background image

 

 

 

 

    

 

א מ א

א מ א

א מ א

א מ א

 

 

 

 :

   !   

 

" #  $

 :

%!&  '()*

 

 

    

 

      

   

.

 

 

 

 
 


background image

 
 

 

  

 

 

 

 

2

 

 

................................

................................

................

 

 

3

 

 

"#$ % & '( )* + , -./  %0

................................

.........................

 

 

3

 

 

+ , -./  %0

................................

................................

..........................

 

 

3

 

 

)* + , -./

................................

................................

.........................

 

 

4

 

 

 1 &

)* -./# "#$

................................

................................

.............

 

 

4

 

 

)* -./# 23  4(56

................................

................................

............

 

 

5

 

 

)* 7  8 #$ 23  9 :3#

................................

.......................

  

5

 

)* + , -./# 1 &  

................................

...............................

  

6

 

 

"#$ % & '( -5# + , -./  %0

................................

........................

 

 

7

 

 

%23; ( -5# + , -./ < 5'

................................

...............................

 

 

7

 

 

-5# + , -./# #$ 23  =+>

................................

................

  

9

 

 

-5# + , -./# 1 &  

................................

................................

........

 

 

10

 

 

?@  -

 

 

................................

................................

..............................

 

12

 

 

A>

 

 

 

................................

................................

..........

13

 

 
 
 
 
 


background image

 

2

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

BC '

 :

   #E + , 5F GHI <; @ J G :0 K

@# %F+I :3L 

 .

 M N  OP

 Q5>  (& O R ST 5N@I

 + ,  -./ %#I -./ 5F GHI MR

)

 ( )* M ' 

(

 K( W

-./ XY>R' Z [* \X 5F O  ]@ + , ^$_ M`2 a bYX

 .

 2@ [* bYX M c(

)

  -./

$( d( K X.e f('( # f(' M OP

 (

$ 7 #E M`2

 "( 2@ ^$ g#$ 7 #E  X h#

 f(   %2

1

 .

 :3# i#' A3 \%2 W-+2 53; \X   [* ^$_ O  j' Z -5k@ bYX M Q5I l

 ^$_ g#$

)

[*

 (

  g g56m O   no i#' #; W-j I g@H@( 8( 8A> O

$

 O ( \p 5 1  :3 -./ 8

 M #N MA3P MY

:* :0

  .

 

2

-

1

 

         

 

م ا ة ا ا

 

م ا ة ا ا ا

 

ا زﻱ ا   ة ا ا ا

 

  ﺵوط دا  ا

ة ا ا ا

 

ا  ا   ة ا ا ا$  %& ا ' ا

 

دا  ا زﻱ  ة ا ا ا

 

2

-

1

-

1

 

     

 

 8(_ :0 K

_  #q + , 5F @*a

 

Ω = {a

1

, a

2

, a

3

, …, a

n

}

  5@ r$ W

 a

i

 

  gs@

   5F @t u+I (

 .

     M sN  OP

               s@# s%# \#sI + s,  -./s s5F GsHI

x

i

  vs@2 

:

 

 

 X = {x

1

, x

2

, x

3

, …, x

n

}

 l5I w O( 

P(x

i

)

 

 (

p

i

 

 8 ' -./ xI y

X

 s#* G*z 8#$ :3L 

x

 

)

 #* J> (

x

. (

 

  

 

 

  !

"

 #$% & '   $( #)* 

 ! +

1

 

, "

 :

 + ,  -./ v x  5*  fY x   \#I M OP 5I v |*T 5] K 

X

 .

8 @# [*

X

\X 

 :

1

 W

2

 W

3

 W

4

 W

5

 W

6

 .

 @X  X( W%**z 8#$ GHI M OP # :

1/6

 .

A3 vI(

:

 

 

,…

 

P(X = 1) = f(1) = 1/6,  P(X = 2) = f(2) = 1/6

 

 } ?~(

 + , -./

 )*

)

0@ (

 (

(

 + , -./

 -5#

)

 (

(

 

                                                

 

1

 

Q5@ -5# -./# @ O )* -./ y   p  G)@   %2 x % | < 5 YX €@ 

 - [* ‚( gFc GH' g#$ M  #2 

 8

X

.

