0

( , )

C O r

 

ري$?ا *V?ﺏ

 

( )

S

 ةOاا ه  

'(

', )

C O r

    . 

 P

( )

'

( )

O

S

O

=

.  

 

 /ﺡ

 

(a

 

( )

(

)

'

S

M

M

=

  76  ﺕ

( )

  واﺱ( ا

[

]

'

MM

  .  

 

(b

  إذا آن

( )

(

)

S

M

M

=

 

  76 ﺕ

( )

M

∈ ∆

   

 

 L "?ا

( )

   ﺏ   0 

 .

 

 

 

 

 

 
 
 
 


background image

    

  

 

  

ا

ا ءا

 

I                      

 

(

   

 

(1

  

AB

  

AC

      

.

                       

C

 

 

H

     

C

  

(

)

AB

 

 

     

K

     

B

  

(

)

AC

  

                     

        

K

 

      ! "

AB

  

AC

 

 

 # $ %&" ' () 

.

AB AC

 * +, -&  

 :

B

    

H

           

A

 

.

.

.

.

.cos(

)

AB AC

AB AH

AC AK

AB AC

BAC

=

=

=

 

(2

   / 01 2"+3 41 

AB

  5 

AC

 678 

.

0

AB AC

=

 

 

(II                    

  

 

(1

  

AB

  

CD

      

.

         

D

                

 

 

'

C

     

C

  

(

)

AB

 

                   

 

 

'

D

     

D

  

(

)

AB

 

                                 

C

                    

 

 +*

.

. '

'

AB CD

AB C D

=

  

              

B

    

                            

A

 

  

:

 

 9+0 :; 

.

AB CD

 <1 =+  &> /&?@   / 01 " 

 +AB+, +C+AD5 E  F " G + +AD5 E +# H+(0I JG K! L+

.

 

(2

 

(a

&"

   %

.

AB AB

  %&+# 

2

AB

  J#& * 

 .

 

  

 

 

(b

  +*  

2

2

AB

AB

=

 

 

(3

 

(a

 6+ 2"+3 41

AB

  

CD

 678 M N(" +O  

 :

 

.

.

AB CD

AB CD

=

  

 

(b   

 

 6+ 2"+3 41 

AB

  

CD

 678 6+3+  6+M +O  

 :

 

.

.

AB CD

AB CD

= −

        

 

(4

 

 

(a

   61 P" 

AB

  

CD

 6+ 3 6+3 41 8 41 6+Q +  

(

)

AB

  

(

)

CD

 * +  

 .

 R"

AB

CD

 

 

   

  

(b

  +*  

AB

CD

  S8+Q 

.

0

AB CD

=

  

 

(5

 2"+3 41  

 

A

  

B

  

C

  

D

 678 T 

 

     

.

.

AB CD

AB CD

=

   

      

D

     

C

      

B

          

A

 

(6

 

(a

  

u

  

v

   

A

  

B

  

C

  

3

 UV  " 

 

 

AB

u

=

  

AC

v

=

  

 

 +*

 :

.

.

u v

AB AC

=

         

           

C

                    

v

 

(b   

  

 

u

  

v

       

 :

                  

v

 

  +*

.

.

cos( , )

u v

u

v

u v

=

 

B

                  

u

      

A

           

 

(c   

     

2

2

u

u

=

  

                                          

u

 

   

 

(d

  2"+3 41 

u

  

v

 678 M N(" +O  

 :

.

.

u v

u

v

=

 

                

 

(e   

 6+ 2"+3 41

u

  

v

 678 6+3+  6+M +O  

 :

 

.

.

u v

u

v

= −

 

 

(f   

  

u

v

  S8+Q  

.

0

u v

=

 

 

  

 

 

(g

.

.

(

u v

v u

=

 

   

 

     

.(

)

.

.

(

u v

w

u v

u w

+

=

+

 

 

  

 

     

.(

)

.

.

(

u v

w

u v

u w

=

 

   

 

     

(

).

.(

)

( . ) (

u v

u

v

u v

α

α

α

=

=

 

  

  

 

    

2

2

2

(

)

2 .

(

u

v

u

v

u v

+

=

+ +

 

    

 

    

2

2

2

(

)

2 .

(

u

v

u

v

u v

=

+ −

 

 

    

  

   

2

2

(

).(

)

(

u

v

u

v

u

v

+

− =

 

 

(III           

    !"#  

 

1

(

$% & 

          . 

                                             

A

         

                    

 

(

)

ABC

 +*   +WW 

 :

 

2

2

2

ˆ

2

.

.cos

BC

AB

AC

AB AC

A

=

+

 

2

2

2

ˆ

2

.

