مقاييس النزعة المركزية
أولاً : الوسط الحسابى .ثانياً : الوسيط .
ثالثاً : المنوال .
رابعاً : العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال .
خامساً : تحديد التواء التوزيع من مقاييس النزعة المركزية.
مقاييس النزعة المركزية
إن الأسلوب البياني في تحليل ودراسة الظواهر لتحديد الخصائص والاتجاهات والعلاقات ، يعتمد في دقته على دقة التمثيل البياني نفسه وبذلك ربما تختلف الخصائص من رسم إلى آخر لنفس الظاهرة، وعليه فإنه من الأفضل اللجوء إلى طرق القياس الكمي، حيث يستخدم الباحث الطريقة الرياضية في القياس.فالهدف الأساسي من استخدام مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت هو تلخيص البيانات في محاولة أخرى لوصفها عن طريق التعرف على مركزها ومقدار تشتت البيانات حول هذا المركز (درجة تجانس البيانات) ومن خلال هذين المؤشرين يتمكن الباحث من فهم أبعاد الظاهرة قيد الدراسة.
ومن أهم مقاييس النزعة المركزية التي سنتعرض إليها بالدراسة الوسط الحسابي والوسيط والمنوال ، كما سنتعرض بالدراسة لحساب كل منهم من البيانات المفردة (الغير مبوبة) ومن البيانات المبوبة .
أولاً : الوسط الحسابى (المتوسط)
الوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو القيمة التى لو أعطيت لكل مفردة فى المجموعة لكان مجموع قيم المفردات الجديدة مساوِ لمجموع قيم المتغيرات الأصلية .ويعرف أيضا بأنه مجموع قيم المشاهدات مقسوماً على عددها ويرمز له بالرمز ( س/ ) أو بالرمز ( م )
حساب الوسط الحسابى من البيانات الغير مبوبة ( المفردة )
يحسب المتوسط الحسابى من البيانات الغير مبوبة من العلاقة التالية:
حيث :-
= الوسط الحسابى
∑= مجموع
Xi = القيم
n = عدد القيم
مثال :-
احسب الوسط الحسابى لدرجات 8 طلاب في مادة الإحصاء والتي كان بياناتهم كالتالى :
2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 8 – 8 – 9
الحل :
ثانياً : الوسيطيعرف الوسيط على أنه القيمة التى تتوسط مجموعة من القيم إذا رتبت ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً .
حساب الوسيط من البيانات الغير مبوبة ( المفردة )
يعتمد حساب الوسيط من البيانات الغير مبوبة على عدد تلك البيانات فهناك حالتان هما :
(1) إذا كان عدد المفردات فردى ( ن فردية )
يوجد رقم واحد يمثل الوسيط ويحسب ترتيبه من العلاقة:
مثال :
احسب الوسيط من البيانات التالية20 – 12 – 15 – 10 – 40 – 80 – 61
الحل :
نرتب تصاعدي أولاً :
10
12
15
20
40
61
80
نحسب ترتيب الوسيط = ، ترتيب الوسيط هو الرابع .
الوسيط = 20 .
(2) إذا كان عدد المفردات زوجى ( ن زوجيه )
يوجد رقمين يمثلان الوسيط ويحسب عن طريق إيجاد الوسط الحسابى لهما ويحسب ترتيبه من العلاقة :
مثال :
احسب الوسيط من البيانات التالية :15 – 12 – 15 – 14 – 18 – 20 – 33 - 40
الحل :
نرتب تصاعدي أولاً :
12
14
15
15
18
20
33
40
نحسب ترتيب الوسيط =
(8/2 ، 8/2 + 1) = ( 4 ، 5 ) ، ترتيب الوسيط الرابع والخامس وقيمة الوسيط متوسط القيمتين اللتان ترتيبهما الرابع والخامس .
الوسيط = ( 15 + 18 ) / 2 = 16.5 .
ثالثاً : المنوال :المنوال هو القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً .
حساب المنوال من البيانات الغير مبوبة
في حالة تكرار رقم واحد يتم اختياره كمنوال أما فى حالة تكرار رقمين بنفس عدد مرات التكرار يتم اختيارهما معاً كمنوال أما إذا زاد أحدهما عن الآخر يتم اختيار ذو التكرار الأكبر وفى حالة عدم تكرار أي رقم يكون المنوال قيمته لاشيء أو لا يوجد منوال .
مثال : احسب المنوال في كل من الحالات التالية :-
7 – 8 – 9 – 8 – 10 – 8 - 12 المنوال = 8
10- 12 – 10 – 15 – 12 – 10 المنوال = 1015 – 16 – 15 – 20 - 16 – 30 المنوال = 15 ، 16
20 – 30 – 40 – 140 – 50 -60 المنوال = لا يوجد
العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال
المنوال = 3 × الوسيط – 2 × الوسطمثال :
إذا علمت أن قيمة الوسط = 5 وقيمة الوسيط = 10 احسب قيمة المنوال .الحل :
المنوال = 3 × الوسيط – 2 × الوسط
المنوال = 3 × 10 – 2 × 5
المنوال = 30 – 10 = 20