 


background image

 \p 5 |$ƒ ( g#$ ST :>

 |?… 

1

.

 

 

4

 

 

2

-

1

-

2

 

  

      

 

 †R -.>_ bYX l5I )* + , -./@ ( -5# + , -./ } ?#

. "

 

/" 01. 2345

1

 

#*" ,7 8 /9  :$ ;"

.

 

, "

 

1

 :

 G/ 8q :>

[2, 5]

 -./ 

X

 Y>R' 8(_ 83 K 25 

4

@t [ 

 \X 

2

 W

3

 W

4

 ( 

5

 

<'&

 8 @# [* M 

X

1

 W

2

 W

3

 W

4

 W

5

 W

6

 (

h#$ 7 #E M`2 ‡Y( W2@ \X

 f(  

1

 .

=

=

=

6

1

1

)

(

x

x

X

P

 

, "

 

2

.

             + , -./ }I M OP }'5  *I ) |*T 5] K 

X

        s; y  8 a g5   :3L Z 

 .

 K

      8 @# [* a bYX

X

   \X 

0

  W

1

  W

2

 .

            A3 W5F ‚0I O A)I Q5> + ,  g./ }' OP xI ˆ$

Y

./ \X( W-J  y  8 a g5   

 [* >R' -

0

 W

1

 W

2

 -./ w W

Z

ro 

 : 

 

Z = X – Y

 

 W

...

 

 8 @# [*

X

 \X 

0

 W

2

 W

2

 .

\  #; ‰$ OP %#* *H g#$

 :

 

P(Z = 0) = P(X – Y = 0) = P((X = 0 

 Y = 0) 

 (X = 1 

 Y = 1) 

 (X = 2 

 Y = 2)) 

 

=>P(Z = 0) = 0 + P(X = 1 

 Y = 1) + 0 = 2 X 0.5² = 0.5

 

 

> 3? * "?

 :

 W7  K Š5) ^ $   W+  K (_ 

...

 

<'&

 

 

          # -J(5N d )* + , -./

)

 #; g./

(

          K vsC xs  :$ fY 5 * A3 W

   J ;

)

    W  WO$ W8 *

(...

     z x@  <, fY ‹5 7 I W

 W :

 ..

 s I g./ \X

.

  OsP 

%J :% 7 I :   Ša` #; ST  @ g./ : z

 

 

                    K s    A3 W-5# -./ XjI  O# [* O   .;   )* -./ gY> T

2007

 

5+?… K

  .

 

2

-

1

-

2

-

1

 

  

   

 

 

 

 

 \ 8#$ 1 & ' + ,  -./ "#$ 1 &  *I

)

 x#

1

 (

 1 &  YX O  jI W-./# @# [* y

* }  8(  8A> O T

+ , -./# ' -./#; 8#$ }'  ( W# : Œ 8#$( @# [

 .

>

xIR "#$ 1 &  l5I J

 :

@ AB5  & '& C" /9  :$ . 7

.

 

 l5o -./# ?5I

 Ž'

 l5o -./ XY>R' Z [*( .;

 Ž'

./

2 W

 \  #; @ # 8#$ O  j@

P(X 

= x) 

 N  vI( 

 :

f(x)

 . 

  y#'(

f(x)

 

0

 

9

 '& 

.

 

, "

1

.

 8(_ 83# 7  "#$ 1 &  

)

 FI

5I v |*T

 (

\  #; v

:

 

 

                                                

 

1

 

 %@  #q M ' 

(finie)

 f z dI; T ( > dI; T 

n

 r$ WN 5@  

n

  _  #E :3 +†  #q M ' T( Wv   iH   

 } -J ‘ **a  _  #E (  50

$ ( 50

 .

    #q M ' ’Y;

(dénombrable)

 O O( %@ .e d@; T ( %@ dI; T 

 W 50  _  #E A3 W"  X5@  v'5'

...

 


background image

 :0

I

I

 .