.cos

AC

BA

BC

BA BC

B

=

+

 

    

C

            

      

B

 

2

2

2

ˆ

2

.

.cos

AB

CA

CB

CA CB

C

=

+

 

2

(

'()* +,- 

 

     

              

                

                  

 

 

(

)

ABC

   +WW 

I

 T A XY 

[ ]

AB

 

                       

A

                  

 

 +*

 :

2

2

2

2

2

2

BC

AB

AC

AI

+

=

+

   

 

 5

2

2

2

2

1

(

)

2

2

BC

AI

AB

AC

=

+

  

C

            

I

            

B

 

3

(

  ./ 01& 23 4  )* & 

 .

 

(a   

  

(

)

ABC

 Z T*% [\+B +WW 

A

  

'

A

 XY 

[ ]

BC

  

H

 

    

A

  

(

)

BC

 . 

 +*

:

 

2

2

2

(

AB

AC

BC

+

=

 )  

L^ +8 TB_

 (

 

2

.

.

(

BA

BH BC

BH BC

=

=

     

                                

A

 

2

.

.

(

CA

CH CB

CH CB

=

=

 

 

2

.

.

(

AH

HB HC

HB HC

= −

=

      

C

          

I

   

H

  

B

 

1

'

(

2

AA

BC

=

 

 

(b    

 

(

)

ABC

*% [\+B +WW 

 Z T

A

 . 

 +*

:

  

C

 

ˆ

cos

BA

B

BC

=

      

ˆ

cos

AC

B

BC

=

   

 

ˆ

tan

AC

B

AB

=

                                          

A

                      

B

 

(c    

  

(

)

ABC

 +WW 

 .

 +*

 :

                                

A

                 

 

 

ˆ

ˆ

ˆ

sin

sin

sin

A

B

C

BC

AC

AB

=

=

    

                

C

                  

B

 

 
 


background image

      

    

      

  

  

      

  

(I

 

 

  !

 

 

I

 (

 #

$

 %

.

 

 

( )

D

  

( )

D

    

 .

  

.

 

 (*

( )

D

  

( )

D

 

 

 

 (*

( )

D

  

( )

D

  ! 

.

 

 

 

 

 (*

( )

D

  

( )

D

"    

 .

 

         

 

 (*

( )

D

  

( )

D

# ! # 

 

 

 $  #  

   

 

% # &' " ()* 

.

 

 

II

 (

&   %$  #

 

 

( )

D

   

( )

P

 

+

 .

 ,-. 

 

 (*

 /

( )

D

   

 +

( )

P

 

 

 (*

 /

( )

D

  

( )

P

 

 " 

θ

 

 

 (*

 /

( )

D

 

 +

( )

P

01  

 

$

 

" ()*   

 

( )

D

  

( )

P

  ! 

.

 

 

  

 

 

III

 (

 %$  #

.

 

 

( )

P

  

( )

Q

 

 .

 ,-

 

 (*

( )

P

  

( )

Q

 

.

 

 

 (*

( )

P

  

( )

Q

 &' $ -1  

 

  !

.

 

 

 (*

( )

P

  

( )

Q

 2   

 /

( )

D

.

 

 

IV

 (

'

 

  

1

   

 /   

( )

D

 + 3! 

( )

P

    

  

( )

D

  3! 

( )

D

   

( )

P

.

 

 

  

2

   

  +       

( )

P

  +  3! 

( )

Q

     

 

 

   

 (*

    

( )

P

 ! 

Q

 

 

 (*

    

( )

P

   ! 

 

( )

Q

.

 

 

  

3

  

&  2 45 6* !    

:

 

 

a   

 (

%$(  )*+#

 

 

        

)

 9- : 3!

  

< => 

 (...

 

 
 
 

b     

 (

,'$  %'

.

 

 

  

(

)

A BC

  

I

  <1 

[ ]

A B

 

 

J

  <1 

[ ]

A C

 

 

( ) ( )

IJ

BC

.

 

 

c     

 (

,  %$-

 * 

:

 

        

 (*

 )'

 :

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

P

Q

P

Q

= ∆

∆ ⊂

′′

∆ ⊂

′′

  

 ?    

( ) ( ) ( )

′′

 

      

  (*

 )'

 :

( )

( )

( )

( ')

( )

( ') //( )

P

Q

P

Q

= ∆

∆ ⊂

 ?  

( ) ( )

 

      

  (*

 )'

 :

( )

( )

( )

( ') //( )

( ') //( )

P

Q

P

Q

= ∆

 ?  

( ) ( )

 

 

(d

 .  

 

 

  )'

( ) //( ')

( ') //( '')

  ?  