+ , -./

 

  

5

 

  

 

X

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

 

f(x) = P(X = x)

 

1/6

 

1/6

 

1/6

 

1/6

 

1/6

 

1/6

 

1

 

 , "

2

.

 8 "#$ 1 &  

X

*I )* }J K -J  g5   W

:

 

X

 

0

 

1

 

2

 

 

f(x) = P(X = x)

 

1/4

 

2/4

 

1/4

 

1

 

 <'&

 

 

                8#$ A3 W50  ( g#$ M C "#$ 1 &  K @B6  ~ M OP

3

     }sJ K J  

 50  X  *I )*

(

 8#$ ‡Y;

10

 WJ  

...

 

 

                X #* bYX 8#$2 a bYX K( W-$( @t # + ,  -./ M ' 

1

 8#$( W

  Q5s> # f

  X

0

 .

’5  1 & ' "#$ 1 &  YX y#

 

(Dyrac)

   .

 

2

-

1

-

2

-

2

 

 

       !  " 

 

 \  #; @ # 8#$ O  jI

 P(X = x) 

 N  vI(

 :

f(x)

  y#'( 

f(x)

#$ 23  

 .

 \

dI;   W  J  OP

W

3;  

M@“ MC56 G*H  M v” #$ 2

 :

 

=

x

x

f

x

f

1

)

(

)

2

0

)

(

)

1

 

, "

 :

 23  Y>RI

 7 -./

 

X

 

 :3L

5I 5F$ |*T FI

 .

@

G* 8(_ 45, 

:

 

f(1) = f(2) = f(3) = … f(6) = 1/6 ≥ 0

 

 

M_ N  93 45,(

  :

 

Σf(x) = 1/6 + 1/6  + … + 1/6 = 6(1/6) = 1

 

2

-

1

-

2

-

3

 

  

" #$  

   %       ! 

 

L

 :3

 + , -./

 J  y   &  -#  8A> O O( €H@ 8A> O ‚ )*

X

 .

 

, "

 :

 8 23 8( g@H@ I :3~

X

 

 :

 ( -J  y  8 a g5 

Z

 : 

  ( J    } Š50

 @  g

 ) |*T

}'5  *I

.

 


background image

 \p 5 |$ƒ ( g#$ ST :>

 |?… 

1

.

 

 

6

 

 

 

:DE

 

2

F

 

1

.

  + 1 B      

5

 G

.

 G

A$"

G

 

2

-

1

-

2

-

4

 

  

        "

 

  :3L

   1 &  

    N  y#'( 

"

 #F 

 "

 #;5 (

 

   8E 8#$

          s # ST @t # 5/ O [*

x

 W

 l5'(

\  #;

 

 

=

=

x

u

u

f

x

X

P

x

F

)

(

)

(

)

(

 

 :

            

X

     

 .

             !  "#! $ "%&

4

        !  

 '

   

 

4

.

 

P(X = 4) = f(4) = 1/6   ,  

 

P(X ≤ 4) = F(4) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 4(1/6) = 4/6 

 

 (%  )*

X

 +,-   . /0  1 2345 

F(x) 

6  % /765 .89 

:

 

 

 
 
 

 :

  1:$&

F(x) 

F(z)

 ;! 

 :

X

 :

  1

 10 <'     =

>5 61  ?*

 $ 

Z

 : 

=@8   1$ '   1 >@ A7

@  /B$ 

.

 

2

 

1

 

0

 

X

 

¼

 

1/2

 

1/4

 

f(x)

 

1

 

3/4

 

1/4

 

F(x) 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

-2

 

Z

 

¼

 

1/2

 

1/4

 

f(x)

 

1

 

3/4

 

1/4

 

F(x)= P(X ≤ x)

 

f(z)

 

   1 -

 

 

1/2 -

 

 

1/4 -

 

f(x)

 

        0       1       2                         x

 

   

 

1

 

 

1/2

 

 

1/4

 

z

 

    -2       0       2 



+∞

<

+

+

+

<

+

<

<

<

−∞

=

x

x

x

f

x

f

x

f

x

x

x

x

f

x

f

x

x

x

x

f

x

x

x

F

n

n

),

(

.

.

.

)

(

)

(

,

)

(

)

(

,

)

(

,

0

)

(

2

1

3

2

2

1

2

1

1

1


background image

 C7

I

I

 .

D

E F  <GH

 

  

7

 

  

 

 

 

+&

 

 I J 08K   L%&$ M N& O 0 + 85 P I$  Q R8S 2345 D  T  6  

1

.

 

:

 :& 

6

(

     Q '  

  U&

       V$W  XRB  = 0#  R3 "Y& C7Z

   [  .

  \]

 .

   \D  ^6

    _R`@ `*

  #6

/S <1D

 *$ 

 U$ /S

aRa *$

b  $1c  "#! /S& 

 :

 

X

/SW  

 

1

 

1.5

 

3

 

 !P

 

0.5

 

0.3

 

0.2

 

W   U$ /S 0  . C7Z _R <1 + 85 +&  !  "#!&

B%

.

 

2

-

2

 

      

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

  

 

2

-

2

-

1

 

   

  

 

 

 < #D  E F  <GHD

  

 

  ! "   # $    %!&' ( ) *+ , -  !& # $

. #

 .

 

 6& .89

5

6

 O - d4@ < #D  <GHD  U

R

/0 ?e: O $&    1W    M 

 .

 = 1!$ +4-  2I C:& .

D  <GHD  f

#

 + 85 < 

<

1

 

D  +  .e  CB < #

   -#

...

 

  !P  -B8  

 < #D  E F  <GH 

6  % "85

 :

 

x

x

x

X

x

P

x

f

x

+

<

<

=

→

)

(

lim

)

(

0

 

                                                

 

1

 

Gh%  1  +%  )* < # <GH % =0D   1 $& +8#   1 CB   % L +& .89 

 $ "6  1  f'1 10 4#D  [2J   i Q 678  j- ] 

 !P  =6  kh l'  m #

 .

 +  $&   I <1!  (% +* $  <'$@ I - ?S .  % C%   O

 ...

  )* I < #D  <GHD

 j08 ! /0 B%& \ -

 \ -

 .

 

0   1    2

 

1    -

 

 

3/4 -

 

 

1/2 -

 

 

1/4 -

 

x

 

F(x)

 

-1   0     1

 

z

 

F(z)

 

 *01

2

2

  

2

 

34+5 3 "6 7 8 & 9: " 

 

1    -

 

 

3/4 -

 

 

1/2 -

 

 

-

 


background image

 n6  ?!o  $ =P !P  V* C31

 ?ec  

1

.

 

 

8

 

 

q0# U6  .

 :

 

P(x < X < x + ∆x) ≈ f(x) ∆x

 

rs0D  (t !#D  T  M .   !# CB9  !P   2I

 .

 

 

  :$  !  . Gh  6Z _0Q  .89 < $#D  u7 . R

X

  M . n 

[a, b]

 

6  %

:

 

  #D    #0

[a,  b]

  <1: D  

 ' v

X

 I' 1 6$# <GHY  V* 

∆x

  ` I $1! + 85 ;w 

b

  :

x

1

, x

2

, . . . x

i

, . . .x

n

, x

n+1

1x 

 :

 

P(x

1

 < X < x

1

 + ∆x) ≈ f(x

1

) ∆x

 

P(x

2

 < X < x

2

 + ∆x) ≈ f(x

2

) ∆x

 

. . . . . . . .

 

P(x

n

 < X < x

n

 + ∆x) ≈ f(x

n

) ∆x

 

 j0 $

:

 

P(a < X < b) = P(x

1

 < X < x

n

 + ∆x) ≈ 

i

f(x

i

) ∆x 

 

 n @ $

 ∆x 

0

1x

:

 

P(a < X < b) = lim

∆x

0

 

i

f(x

i

) ∆x

 

6   I$

@8  V* 

 :

 

0        a    x

2

   x

3  ….

  b                               x

 

f(x)

  

        

P(a < X < b) = P(x

1

 < X < x

n

 + ∆x)

 

                     ≈ 

i

f(x

i

) ∆x

 

f(x)                    

 
 
 
 
 
 
 

                f(x)

 
 

          

     

 

      ∆x

 

                       

 

         0                                                                  x

 

                           x     x+∆x

 

f(x) ∆x

 


background image

 C7

I

I

 .