( ) ( )

//

 

 

e

 (

  )'

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

//

P

Q

H

P

H

Q

= ∆

= ∆

 ?  

( ) ( )

//

 

 

  

4

   

    

( )

D

 +   @ 

( )

P

   

  

:

 

     

 (*

 

A

  

B

  

( )

D

 A'  

( )

P

.

 

  

 (* 

( ) ( )

//

D

P

"> " & 

.

 

 

  

5

  

    

( )

D

 +  

( )

P

     

 

( )

D

  

( )

P

 "> " & 

A

  

( )

D

P

.

 

    ">  "  5  ,0

( )

D

   

( )

P

5  , 

 / 

( )

D

   

( )

P

  

( )

D

.

 

 

  

6

  

    

( )

P

  

( )

Q

      

 

( )

P

  

( )

Q

  "> " & 

( ) ( )

P

Q

 .

 A05 $10

 /

:

 

       

 (*

 >  5 ,

A

  

B

  

( )

P

  

( )

Q

 

 

 

( )

P

  

( )

Q

 / * 

( )

AB

.

 

   

 (* 

 "> " 5 ,

A

  

( )

  

( )

′′

 

 ,

( ) ( )

P

∆ ⊂

  

( )

Q

′′

∆ ⊂

  

( ) ( )

//

′′

.

 

    

( )

P

   

( )

Q

  /  * 

( )

     

A

 

 $ 3!

( )

  

( )

′′

.

 

 

  

7

 

 

 

  ,-.   

I

  

J

  

K

    " 

   0B      ">  &  

( )

P

   

( )

Q

 

 

" &  = & / A' 

.

 

 

(D)

(D')

   

(D)

   

(D')

(D)

(D')

   

P

   

(D)

   

P

   

(D)

   

O

   

P

   

(D)

   

p

   

q

   

q

   

p

   

(D)

A

B

C

I

J


background image

                   

(II

 .    

 

 

 

  

1

  

(a

      )' 

( )

 + A05 35 

( )

P

          

( )

  A05  35 

   

 

( )

P

.

 

 

  

   

 

(b

  /    )' 

( )

  +  A05  5 

( )

P

 ?  

( )

   / 3 A05 5  

( )

P

.

 

 

  

2

  

 

 +  

( )

P

 + A05 35 

( )

Q

   

    

( )

   @ 

( )

P

 A05 35 

( )

Q

.

 

 

  

3

  

 6*     

&  2 45

:

 

 

(a       

 

"& $>: 

 

  ) 

  

  $ 

      

      

 /%   ,0. 

"!

(...

 

 

(b        

  

( )

 *   4% 

[ ]

AB

 

           

  

( )

M

 

      

 

(

) (

)

AM

BM

 

 

(c        

  

(

)

ABC

3 ,0. 

 

     

A

I

 <1 

[ ]

BC

 

     

  

( ) ( )

AI

BC

.

 

 

(d       

  )' 

( ) ( )

( ) ( )

∆ ⊥ ∆



′′

∆ ⊥ ∆



 ?  

( ) ( )

∆ ⊥ ∆

 

 

(e      

  )' 

( ) ( )

( ) ( )

P

P

∆ ⊥



∆ ⊂



 ?  

( ) ( )

∆ ⊥ ∆

 

%/01

:

 

 

  /          )'

( )

  /  A05  35 

( )

 

 5 ,

 +

( )

P

   

( )

  

( )

=05 35 

.

 

 
  

 

4

   

 

A

  

B

 

.

 

    5  "   "    "5@

A

 

 

B

 +   

  "0    +  A

[ ]

AB

   +  *   

<1 

[ ]

AB

 A05 3 

[

)

AB

.

 

 

  

5

  

 

( )

  / 

( )

P

  

( )

Q

 

 

       

  )'

( ) ( )

( ) ( )

//

P

P

Q

∆ ⊥





 ?  

( ) ( )

Q

∆ ⊥

 

 

  

6

  

 

( )

  

( )

   

( )

P

 

       

 )'

 

( ) ( )

( ) ( )

//

P



∆ ⊥



 ?  

( ) ( )

P

∆ ⊥

 

 

A

C

B

I

A

 

A

 

B

 

M

 




رفعت المحاضرة من قبل: Cruz Maldanado
المشاهدات: لقد قام عضو واحد فقط و 90 زائراً بقراءة هذه المحاضرة








تسجيل دخول

أو
عبر الحساب الاعتيادي
الرجاء كتابة البريد الالكتروني بشكل صحيح
الرجاء كتابة كلمة المرور
لست عضواً في موقع محاضراتي؟
اضغط هنا للتسجيل