D

E F  <GH

 

  

9

 

  

 

=

<

<

b

a

dx

x

f

b

X

a

P

)

(

)

(

 

 

 j& 

 /0@   !  +,- < #D  <GHD  ! O

x

0

 N$#6 

0

 :

 

P(x

0

 < X < x

0

 + ∆x) ≈ f(x

0

) ∆x => lim

∆x

0

 P(x < X < x + ∆x) = 0

 

=> P(X = x

0

) = 0

 

+& RB y6  2I

 :

P(X < x) = P(X ≤ x)

 $  

P(X > x) = P(X ≥ x) 

 

2

-

2

-

2

 

  

       

 

6  % "85 < #D  T   !P  -B8    z$S +& 1x T  {  <'S,@ C8  <'S*  1hQ@

:

 

 

+

=

1

)

(

)

2

0

)

(

)

1

dx

x

f

x

f

 

' | C7Q& }6 +& .89 P -B8    rs0 +&  )* /61h  .

 -W  ' v $ rs0D  >@ ~o  !#D  +&  % T   

1!  N$#5

.

 

€3& =PM =P !  R3 . =P{  k@ =P !  #! O 175 ‚Eƒ  [2I

.

RB 

 :

 

P(X > x) = 1 – P(X ≤ x)

 

:

 (@B    1:$& 

C

 -B8   1 „B $ $W  >ZF  …t †  

  1  O  !P

:

 

 

 + 85 +&  !  "#!&

X

 .    05 

1

 V* 

2

 .

 

 

 + 85 +&  !  "#!&

X

 .    05 P 

1

 V* 

2

 .

 

<

<

=

sinon

0

3

0

²

)

(

x

cx

x

f

 

9

/

1

1

9

3

1

0

²

0

1

)

(

3

0

3

0

3

0

3

=

=>

=

=

=>

=

+

+

=>

=

+

+

C

C

x

C

dx

dx

Cx

dx

dx

x

f

 

 

  

x

         

C = 1/9

 . 

 

( )

27

7

3

1

8

9

1

3

9

1

²

9

/

1

)

(

)

2

1

(

2

1

3

2

1

2

1

=





 −

=

=

=

=

<

x

dx

x

dx

x

f

x

P

 

 

0        a                    b                              x

 

f(x)

  

        

=

<

<

b

a

dx

x

f

b

X

a

P

)

(

)

(

 


background image

       !"#$

 &' 

1

.

 

 

10

 

 

27

20

27

7

1

)

2

1

(

1

)

2

1

(

=

=

<

<

=

>

>

x

P

x

P

 

2

-

2

-

3

 

  

        

 

 ()  *+

)

 -./0 1/2

. # 3

 (

/  567 589/

 :

 

=

=

x

du

u

f

x

X

P

x

F

)

(

)

(

)

(

 

:

 

1;6 <7 = 5>?7 589/ ()  #@  

.

 

< A6B ()  C#DE 

:

  

P(1< x < 2)

.

 

0

0

)

(

)

(

:

0

*

0

=

=

=

<

du

du

u

f

x

F

x

x

 

27

3

9

1

²

9

1

0

)

(

)

(

:

3

0

*

3

0

3

0

0

x

u

du

u

du

du

u

f

x

F

x

x

x

x

=

=

+

=

=

<

 

0

²

9

1

0

)

(

)

(

:

3

*

3

3

0

0

+

+

=

=

du

du

u

du

du

u

f

x

F

x

x

x

 

1

27

27

0

3

9

1

0

0

3

0

3

=

=

+

+

=

u

du

 

<

<

=

3

1

3

0

27

/

0

0

)

(

3

x

x

x

x

x

F

 

F# G$ .># AH I !; FJK$   () 

 L?I MN  GO FP +.Q !R S ?I 

/  M> .TU

:

 

1

)

(

lim

1

)

(

)

(

)

(

lim

)

(

lim

=

=

=

=

x

F

dx

x

f

du

u

f

du

u

f

x

F

x

x

x

x

 

 V  !7; 

:

 

Lim 

x

-∞ 

F(x) = 0

 

 

 

 

 

 

 

2

3

  .

   

   

 :

   !"# 

.

 

         1         F(x)

 

 
 
 

                

 

                 F(x

0

)

 
 

 

        0           x

0

                     x

 

         f(x)

 
 
 
 

          F(x

0

)

 
 

                          x

0

 
 


background image

 

I

I

 .

 

 

  

11

 

  

 

               ! "#$

    %  &'(

F(x)

 

  %)*

      +%,$ -.  /%, 01 )

x

   23 

  45'

f(x)

    01 ) 6 

  & 45')

F(x)

%78 

 .

 

!9,   %/ 9  :%9/; %<$=>6    ?<)  9@ A$=  B ?<) C9,$

 .

 

 0%9/ D%,E

 %) 0%F G  &H>

(a, b) 

&I  6 %J@%  %'$+ %9  K%L  B )%> ?&I   

  B ?

 A$=

F(x)

%  $!M'  N86 O

 :

 

 $%

 :

 Q!@

a

b

 $!> 0%F ) %RJ 

X

 S T O

b > a

 

:

 

P(a < x < b) = P(x < b) – P(x < a) = F(b) – F(a)

 

 

 :

 U1V>  0%9/ W,/ X@%, 0%L G

X

 0%Y G  9 Z 

(1 < x ≤ 2)

.

 

27

7

27

1

27

2

)

1

(

)

2

(

)

2

1

(

3

3

=

=

=

<

F

F

x

P

 

$&

.

 [',  J@%,  $!M' ) %ZR 

:

 

P(X = c) = F(c + 0) – F(c)

 

      2% 8* \ ]$ U(

F(x)

      RJ' G !9,) 

c

      U1V>  0%9/ ^K 

X

    9 J 

c

    ?6&) 0%9/ ( _#`%@ 

 .

  @%J G

   2% 8*

F(x)

           U1V>  0%9/ ^K  RJ' U( G !9,) a 

X

    9 J 

c

 %@ 

     0%J; +&J) b6%,$ _#`

)

 d%e>+

 (

 0

F(x)

RJ' U( &' 

 .

 

.

 45' :  ! 01 ) 

 F(x)

% g&/h i;%9/ [' 

:

 

X = 0

 O

X = 3

 O

1 ≤ X < 2

 O

X > 3

O

 X < 0 

 O

X ≤ 3

 

 "RJ' &'

0

 6 

3

 +&Jj J'$ 45'  k! 

1/4

 6 

1/6

\')6 : -. 

:

 

 

P(X = 0) = 1/4, P(X = 3) = 1/6

 

 

       "@ O! +%,$ -. i;%Y G

1

   6 

2

     " -. 6 

3

         &H> 0%9/  ]$ %)  @%l  & 

X

      ?6&e) i;%Y U( G 

\')6

 :

 

 

 

P(X < 0) = 0, P(1 ≤ X < 2) = 0, P(X > 3) = 0, P(X ≤ 3) = 1 .   

 

 

     a         b

 

x

 

F(a) 

 

F(b) 

 

f(x)

 

 

2

4

 "#   

X

 '( 

a

 ) 

b

 '( *+ ", 

F(b)

 ) 

F(a)

.

 

P(a < x < b)

 


background image

 mn%$! o%/p 6 i;%9/; q* 1&)

 ost 

1

.

 

 

12

 

 

(

)

x

x

x

e

e

x

f

e

x

F

x

x

F

x

f

x

2

2

2

2

1

)

(

1

)

(

:

0

*

0

)'

0

(

)

(

'

)

(

:

0

*

=

=

=

=

=

=

<

 

 

1

2

 

5

  .

      

F(x)

     

      

F(x)

.

 

2

-

2

-

4

 

   

 

 & >

 s '#$; &%Z

(Règle de LEIBNITZ)

K%L  B m( A$=  B  J )  u%'  G 

:

 

)

(

)

(

)

(

)

(

x

f

dx

x

dF

x

f

dx

du

u

f

d

x

=

=

 

 2% 8*

F(x) 

J ) #J> 

 

f(x) 

 0J %) 0%F G 

F(x) 

0%Y U( -. !9,) 

.

 

 :

 9.  K%L  B &H6

m.$ %9 A$=  B 2% 8* 

 :

 

 

  

=

sinon

0

0

1

)

(

2

x

e

x

F

x

 

 
 
 
 

>

=

sinon

0

0

2

)

(

2

x

e

x

f

x

 

2

 .

 9. A$=  B % % @ L) 6 W

X

  %9.  

f(x) = 1/(b - a)

 0%Y G  

[a, b]

 6 

0

N8 vw 

 .

 




>

<

=

b

x

b

x

a

a

b

a

x

a

x

x

F

,

1

,

,

,

0

)

(

 

    

 

F(x)

 

 

    1 

 

   5/6                                                            

     

 

    ½

 
 

     

¼

 

 

       0                 1                2               3                          x 

 

F(x)

 

                               1

 
 

  a                 b                          x

 

 

2

6

   

 -.  !"  

(distribution uniforme)

 

.

 

P(x = 3) = 1/6 

P(x = 0) = 1/4 


background image

 

I

I

 .

 

 

  

13

 

  

 

 

3

 .

 9.  K%L  B W

X

  % A$=  B i8 

 

<

=

c

x

c

x

x

F

,

1

,

0

)

(

 

Dt

 :

  

X

     9 J U1V> 

c

   0%9/%@ 

1

     b O

c

       0 & /  '9  9 J m( 

X

        2@%l +%#  \ U( ]$ O 

\ -. %)

9 J & /6   ) 

(singulière)

 

 .

 

=

=

c

x

c

x

x

f

,

1

,

0

)

(

 

2

-

3

 

 !

 

%x  .@%J i;%9/;6 9.  '9  J &$&3 01 )    :%9/; A$= $!> $

.

 

 06&H 01 ) %)* &$&5 U( $

)

:%9/; A$= 06&H

 (

B -9,> O B 6

%9/;  K%L 

.

 

 i;%9/; d9F $ 6 %)6B  #H) >  Wy  %9/  K%L  B %z %)  B  0J m

$

b6%,

 

1

.

 

  9{  &

)

A$=  B 6

 (

%)  RJ q* 9.  9 Z !| ) 0%F 0%9/ L}

 :

 

RJ) ?  %/ G

   :

=

=

x

u

u

f

x

X

P

x

F

)

(

)

(

)

(

 

 

!9,) ?  %/ G

  :

=

=

x

du

u

f

x

X

P

x

F

)

(

)

(

)

(

 

 

        &$s) +%,) A$=  B U1V> %<$! !M

)

     0%Y ) osH -. %@%l 6

 .(

        e> %)&' !L  9{  &  ~ =>

i;%F i;%9/%@ %<' / z %'h !9,) 

 .

A$=  B %J€ 01 )  K%L  B u%'  

.

 

 

/0

 :

   +B 2' @

  %/*

 %) Q!) 

 )s%@ _#>!)  @%|p 0%9/ 

)

X

 :

',

 (

%  K%L  B 01 )

 :

 

<

<

=

sinon

0

3

0

²,

)

(

x

cx

x

f

 

 

  @%|* >  0%9/ W,/

 B!K

 %  +%

q6h  ', G

.

 

 




رفعت المحاضرة من قبل: Cruz Maldanado
المشاهدات: لقد قام 5 أعضاء و 128 زائراً بقراءة هذه المحاضرة








تسجيل دخول

أو
عبر الحساب الاعتيادي
الرجاء كتابة البريد الالكتروني بشكل صحيح
الرجاء كتابة كلمة المرور
لست عضواً في موقع محاضراتي؟
اضغط هنا للتسجيل